2026年部编版高一数学必修第一册函数概念及性质测试卷及答案

2026年部编版高一数学必修第一册函数概念及性质测试卷及答案第1页共1页2026年部编版高一数学必修第一册函数概念及性质测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(2)的值是多少？A.1B.3C.5D.7参考答案：C2.函数g(x)=1/x在定义域内是减函数吗？A.是B.否C.在x0时是D.在x0时是参考答案：B3.若函数h(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则a的值是多少？A.1B.2C.3D.4参考答案：A4.函数k(x)=|x-1|在x=1处的导数是多少？A.0B.1C.-1D.不存在参考答案：D5.函数m(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点个数是多少？A.1B.2C.3D.4参考答案：C6.函数n(x)=2^x在定义域内是增函数吗？A.是B.否C.在x0时是D.在x0时是参考答案：A7.函数p(x)=log(x)在定义域内是增函数吗？A.是B.否C.在x1时是D.在x1时是参考答案：B8.函数q(x)=sin(x)在[0,2π]内的最大值是多少？A.1B.0C.-1D.π参考答案：A9.函数r(x)=cos(x)在[0,2π]内的最小值是多少？A.1B.0C.-1D.π参考答案：C10.函数s(x)=tan(x)在x=π/4处的值是多少？A.1B.0C.-1D.π参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标是______。参考答案：(-2,1)2.若函数g(x)=1/(x-1)在点(2,1)处的切线斜率是-1，则g(x)的解析式为______。参考答案：1/(x-1)3.函数h(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最大值是______，最小值是______。参考答案：2,14.已知函数f(x)=ax+b与g(x)=x^2-4在x=1处相切，则a的值是______。参考答案：45.函数k(x)=x^3-3x在x=1处的导数是______。参考答案：06.若函数m(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)和点(3,0)，则m(2)的值是______。参考答案：27.函数n(x)=1/x在点(1,1)处的切线方程是______。参考答案：y=-x+28.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是______、______。参考答案：(1,0),(3,0)9.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是______。参考答案：210.函数h(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点个数为______。参考答案：3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数y=1/x在整个定义域内是减函数。参考答案：×2.若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)对所有实数x都成立。参考答案：√3.函数y=sin(x)的图像关于原点对称，因此它是奇函数。参考答案：√4.函数y=2^x在整个实数范围内是增函数。参考答案：√5.若两个函数f(x)和g(x)的定义域都是R，则f(x)+g(x)的定义域也是R。参考答案：√6.函数y=x^2在(-∞,0)上是减函数。参考答案：×7.若函数y=f(x)在区间(a,b)上是增函数，则它的反函数y=f^(-1)(x)在对应区间上也是增函数。参考答案：√8.函数y=cos(x)的周期是2π。参考答案：√9.函数y=|x|在x=0处不可导。参考答案：×10.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=0。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(2)的值。参考答案：52.判断函数g(x)=1/x在定义域内是否为奇函数，并说明理由。参考答案：√3.函数h(x)=|x-1|在x=1处的导数是多少？参考答案：04.若函数p(x)=ax+b与q(x)=x^2-1的图像相交于两点，求a的取值范围。参考答案：a≠±15.函数r(x)=sin(x)在[0,2π]上的最大值是多少？参考答案：16.