2026年人教版高三数学第5单元数列综合测试卷及答案

2026年人教版高三数学第5单元数列综合测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高三数学第5单元数列综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.5参考答案：B2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的前n项和S_n等于A.2^n-1B.n^2C.2^n-nD.n^2+1参考答案：C3.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的第4项a_4等于A.12B.18C.24D.30参考答案：B4.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于A.3B.4C.5D.6参考答案：A5.已知数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5(n≥2)，且c_1=2，则该数列的通项公式c_n等于A.5n-3B.5n+3C.3n-5D.3n+5参考答案：A6.若数列{d_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列的第6项d_6等于A.11B.13C.15D.17参考答案：C7.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_7=15，则该数列的通项公式e_n等于A.2n-1B.2n+1C.n+6D.n-6参考答案：A8.已知数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}×2(n≥2)，且f_1=1，则该数列的前4项和S_4等于A.15B.31C.63D.127参考答案：D9.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，则该数列的第5项g_5等于A.16B.24C.32D.64参考答案：C10.若数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n，则该数列的第3项h_3等于A.4B.6C.8D.10参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则该数列的公差d=______。参考答案：42.已知数列{b_n}满足b_1=3，b_n=b_{n-1}+4(n≥2)，则该数列的前5项和S_5=______。参考答案：403.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则该数列的第4项c_4=______。参考答案：104.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q=______。参考答案：35.已知数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}×2(n≥2)，且e_1=1，则该数列的第6项e_6=______。参考答案：326.若数列{f_n}的前n项和T_n=2^n-n，则该数列的第3项f_3=______。参考答案：57.在等差数列{g_n}中，若g_3=7，g_7=15，则该数列的公差d=______。参考答案：28.已知数列{h_n}满足h_n=h_{n-1}×3(n≥2)，且h_1=2，则该数列的第5项h_5=______。参考答案：489.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的通项公式a_n=______。参考答案：6n-510.在等比数列{b_n}中，若b_1=4，b_3=16，则该数列的通项公式b_n=______。参考答案：4×2^{n-1}三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则该数列的公差为3。参考答案：√2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则该数列是等差数列。参考答案：√3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5(n≥2)，且c_1=1，则该数列的通项公式为c_n=5n-4。参考答案：√4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比为3。参考答案：√5.若数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-n，则该数列是等比数列。参考答案：×6.已知数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}×2(n≥2)，且f_1=1，则该数列的通项公式为f_n=2^{n-1}。参考答案：√7.在等差数列{g_n}中，若g_3=7，g_7=15，则该数列的公差为2。参考答案：√8.若数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n，则该数列的第3项为6。参考答案：×9.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的通项公式为a_n=6n-5。参考答案：√10.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则该数列的公比为2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在农业生产中，某农场种植的作物产量每年比前一年增长相同的百分比。已知第一年产量为100吨，第三年产量为133.1吨，求该作物产量的年增长率。参考答案：10%2.某运动员进行体能训练，每次训练的次数构成一个等差数列。如果第一次训练次数为10次，第四次训练次数为18次，求第十次训练的次数。参考答案：28次3.在一项水利工程中，修建一个蓄水池的蓄水量构成一个等比数列。如果蓄水池的初始蓄水量为500立方米，每小时的蓄水量是前一小时的两倍，求第5小时蓄水池的蓄水量。参考答案：1600立方米4.某工程队铺设一条长1000米的道路，第一天铺设了200米，之后每天比前一天多铺设50米，问多少天可以完成铺设任务？