2027年中考数学一轮复习单元巩固训练 一元二次方程（含答案）

2027年中考数学一轮复习单元巩固训练一元二次方程一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣2LISTNUMOutlineDefault\l3根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的取值范围为()x1.11.21.31.4ax2+bx+c﹣0.590.842.293.76A.﹣0.59＜x＜0.84 B.1.1＜x＜1.2 C.1.2＜x＜1.3 D.1.3＜x＜1.4LISTNUMOutlineDefault\l3下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.(x﹣1)2=16 B.3(x﹣2)2=27 C.5x2﹣3x=0 D.eq\r(2)x2+2x=8LISTNUMOutlineDefault\l3关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足()A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5LISTNUMOutlineDefault\l3关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠2LISTNUMOutlineDefault\l3方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是()A.－2或3B.3C.﹣2D.﹣3或2LISTNUMOutlineDefault\l3某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()A.x(x－11)=180B.2x＋2(x－11)=180C.x(x＋11)=180D.2x＋2(x＋11)=180LISTNUMOutlineDefault\l3学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制(每两个班之间都赛一场)，计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为(

)A.x(x-1)=15

B.x(x＋1)=15

C.x(x-1)=2×15

D.x(x＋1)=2×15LISTNUMOutlineDefault\l3已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则(α﹣2)(β﹣2)的值是()A.0.5B.6.5C.3D.1.5LISTNUMOutlineDefault\l3已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值是()A.7B.－7C.11D.－11二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程.LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为.LISTNUMOutlineDefault\l3若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为________.LISTNUMOutlineDefault\l3把长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为xcm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950cm2,则此时长方体盒子的体积为.

三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：2(t﹣1)2＋t=1；LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：3x2﹣4x＋1=0．(因式分解法)四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+3k=0.(1)求证：不论k取何实数，该方程总有实数根.(2)若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长.LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的一元二次方程x2－2eq\r(2)x＋m＝0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22－x1x2的值.LISTNUMOutlineDefault\l3某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为

万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.LISTNUMOutlineDefault\l3夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A、B两款T恤进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款.(1)小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价2倍少10元，且两种T恤在一周之内全部售完，总盈利为5000元，小王销售B款的价格每件多少元？(2)小王在第二周销售时，受各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了eq\f(5,3)a%；但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1500cm3LISTNUMOutlineDefault\l3解：t1=1，t2=eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：3x2﹣4x＋1=0，(3x﹣1)(x﹣1)=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x1=eq\f(1,3)，x2=1．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：△=(k+3)2﹣4×3k=(k﹣3)2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；(2)解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则(k﹣3)2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵一元二次方程x2－2eq\r(2)x＋m＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝8－4m＞0.解得m＜2.故实数m的最大整数值为1.

(2)∵m＝1，∴此一元二次方程为x2－2eq\r(2)x＋1＝0.∴x1＋x2＝2eq\r(2)，x1x2＝1.

∴x12+x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)2.6(1+x)2.(2)根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.LISTN