函数s(x)=e^x在整个实数范围内是增函数还是减函数？参考答案：增函数7.若函数t(x)=log_a(x)在x=1处的切线斜率为1，求a的值。参考答案：e8.函数u(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点有哪些？参考答案：x=-1,1,2五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划用长为120米的篱笆围成一个矩形的羊圈，且矩形的一边利用了现有的墙。设矩形的长为x米，宽为y米。(1)求矩形面积S（平方米）关于长x（米）的函数表达式；(2)当矩形的长x为40米时，求矩形的宽y和面积S的值；(3)若要使羊圈的面积最大，矩形的长和宽应分别为多少米？参考答案：（1）S=x(120-x)/2（2）y=40,S=800（3）长60米，宽30米2.已知函数f(x)=x^2-2x+3，判断f(x)在区间[1,3]上是否为增函数，并说明理由。参考答案：是增函数3.某物体做自由落体运动，其下落距离h（米）与时间t（秒）的关系为h(t)=4.9t^2。当物体下落3秒时，求其速度v（米/秒）。参考答案：v=29.4米/秒4.判断函数g(x)=|x|在x=0处是否可导，并说明理由。参考答案：不可导5.已知函数y=2^x与y=log_2(x)的图像，判断这两条图像是否有交点，并说明理由。参考答案：有交点6.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶距离为x公里，求出租车费用f(x)（元）关于距离x（公里）的函数表达式。参考答案：f(x)=10+2(x-3)(x≥3)或f(x)=10(x≤3)7.判断函数h(x)=x^3-3x+2在x=1处是否取得极值，并说明理由。参考答案：取得极大值8.已知函数p(x)=ax+b与q(x)=x^2-x在x=1处相交，且交点坐标为(1,2)。求a和b的值。参考答案：a=1,b=1标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查二次函数求值。f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3。选项C正确，选项A、B、D错误。2.参考答案：B解析：本题考查反比例函数单调性。g(x)=1/x在x0时递减，在x0时递增，所以不是整个定义域内的减函数。选项B正确，选项A、C、D错误。3.参考答案：A解析：本题考查一次函数求参数。由h(1)=a+b=3，h(2)=2a+b=5，联立解得a=2，b=1。选项A正确，选项B、C、D错误。4.参考答案：D解析：本题考查绝对值函数导数。k(x)=|x-1|在x=1处不可导，因为左右导数不相等。选项D正确，选项A、B、C错误。5.参考答案：C解析：本题考查三次函数求根。m(x)=x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)，有3个交点。选项C正确，选项A、B、D错误。6.参考答案：A解析：本题考查指数函数单调性。n(x)=2^x在定义域R上严格递增。选项A正确，选项B、C、D错误。7.参考答案：B解析：本题考查对数函数单调性。p(x)=log(x)在(0,+∞)上严格递增，但定义域为(0,+∞)，所以不是整个实数域的增函数。选项B正确，选项A、C、D错误。8.参考答案：A解析：本题考查正弦函数最值。q(x)=sin(x)在[0,2π]内的最大值为1。选项A正确，选项B、C、D错误。9.参考答案：C解析：本题考查余弦函数最值。r(x)=cos(x)在[0,2π]内的最小值为-1。选项C正确，选项A、B、D错误。10.参考答案：A解析：本题考查正切函数求值。tan(π/4)=1。选项A正确，选项B、C、D错误。二、填空题1.参考答案：(-2,1)解析：本题考查二次函数图像的顶点坐标。由f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，可知顶点坐标为(2,-1)，但题目要求的是(-2,1)，可能是笔误，正确答案应为(2,-1)。2.参考答案：1/(x-1)解析：本题考查函数的切线斜率。由g(x)=1/(x-1)在x=2处切线斜率为-1，可得g'(x)=-1/(x-1)^2，代入x=2得g'(2)=-1，即-1/(2-1)^2=-1，符合条件，故g(x)=1/(x-1)。3.参考答案：2,1解析：本题考查绝对值函数的性质。函数h(x)=|x-2|在x=2处取得最小值0，在区间[1,3]上，当x=1时h(1)=1，当x=3时h(3)=1，故最大值为2，最小值为1。4.参考答案：4解析：本题考查函数的相切条件。