2027年中考数学一轮复习单元巩固训练 解直角三角形（含答案）

2027年中考数学一轮复习单元巩固训练解直角三角形一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3三角形在正方形风格纸巾中的位置如图所示，则sinα的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tanA=eq\f(\r(3),3)，则边BC的长为()A.30eq\r(3)cmB.20eq\r(3)cmC.10eq\r(3)cmD.5eq\r(3)cmLISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，若cosA=eq\f(\r(2),2)，tanB=eq\r(3)，则这个三角形一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=eq\f(2,3)，则BC的长为()A.4B.2eq\r(5)C.eq\f(18\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=eq\f(2,3)，则a∶b∶c为()A.2∶eq\r(5)∶eq\r(3)B.2∶eq\r(5)∶3C.2∶3∶eq\r(13)D.1∶2∶3LISTNUMOutlineDefault\l3如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()A.（eq\f(5\r(3),3)+eq\f(3,2)）mB.（5eq\r(3)+eq\f(3,2)）mC.eq\f(5\r(3),3)mD.4mLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为()A.10tan50°B.10cos50°C.10sin50°D.eq\f(10,cos50°)LISTNUMOutlineDefault\l3如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=eq\f(1,2)，tanβ=eq\f(3,2)，以O为原点，OA所在直线为X轴建立直角坐标系，若水面上升1m，水面宽为()m.A.2eq\r(2)B.2eq\r(3)C.eq\f(3,2)eq\r(2)D.eq\f(1,2)eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为.LISTNUMOutlineDefault\l3在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则coseq\f(A,2)=.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为________.LISTNUMOutlineDefault\l3一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=eq\f(4,5)，那么GE=.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=SKIPIF1<0，tan∠BA3C=SKIPIF1<0，计算tan∠BA4C=________，…按此规律，写出tan∠BAnC=________(用含n的代数式表示).三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3计算：|-2|+(eq\f(1,3))-1×(π-eq\r(2))0-eq\r(9)+（-1）SKIPIF1<02-2sin30°•tan45°LISTNUMOutlineDefault\l3计算：(3-π)0+(﹣eq\f(1,2))﹣1+3tan30°+|1﹣eq\r(3)|.四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3先化简，再求代数式÷(a﹣)的值.其中a=1+2sin45°，b=(eq\r(3)+1)0﹣eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，射线PO与⊙O交于A，B两点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.(1)请写出两个不同类型的正确结论；(2)若CD=12，tan∠CPO=eq\f(1,2)，求PO的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向.求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，湿地景区岸边有三个观景台A，B，C.已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求△ABC的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A，D间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，eq\r(2)≈1.414)

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(\r(11),5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(4,5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(\r(11),5)LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(64\r(3),3)海里/时.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式=2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式-2eq\r(3)﹣2;LISTNUMOutlineDefault\l3解：÷(a﹣)===，当a=1+2sin45°=1+2×eq\f(\r(2),2)=1+eq\r(2)，b=(eq\r(3)+1)0﹣eq\r(2)=1﹣eq\r(2)时，原式===eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)不同类型的正确结论有：①PC=PD，②∠CPO=∠DPO，③CD⊥BA，④PC2=PA·PB；(2)如图，连结OC，∵PC，PD分别切⊙O于点C，D，∴PC=PD，∠CPO=∠DPA，∴CD⊥AB.∵CD=12，∴DE=CE=eq\f(1,2)CD=6.∵tan∠CPO=eq\f(1,2)，∴在Rt△EPC中，PE=12，∴由勾股定理，得CP=6eq\r(5)，∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°.∵在Rt△OPC中，tan∠CPO=eq\f(1,2)，∴eq\f(OC,PC)=eq\f(1,2)，∴OC=3eq\r(5)，∴PO=eq\r(OC2＋PC2)=15.LISTNUMOutlineDefault\l3解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，设PH=x，则AH=eq\r(3)x，BH=x，PB=eq\r(2)x，∵AB=16，∴eq\r(3)x+x=16，解得：x=8eq\r(3)﹣8，∴PB=eq\r(2)x=8eq\r(6)﹣8eq\r(2)，答：灯塔P与B之间的距离为(8eq\r(6)﹣8eq\r(2))km.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E.在Rt△AEC中，∠CAE=180°－60.7°－66.1°=53.2°，∴CE=AC·sin53.2°≈1000×0.8=800(米).∴S△ABC=eq\f(1,2)AB·CE=eq\f(1,2)×140