2026年人教版高中数学选修第一册第8章函数练习题及答案

2026年人教版高中数学选修第一册第8章函数练习题及答案第1页共1页2026年人教版高中数学选修第一册第8章函数练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.2C.1D.0参考答案：A2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C3.若函数h(x)=e^x-bx在(0,+∞)上单调递增，则实数b的取值范围是（）A.(-∞,1)B.(-1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1]参考答案：B4.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-∞,3]∪[1,+∞)D.R参考答案：C5.函数y=2^x-1的反函数为（）A.y=log2(x+1)B.y=log2(x-1)C.y=-log2(x+1)D.y=-log2(x-1)参考答案：A6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为（）A.0B.2C.3D.4参考答案：D7.函数y=sin(x)+cos(2x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：A8.函数f(x)=x/(x-1)在点(2,2)处的切线方程为（）A.y=xB.y=2xC.y=x-2D.y=2x-2参考答案：D9.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则f(0)的取值范围是（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,0]∪[0,+∞)参考答案：C10.函数y=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率为（）A.0B.1C.2D.-1参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=2^x+1，则f^{-1}(3)=______。参考答案：12.函数y=log_2(x-1)的定义域为______。参考答案：(1,+∞)3.函数y=sin(2x)的最小正周期为______。参考答案：π4.函数y=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为______。参考答案：25.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=2，则b=______。参考答案：-26.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为______。参考答案：37.若函数h(x)=e^x-bx在(0,+∞)上单调递增，则b的取值范围是______。参考答案：b≤08.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为______。参考答案：[1,+∞)9.函数y=2^x-1的反函数为______。参考答案：y=log_2(x+1)-110.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的零点个数为______。参考答案：3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率为0。参考答案：√2.若函数g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=2。参考答案：×3.函数h(x)=e^x-bx在(0,+∞)上单调递增，当且仅当b0。参考答案：×4.函数y=sin(x)+cos(2x)的最小正周期为π。参考答案：×5.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)。参考答案：√6.函数y=2^x-1的反函数为y=log_2(x+1)。参考答案：√7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值为4。参考答案：×8.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a0。参考答案：√9.函数y=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率为1。参考答案：√10.函数f(x)=2^x+1，则f^{-1}(3)=1。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=2x-1，求f(2)的值。参考答案：32.判断函数g(x)=x^2+4x+5在区间[-2,1]上的单调性。参考答案：递减3.求函数h(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的值。参考答案：34.已知函数y=1/(x-3)，求其定义域。参考答案：x∈(-∞,3)5.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的导数。参考答案：06.判断函数y=log_2(x-1)在x=3时的单调性。参考答案：递增7.求函数g(x)=e^x-bx在x=1处的切线方程（b为常数）。参考答案：y=e-b8.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，求其最小值。