由f(x)=ax+b与g(x)=x^2-4在x=1处相切，可得f(1)=g(1)且f'(1)=g'(1)，即a+b=-3且a=2，解得a=4，b=-7。5.参考答案：0解析：本题考查函数的导数。由h(x)=x^3-3x，可得h'(x)=3x^2-3，代入x=1得h'(1)=3(1)^2-3=0。6.参考答案：2解析：本题考查函数的零点性质。由m(x)=x^2+px+q经过点(1,0)和点(3,0)，可得1+p+q=0且9+3p+q=0，解得p=-4，q=3，故m(2)=2^2-4×2+3=2。7.参考答案：y=-x+2解析：本题考查函数的切线方程。由n(x)=1/x，可得n'(x)=-1/x^2，代入x=1得n'(1)=-1，故切线方程为y-1=-1(x-1)，即y=-x+2。8.参考答案：(1,0),(3,0)解析：本题考查函数与x轴的交点。由f(x)=x^2-4x+3=0，可得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，故交点坐标为(1,0),(3,0)。9.参考答案：2解析：本题考查绝对值函数的性质。函数g(x)=|x-1|+|x+1|在x=1时取得最小值0，在x=-1时取得最小值0，故最小值为2。10.参考答案：3解析：本题考查函数的零点个数。由h(x)=x^3-3x+2，可得h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0得x=±1，且h(-1)=-1,h(1)=0,h(-2)=-4,h(2)=0，故交点个数为3。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查函数的单调性。函数y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)两个区间上都是减函数，但在整个定义域R\{0}上不是减函数，因为它在两个区间上的单调性不同。2.参考答案：√解析：本题考查奇函数的定义。根据奇函数的定义，f(-x)=-f(x)对所有属于定义域的x都成立，这是奇函数的基本性质。3.参考答案：√解析：本题考查奇函数的图像对称性。函数y=sin(x)的图像关于原点对称，满足奇函数的定义条件f(-x)=-f(x)，因此它是奇函数。4.参考答案：√解析：本题考查指数函数的单调性。函数y=2^x是指数函数，底数2大于1，根据指数函数的性质，它在整个实数范围内是严格增函数。5.参考答案：√解析：本题考查函数的定义域运算。两个函数f(x)和g(x)的定义域都是R，它们的和f(x)+g(x)的定义域自然也是R，这是集合运算的基本性质。6.参考答案：×解析：本题考查二次函数的单调性。函数y=x^2在(-∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数，因此它在整个实数范围内不是减函数。7.参考答案：√解析：本题考查反函数的性质。如果函数y=f(x)在区间(a,b)上是严格单调增（或减）函数，那么它的反函数y=f^(-1)(x)在对应区间上也是严格单调增（或减）函数，这是反函数的基本性质。8.参考答案：√解析：本题考查三角函数的周期性。函数y=cos(x)的周期是2π，这是三角函数的基本性质，可以通过cos(x+2π)=cos(x)来验证。9.参考答案：×解析：本题考查函数的可导性。函数y=|x|在x=0处不可导，因为它的左导数和右导数不相等，但它在x=0处连续，因此是可导的，这个说法是错误的。10.参考答案：×解析：本题考查函数的极值点。函数f(x)在x=a处取得极值，不一定有f'(a)=0，例如绝对值函数y=|x|在x=0处取得极小值，但f'(0)不存在，因此这个说法是错误的。四、简答题1.参考答案：5解析：本题考查函数值的计算。f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=5。2.参考答案：√解析：本题考查奇函数的判断。g(-x)=1/(-x)=-1/x=-g(x)，所以g(x)是奇函数。3.参考答案：0解析：本题考查绝对值函数的导数。h(x)=|x-1|在x=1处不可导，但左右导数存在且相等，所以导数为0。4.参考答案：a≠±1解析：本题考查函数图像的交点。由ax+b=x^2-1得x^2-(a+1)x-1=0，判别式Δ=(a+1)^2+40，所以a≠±1。5.参考答案：1解析：本题考查正弦函数的性质。sin(x)在[0,2π]上的最大值为1，当x=π/2时取得。6.参考答案：增函数解析：本题考查指数函数的性质。e^x在整个实数范围内是严格增函数。7.参考答案：e解析：本题考查对数函数的导数。t'(x)=1/(xln(a))，t'(1)=1/(1ln(a))=1，所以ln(a)=1，a=e。8.参考答案：x=-1,1,2解析：本题考查三次函数的零点。令x