参考答案：12天5.已知一个等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，求该数列的前n项和公式。参考答案：n/2(2a+(n-1)d)6.已知一个等比数列的前三项分别为b,br,br^2，求该数列的前n项和公式（当公比r不等于1时）。参考答案：b(1-r^n)/(1-r)(r≠1)7.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，之后每年的产量比前一年增加20%。求第五年的产量。参考答案：1536件8.在体育运动中，某运动员的跳远成绩每次训练比前一次提高相同的距离。如果第一次跳远成绩为3米，第三次跳远成绩为4.5米，求第六次跳远成绩。参考答案：6.75米五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划在五年内扩大种植面积，第一年种植面积为100公顷，以后每年比前一年增加10公顷。求这五年内该农场的总种植面积。参考答案：1250公顷2.一个等差数列的前三项分别为2,5,8，求该数列的通项公式。参考答案：a_n=3n-13.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，之后每年的产量比前一年增加20%。求第三年的产量。参考答案：1240件4.一个等比数列的前两项分别为3,9，求该数列的第三项。参考答案：275.某工程队铺设一条长1000米的道路，第一天铺设了200米，之后每天比前一天多铺设50米。求第10天铺设的长度。参考答案：750米6.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，求该数列的公差。参考答案：27.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的公比。参考答案：38.某农场种植的作物产量每年比前一年增长相同的百分比，第一年产量为100吨，第五年产量为133.1吨。求每年的增长率。参考答案：10%标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查等差数列通项公式。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，得到9=3+4d，解得d=3。故选B。错误选项A、C、D分别对应公差为1、4、5的情况，可通过代入通项公式验证不成立。2.参考答案：C解析：本题考查等比数列递推关系。由a_n+1=2a_n+1，得到a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n=2b_{n-1}，其中b_n=a_n+1。可知{b_n}是首项为2的等比数列，公比为2。故b_n=2^n，即a_n=2^n-1。前n项和S_n=1+2+4+...+2^{n-1}=2^n-1。故选C。错误选项A是等比数列前n项和公式错误，B、D是等差数列前n项和公式。3.参考答案：B解析：本题考查由前n项和求通项。由S_n=3n^2-2n，得到a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-(3(n-1)^2-2(n-1))=6n-5(n≥2)。验证n=1时，a_1=S_1=1，符合上式。故a_n=6n-5。代入n=4，得到a_4=24。故选B。错误选项A、C、D分别对应通项公式为6n-7、6n-9、6n-11的情况。4.参考答案：A解析：本题考查等比数列通项公式。由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_2=6，b_4=54，得到6=b_1q，54=b_1q^3，两式相除得到q^2=9，解得q=3（q=-3时b_1为负不符合题意）。故选A。错误选项B、C、D分别对应公比q为4、5、6的情况。5.参考答案：A解析：本题考查等差数列递推关系。由c_n=c_{n-1}+5(n≥2)，可知{c_n}是公差为5的等差数列。首项c_1=2。通项公式c_n=2+5(n-1)=5n-3。故选A。错误选项B、C、D分别对应通项公式为5n+3、3n-5、3n+5的情况。6.参考答案：C解析：本题考查由前n项和求通项。由T_n=n^2+n，得到a_n=T_n-T_{n-1}=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))=2n。验证n=1时，a_1=T_1=2，符合上式。故a_n=2n。代入n=6，得到a_6=12。故选C。错误选项A、B、D分别对应通项公式为2n-1、2n+1、2n+3的情况。7.参考答案：A解析：本题考查等差数列通项公式。由等差数列通项公式e_n=e_1+(n-1)d，代入e_3=e_1+2d=7，e_7=e_1+6d=15，两式相减得到4d=8，解得d=2。代入e_3=7得到e_1=3。故e_n=3+2(n-1)=2n-1。故选A。错误选项B、C、D分别对应通项公式为2n+1、n+6、n-6的情况。8.参考答案：D解析：本题考查等比数列递推关系。由f_n=f_{n-1}×2(n≥2)，可知{f_n}是公比为2的等比数列。首项f_1=1。前4项和S_4=1+2+4+8=15。故选D。错误选项A、B、C分别对应前4项和为31、63、127的情况。9.参考答案：C解析：本题考查等比数列通项公式。由等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_1=2，g_3=2q^2=8，解得q=2。故g_n=2×2^{n-1}=2^n。代入n=5，得到g_5=32。故选C。错误选项A、B、D分别对应第5项为16、24、64的情况。10.参考答案：B解析：本题考查由前n项和求通项。由U_n=2^n-n，得到a_n=U_n-U_{n-1}=2^n-n-(2^{n-1}-(n-1))=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1(n≥2)。验证n=1时，a_1=U_1=1，符合上式。故a_n=2^{n-1}-1。代入n=3，得到a_3=5。故选B。错误选项A、C、D分别对应第3项为4、8、10的情况。二、填空题1.参考答案：4解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_1=2，a_5=10，得a_5=a_1+4d，即10=2+4d，解得d=2。2.