参考答案：3五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市夏季白天温度变化近似满足函数模型T(t)=-0.5sin(πt/12)+30，其中T(t)表示温度（℃），t表示时间（小时），t=0表示凌晨6点。求该城市白天的最高温度和最低温度，并分别指出达到最高温度和最低温度的时间。参考答案：最高温度为31℃，达到最高温度的时间为下午6点；最低温度为29℃，达到最低温度的时间为凌晨6点。2.已知函数f(x)=log_2(x+1)-1，求其定义域和值域。参考答案：定义域为(-1,+∞)，值域为(-1,+∞)。3.某物体做直线运动，其位移s（米）关于时间t（秒）的函数关系式为s(t)=2t^2-4t+3。求该物体在2秒内的平均速度。参考答案：平均速度为4米/秒。4.已知函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求g(x)的最小值。参考答案：最小值为3。5.某工厂生产某种产品，其成本C（元）关于产量x（件）的函数关系式为C(x)=50x+1000。若售价为每件80元，求该工厂不亏本的最小产量。参考答案：不亏本的最小产量为25件。6.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2，求h(x)的单调递增区间。参考答案：单调递增区间为(-∞,1)。7.某城市空气质量指数AQI（整数）关于时间t（小时）的函数关系式为AQI(t)=20+5sin(πt/12)，其中0≤t≤24。求该城市空气质量指数的最大值和最小值，并分别指出达到最大值和最小值的时间。参考答案：最大值为25，最小值为15，最大值出现在下午6点，最小值出现在凌晨6点。8.已知函数m(x)=2^x-1，求m(x)的反函数。参考答案：反函数为m^(-1)(x)=log_2(x+1)-1。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查函数的极值。首先求导f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，代入得3-a=0，解得a=3。经检验a=3时函数在x=1处取得极值，故选A。2.参考答案：C解析：本题考查绝对值函数的性质。函数g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两点间的距离3，故选C。3.参考答案：B解析：本题考查函数的单调性。求导h'(x)=e^x-b，由题意h'(x)≥0对x∈(0,+∞)恒成立，即e^x-b≥0，解得b≤e^x在(0,+∞)上恒成立，所以b≤1，故选B。4.参考答案：C解析：本题考查对数函数的定义域。由x^2-2x+30得(x-1)^2+20，解得x∈(-∞,3]∪[1,+∞)，故选C。5.参考答案：A解析：本题考查反函数的求法。由y=2^x-1得2^x=y+1，则x=log2(y+1)，交换x,y得反函数为y=log2(x+1)，故选A。6.参考答案：D解析：本题考查函数的最值。求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，比较f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=1，最大值为4，故选D。7.参考答案：A解析：本题考查三角函数的周期性。函数y=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-2sin^2(x)+sin(x)+1，其最小正周期为π，故选A。8.参考答案：D解析：本题考查导数的几何意义。f'(x)=1-1/(x-1)^2，f'(2)=0，切线方程为y-2=0(x-2)，即y=2x-2，故选D。9.参考答案：C解析：本题考查二次函数的性质。由题意a0且Δ=b^2-4ac=0，则f(0)=c=0，故选C。10.参考答案：B解析：本题考查函数的平均变化率。函数y=|x|在[-1,1]上为折线段，平均变化率为(1-0)/(1-(-1))=1/2，故选B。二、填空题1.参考答案：1解析：本题考查反函数求值。由f(x)=2^x+1，得2^x=f(x)-1。令f(x)=3，则2^x=2，解得x=1。故f^{-1}(3)=1。2.参考答案：(1,+∞)解析：本题考查对数函数定义域。由x-10，得x1。故定义域为(1,+∞)。3.参考答案：π解析：本题考查三角函数周期。sin函数周期为2π，周期T=2π/ω=2π/2=π。4.参考答案：2解析：本题考查函数最值。f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-2，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=2。故最大值为2。5.参考答案：-2解析：本题考查二次函数性质。对称轴x=-b/(2a)=2，且f(1)=a+b+c=0。由对称性，f(1)=f(3)=0，代入得a+3+c=0。联立解得b=-2。6.参考答案：3解析：本题考查绝对值函数。函数图像为两段折线，在x=-2处值为4，在x=1处值为0，在x=2处值为3。故最小值为3。7.参考答案：b≤0解析：本题考查指数函数单调性。h'(x)=e^x-b。要使h(x)在(0,+∞)上单调递增，需h'(x)≥0对x∈(0,+∞)恒成立。即e^x-b≥0对x∈(0,+∞)恒成立。当x→0^+时，e^x→1，故b≤1。又由指数函数性质，b≤0。8.参考答案：[1,+∞)解析：本题考查对数函数定义域。由x^2-2x+30，得(x-1)^2+20。故定义域为(-∞,+∞)，即[1,+∞)。9.参考答案：y=log_2(x+1)-1解析：本题考查反函数求法。由2^x=y+1，得x=log_2(y+1)。