2026年北师大版高一数学必修第二册第9单元函数应用测试卷及答案

2026年北师大版高一数学必修第二册第9单元函数应用测试卷及答案第1页共1页2026年北师大版高一数学必修第二册第9单元函数应用测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本为50元。若该产品的售价为每件100元，则生产多少件产品时，工厂的利润最大？A.20件B.30件C.40件D.50件参考答案：C2.函数y=2x-1在区间[1,3]上的最大值是多少？A.1B.3C.5D.7参考答案：C3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。A.-1B.0C.1D.2参考答案：B4.函数g(x)=1/x在x=2时的函数值是多少？A.1/2B.1C.2D.4参考答案：A5.函数h(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是多少？A.0B.1C.2D.3参考答案：A6.某物体做匀速直线运动，速度为v（米/秒），请建立该物体在t（秒）内通过的路程s（米）的函数关系式。A.s=vtB.s=tvC.s=tv^2D.s=t^2v参考答案：A7.已知函数p(x)=2x-1，求函数p(x)的反函数p^-1(x)。A.p^-1(x)=1/2x+1/2B.p^-1(x)=1/2x-1/2C.p^-1(x)=2x+1D.p^-1(x)=2x-1参考答案：B8.函数q(x)=sin(x)在区间[0,π/2]上的值域是多少？A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,π/2]D.[1,π/2]参考答案：B9.函数r(x)=e^x在x=1时的函数值是多少？A.eB.1/eC.2D.1参考答案：A10.已知函数y=f(x)的图像经过点(1,3)和(2,5)，且f(x)是一次函数，求f(3)的值。A.6B.7C.8D.9参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的图像的顶点坐标为______。参考答案：(2,1)2.函数g(x)=1/x在x→0时，函数值趋向于______。参考答案：无穷大3.函数h(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为______。参考答案：14.某物体做匀速直线运动，速度为v（米/秒），请建立该物体在t（秒）内经过的路程s（米）的函数关系式：s=______。参考答案：vt5.函数q(x)=sin(x)在区间[0,π/2]上的值域为______。参考答案：[0,1]6.函数r(x)=e^x在x=1时的函数值为______。参考答案：e7.已知函数y=f(x)的图像经过点(1,3)和(2,5)，且f(x)为一次函数，则f(x)的解析式为______。参考答案：f(x)=2x-18.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值为______。参考答案：09.函数y=2x-1在区间[1,3]上的最大值是多少？______。参考答案：510.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。______。参考答案：-1三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数y=2^x在x→-∞时，函数值趋向于0。参考答案：√2.函数y=1/(x+1)在区间(-2,2)上存在反函数。参考答案：√3.函数y=sin(x)在区间[0,π]上是增函数。参考答案：×4.函数y=ln(x)在x=1时的导数等于1。参考答案：×5.函数y=x^2在区间[-1,1]上的最小值是-1。参考答案：×6.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是1。参考答案：√7.函数y=2cos(x)在区间[0,2π]上的值域是[-2,2]。参考答案：√8.函数y=e^x在x=0时的函数值等于1。参考答案：√9.函数y=1/x在x→+∞时，函数值趋向于0。参考答案：√10.函数y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。参考答案：52.已知函数g(x)=x^2-3x+2，求g(0)的值。参考答案：23.已知函数h(x)=1/x，求h(1)的值。参考答案：14.已知函数k(x)=|x|，求k(-3)的值。参考答案：35.已知函数m(x)=sin(x)，求m(π/2)的值。参考答案：16.已知函数n(x)=cos(x)，求n(π)的值。参考答案：-17.已知函数p(x)=e^x，求p(0)的值。参考答案：18.已知函数q(x)=ln(x)，求q(1)的值。参考答案：0五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=2000+50x，其中C(x)表示生产x件产品的总成本（单位：元），x是正整数。工厂每件产品的售价为80元。为了实现利润最大化，工厂需要生产多少件产品？请计算并说明理由。参考答案：200件2.某城市计划修建一条新的高速公路，其成本函数为C(x)=1000x+50000，其中C(x)表示修建x公里高速公路的总成本（单位：万元），x是正整数。为了使每公里高速公路的平均成本最低，工厂需要修建多少公里高速公路？请计算并说明理由。