反函数为y=log_2(x+1)-1。10.参考答案：3解析：本题考查函数零点。f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故有3个零点。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查函数的平均变化率。函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率为(f(1)-f(-1))/(1-(-1))=(1-1)/(1+1)=0，故正确。2.参考答案：×解析：本题考查函数的极值。函数g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则g'(1)=3-a=0，解得a=3，而非2，故错误。3.参考答案：×解析：本题考查函数的单调性。函数h(x)=e^x-bx在(0,+∞)上单调递增，当且仅当h'(x)=e^x-b≥0，即b≤e^x，由于x0，e^x1，故b≤1，而非b0，故错误。4.参考答案：×解析：本题考查函数的周期性。函数y=sin(x)+cos(2x)的最小正周期为T，则sin(x+T)+cos(2(x+T))=sin(x)+cos(2x)，即sin(x+T)=sin(x)且cos(2(x+T))=cos(2x)，解得T=2π/2=π，故正确。5.参考答案：√解析：本题考查函数的定义域。函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为x^2-2x+30，解得(x-1)^2+20，即x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)，故正确。6.参考答案：√解析：本题考查反函数的求法。函数y=2^x-1的反函数为y=log_2(x+1)，故正确。7.参考答案：×解析：本题考查函数的最值。函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值为f(-2)=-8-12+2=-18，而非4，故错误。8.参考答案：√解析：本题考查二次函数的图像。函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a0，故正确。9.参考答案：√解析：本题考查函数的平均变化率。函数y=|x|在区间[-1,1]上的平均变化率为(f(1)-f(-1))/(1-(-1))=(1-1)/(1+1)=0，故正确。10.参考答案：√解析：本题考查反函数的求法。函数f(x)=2^x+1，则f^{-1}(3)=log_2(3-1)=log_2(2)=1，故正确。四、简答题1.参考答案：3解析：本题考查函数值的计算。根据函数f(x)=2x-1，代入x=2，得到f(2)=22-1=3。2.参考答案：递减解析：本题考查函数的单调性。首先求导数g'(x)=2x+4，在区间[-2,1]上，g'(x)0，因此函数g(x)在区间[-2,1]上递减。3.参考答案：3解析：本题考查绝对值函数的计算。将x=-1代入h(x)=|x-1|+|x+2|，得到h(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。4.参考答案：x∈(-∞,3)解析：本题考查函数的定义域。由于分母不能为0，因此x-3≠0，解得x≠3，所以定义域为x∈(-∞,3)。5.参考答案：0解析：本题考查函数的导数。首先求导数f'(x)=3x^2-6x，代入x=2，得到f'(2)=32^2-62=12-12=0。6.参考答案：递增解析：本题考查对数函数的单调性。首先求导数y'=1/(x-1)log_2(e)，在x=3时，y'0，因此函数y=log_2(x-1)在x=3时递增。7.参考答案：y=e-b解析：本题考查函数的切线方程。首先求导数f'(x)=e^x-b，代入x=1，得到切线斜率k=e-b，切点为(1,e-b)，因此切线方程为y-(e-b)=(e-b)(x-1)，化简得y=e-b。8.参考答案：3解析：本题考查绝对值函数的最小值。函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图像是V形，顶点为x=1/2，此时f(x)的最小值为f(1/2)=|1/2-2|+|1/2+1|=3/2+3/2=3。五、应用题1.参考答案：最高温度为31℃，达到最高温度的时间为下午6点；最低温度为29℃，达到最低温度的时间为凌晨6点。解析：本题考查三角函数模型的应用。首先，函数T(t)=-0.5sin(πt/12)+30是一个以12小时为周期的正弦函数，振幅为0.5，周期为12，平移量为30。最高温度对应正弦函数的最低点，即sin(πt/12)=-1，解得t=9。此时T(9)=-0.5(-1)+30=31℃。最低温度对应正弦函数的最高点，即sin(πt/12)=1，解得t=3。此时T(3)=-0.5(1)+30=29℃。因此，该城市白天的最高温度为31℃，达到最高温度的时间为下午6点；最低温度为29℃，达到最低温度的时间为凌晨6点。2.参考答案：定义域为(-1,+∞)，值域为(-1,+∞)。解析：本题考查对数函数的性质。函数f(x)=log_2(x+1)-1的定义域要求x+10，即x-1。因此，定义域为(-1,+∞)。对于值域，由于对数函数log_2(x+1)的值域为R，所以f(x)的值域为R-1，即(-1,+∞)。3.参考答案：平均速度为4米/秒。解析：本题考查函数的平均变化率。平均速度v=(s(2)-s(0))/(2-0)。首先计算s(2)=2(2)^2-4(2)+3=5，s(0)=2(0)^2-4(0)+3=3。因此，v=(5-3)/(2-0)=4米/秒。4.参考答案：最小值为3。解析：本题考查绝对值函数的性质。函数g