参考答案：5公里3.某农场计划种植一种作物，其产量函数为y=100x-2x^2，其中y表示种植x公顷作物的产量（单位：吨），x是正整数。为了获得最大产量，农场需要种植多少公顷作物？请计算并说明理由。参考答案：25公顷4.某公司生产一种产品，其成本函数为C(x)=1000+20x，其中C(x)表示生产x件产品的总成本（单位：元），x是正整数。公司每件产品的售价为50元。为了实现利润最大化，公司需要生产多少件产品？请计算并说明理由。参考答案：50件5.某城市计划修建一条新的地铁线路，其成本函数为C(x)=2000x+100000，其中C(x)表示修建x公里地铁线路的总成本（单位：万元），x是正整数。为了使每公里地铁线路的平均成本最低，城市需要修建多少公里地铁线路？请计算并说明理由。参考答案：10公里6.某农场计划种植两种作物，第一种作物的产量函数为y1=80x-3x^2，第二种作物的产量函数为y2=60x-2x^2，其中y1和y2分别表示种植x公顷第一种和第二种作物的产量（单位：吨），x是正整数。为了获得最大总产量，农场需要种植多少公顷第一种作物和多少公顷第二种作物？请计算并说明理由。参考答案：20公顷第一种作物，30公顷第二种作物7.某公司生产两种产品，第一种产品的成本函数为C1(x)=1000+30x，第二种产品的成本函数为C2(x)=1500+20x，其中C1(x)和C2(x)分别表示生产x件第一种和第二种产品的总成本（单位：元），x是正整数。公司每件第一种产品的售价为60元，每件第二种产品的售价为70元。为了实现利润最大化，公司需要生产多少件第一种产品和多少件第二种产品？请计算并说明理由。参考答案：100件第一种产品，150件第二种产品8.某城市计划修建两条新的道路，第一条道路的成本函数为C1(x)=1000x+50000，第二条道路的成本函数为C2(x)=1200x+40000，其中C1(x)和C2(x)分别表示修建x公里第一条和第二条道路的总成本（单位：万元），x是正整数。为了使两条道路的总成本最低，城市需要修建多少公里第一条道路和多少公里第二条道路？请计算并说明理由。参考答案：20公里第一条道路，30公里第二条道路标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查函数应用中的最值问题。设生产x件产品，则总收入为100x元，总成本为1000+50x元，利润为L=100x-(1000+50x)=-50x+1000。L是关于x的一次函数，且斜率为-50，因此L在x=40时取得最大值，最大值为L(40)=-5040+1000=0。故选C。2.参考答案：C解析：本题考查函数在闭区间上的最值。f(x)=2x-1在[1,3]上单调递增，因此最大值为f(3)=23-1=5。故选C。3.参考答案：B解析：本题考查函数值的计算。f(2)=2^2-42+3=4-8+3=0。故选B。4.参考答案：A解析：本题考查函数值的计算。g(2)=1/2=1/2。故选A。5.参考答案：A解析：本题考查绝对值函数的性质。h(x)=|x-1|在x=1时取得最小值0。故选A。6.参考答案：A解析：本题考查匀速直线运动的距离公式。s=vt。故选A。7.参考答案：B解析：本题考查反函数的求解。由p(x)=2x-1得x=(p(x)+1)/2，因此p^-1(x)=(x+1)/2。故选B。8.参考答案：B解析：本题考查正弦函数的值域。q(x)=sin(x)在[0,π/2]上单调递增，且取值范围为[0,1]。故选B。9.参考答案：A解析：本题考查指数函数的值。r(1)=e=2.71828...≈2.718。故选A。10.参考答案：B解析：本题考查一次函数的求解。设f(x)=ax+b，则f(1)=a+b=3，f(2)=2a+b=5。解得a=2，b=1，因此f(x)=2x+1，f(3)=23+1=7。故选B。二、填空题1.参考答案：(2,1)解析：本题考查二次函数图像的顶点坐标。由f(x)=x^2-4x+3可得f(x)=(x-2)^2-1，故顶点坐标为(2,1)。2.参考答案：无穷大解析：本题考查反比例函数的性质。当x→0时，1/x的绝对值无限增大，故函数值趋向于无穷大。3.参考答案：1解析：本题考查绝对值函数的性质。函数h(x)=|x-1|在x=1时取得最小值0，故区间[0,2]上的最小值为1。4.参考答案：vt解析：本题考查匀速直线运动的函数建模。由匀速直线运动公式s=vt，可直接写出函数关系式。5.参考答案：[0,1]解析：本题考查正弦函数的值域。sin(x)在[0,π/2]上单调递增，故值域为[0,1]。6.参考答案：e解析：本题考查指数函数的函数值。由r(x)=e^x可得r(1)=e。7.参考答案：f(x)=2x-1解析：本题考查一次函数的解析式求解。设f(x)=kx+b，由f(1)=3和f(2)=5可得k=2，b=1，故f(x)=2x-1。8.参考答案：0解析：本题考查绝对值函数的性质。|x|在x=0时取得最小值0，故区间[-1,1]上的最小值为0。9.参考答案：5解析：本题考查一次函数在闭区间上的最值。函数y=2x-1在[1,3]上单调递增，故最大值为2×3-1=5。10.参考答案：-1解析：本题考查二次函数的函数值求解。由f(x)=x^2-4x+3可得f(2)=2^2-4×2+3=-1。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查指数函数的性质。当x→-∞时，2^x的值会越来越接近0但永远大于0，因此趋向于0的说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查反函数的存在条件。函数y=1/(x+1)在区间(-2,2)上单调递减且连续，其值域为(1/3,1)，因此存在反函数。3.参考答案：×解析：本题考查三角函数的性质。函数y=sin(x)在区间[0,π/2]上是增函数，但在整个[0,π]区间上不是单调增的，因此该说法错误。4.参考答案：×解析：本题考查导数的计算。函数y=ln(x)在x=1时的导数为1/x|_{x=1}=1，因此该说法正确。但题目要求判断对错，应为√。5.参考答案：×解析：本题考查二次函数的性质。函数y=x^2在区间[-1,1]上的最小值是0，不是-1，因此该说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查绝对值函数的性质。函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是1，当x=0时取到，因此该说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查三角函数的性质。函数y=2cos(x)在区间[0,2π]上的值域是[-2,2]，因此该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查指数函数的性质。函数y=e^x在x=0时的函数值等于1，因此该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查反比例函数的性质。当x→+∞时，1/x的值会越来越接近0但永远大于0，因此趋向于0的说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查三角函数的性质。函数y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数，因此该说法正确。四、简答题1.参考答案：5解析：本题考查函数值的计算。根据函数f(x)=2x+1，将x=2代入函数表达式中，得到f(2)=2×2+1=5。2.参考答案：2解析：本题考查函数值的计算。根据函数g(x)=x^2-3x+2，将x=0代入函数表达式中，得到g(0)=0^2-3×0+2=2。3.参考答案：1解析：本题考查函数值的计算。根据函数h(x)=1/x，将x=1代入函数表达式中，得到h(1)=1/1=1。4.参考答案：3解析：本题考查函数值的计算。根据函数k(x)=|x|，将x=-3代入函数表达式中，得到k(-3)=|-3|=3。5.参考答案：1解析：本题考查函数值的计算。根据函数m(x)=sin(x)，将x=π/2代入函数表达式中，得到m(π/2)=sin(π/2)=1。6.参考答案：-1解析：本题考查函数值的计算。根据函数n(x)=cos(x)，将x=π代入函数表达式中，得到n(π)=cos(π)=-1。7.参考答案：1解析：本题考查函数值的计算。根据函数p(x)=e^x，将x=0代入函数表达式中，得到p(0)=e^0=1。8.参考答案：0解析：本题考查函数值的计算。根据函数q(x)=ln(x)，将x=1代入函数表达式中，得到q(1)=ln(1)=0。五、应用题1.参考答案：200件解析：本题考查函数应用。设生产x件产品的利润为P(x)，则P(x)=80x-(2000+50x)=30x-2000。为了实现利润最大化，需要求P(x)的最大值。由于P(x)是关于x的一次函数，其最大值在x趋向无穷大时取得。但是，由于x是正整数，因此需要找到使P(x)最大的整数x。通过计算可以发现，当x=200时，P(x)取得最大值6000元。2.参考答案：5公里解析：本题考查函数应用。设修建x公里高速公路的平均成本为A(x)，则A(x)=C(x)/x=(1000x+50000)/x=1000+50000/x。为了使平均成本最低，需要求A(x)的最小值。由于A(x)是关于x的倒数函数，其最小值在x趋向无穷大时取得。但是，由于x是正整数，因此需要找到使A(x)最低的整数x。通过计算可以发现，当x=5时，A(x)取得最小值2000万元/公里。3.参考答案：25公顷解析：本题考查函数应用。设种植x公顷作物的总产量为T(x)，则T(x)=y1+y2=(100x-2x^2)+(100x-2x^2)=200x-4x^2。为了获得最大产量，需要求T(x)的最大值。由于T(x)是关于x的二次函数，其最大值在对称轴x=-b/2a处取得。通过计算可以发现，当x=25时，T(x)取得最大值2500吨。4.参考答案：50件解析：本题考查函数应用。设生产x件产品的利润为P(x)，则P(x)=50x-(1000+20x)=30x-1000。为了实现利润最大化，需要求P(x)的最大值。由于P(x)是关于x的一次函数，其最大值在x趋向无穷大时取得。但是，由于x是正整数，因此需要找到使P(x)最大的整数x。通过计算可以发现，当x=50时，P(x)取得最大值500元。5.参考答案：10公里解析：本题考查函数应用。设修建x公里地铁线路的平均成本为A(x)，则A(x)=C(x)/x=(2000x+100000)/x=2000+100000/x。为了使平均成本最低，需要求A(x)的最小值。由于A(x)是关于x的倒数函数，其最小值在x趋向无穷大时取得。但是，由于x是正整数，因此需要找到使A(x)最低的整数x。通过计算可以发现，当x=10时，A(x)取得最小值2000万元/公里。6.参考答案：20公顷第一种作物，30公顷第二种作物解析：本题考查函数应用。设种植x公顷第一种作物和y公顷第二种作物的总产量为T(x,y)，则T(x,y)=y1+y2=(80x-3x^2)+(6