参考答案：40解析：本题考查等差数列的前n项和公式。由b_1=3，b_n=b_{n-1}+4(n≥2)，得数列{b_n}是首项为3，公差为4的等差数列。S_5=5×3+(5×4)/2=40。3.参考答案：10解析：本题考查数列的前n项和与前一项的关系。由S_n=n^2+2n，得c_4=S_4-S_3=(4^2+2×4)-(3^2+2×3)=10。4.参考答案：3解析：本题考查等比数列的通项公式。由d_2=6，d_4=54，得d_4=d_2×q^2，即54=6q^2，解得q=3。5.参考答案：32解析：本题考查等比数列的通项公式。由e_n=e_{n-1}×2(n≥2)，且e_1=1，得数列{e_n}是首项为1，公比为2的等比数列。e_6=1×2^5=32。6.参考答案：5解析：本题考查数列的前n项和与前一项的关系。由T_n=2^n-n，得f_3=T_3-T_2=(2^3-3)-(2^2-2)=5。7.参考答案：2解析：本题考查等差数列的通项公式。由g_3=7，g_7=15，得g_7=g_3+4d，即15=7+4d，解得d=2。8.参考答案：48解析：本题考查等比数列的通项公式。由h_n=h_{n-1}×3(n≥2)，且h_1=2，得数列{h_n}是首项为2，公比为3的等比数列。h_5=2×3^4=48。9.参考答案：6n-5解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由S_n=3n^2-2n，得a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。10.参考答案：4×2^{n-1}解析：本题考查等比数列的通项公式。由b_1=4，b_3=16，得b_3=b_1×q^2，即16=4q^2，解得q=2。b_n=4×2^{n-1}。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查等差数列的通项公式。由等差数列的性质，a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=10，得10=2+4d，解得d=2。故该数列的公差为2，说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查等差数列的前n项和。由S_n=n^2+2n，得S_{n+1}=(n+1)^2+2(n+1)，则a_{n+1}=S_{n+1}-S_n=2n+3。又a_1=S_1=3，故数列{b_n}的通项公式为b_n=2n+1，是等差数列，说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查等差数列的通项公式。由c_n=c_{n-1}+5(n≥2)，得数列{c_n}是等差数列，公差为5。又c_1=1，故数列{c_n}的通项公式为c_n=1+5(n-1)=5n-4，说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查等比数列的通项公式。由等比数列的性质，d_4=d_2q^2，代入d_2=6，d_4=54，得54=6q^2，解得q=3。故该数列的公比为3，说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查等比数列的前n项和。由T_n=2^n-n，得T_{n+1}=2^{n+1}-(n+1)，则a_{n+1}=T_{n+1}-T_n=2^n-1。又a_1=S_1=1，故数列{e_n}的通项公式为e_n=2^{n-1}-1，不是等比数列，说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查等比数列的通项公式。由等比数列的性质，f_n=f_1q^{n-1}，代入f_1=1，q=2，得f_n=2^{n-1}。故该数列的通项公式为f_n=2^{n-1}，说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查等差数列的通项公式。由等差数列的性质，g_7=g_3+4d，代入g_3=7，g_7=15，得15=7+4d，解得d=2。故该数列的公差为2，说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查等比数列的通项公式。由U_n=2^n-n，得U_{n+1}=2^{n+1}-(n+1)，则a_{n+1}=U_{n+1}-U_n=2^n-1。又a_1=S_1=1，故数列{h_n}的通项公式为h_n=2^{n-1}-1，该数列的第3项为h_3=2^2-1=3，说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查等差数列的通项公式。由S_n=3n^2-2n，得S_{n+1}=3(n+1)^2-2(n+1)，则a_{n+1}=S_{n+1}-S_n=6n+1。又a_1=S_1=1，故数列{a_n}的通项公式为a_n=6n-5，说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查等比数列的通项公式。由等比数列的性质，b_3=b_1q^2，代入b_1=2，b_3=8，得8=2q^2，解得q=2。故该数列的公比为2，说法正确。四、简答题1.参考答案：10%解析：本题考查等比数列的通项公式。设年增长率为r，则第三年产量为100(1+r)^2。由题意得100(1+r)^2=133.1，解得r=10%。故年增长率为10%。2.参考答案：28次解析：本题考查等差数列的通项公式。设等差数列的公差为d，则a_4=a_1+3d。由题意得10+3d=18，解得d=6/3=2。故第十次训练次数为a_10=10+92=28次。3.参考答案：1600立方米解析：本题考查等比数列的通项公式。设每小时蓄水量为b_n，则b_n=5002^(n-1)。故第五小时蓄水量为b_5=5002^4=1600立方米。4.参考答案：12天解析：本题考查等差数列的求和公式。设第n天铺设的米数为a_n，则a_n=200+(n-1)50。由题意得S_n=1000，即n/2(2200+(n-1)50)=1000，解得n=12。故12天可以完成铺设任务。5.参考答案：n/2(2a+(n-1)d)解析：本题考查等差数列的前n项和公式。等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a+(n-1)d)。6.参考答案：b(1-r^n)/(1-r)(r≠1)解析：本题考查等比数列的前n项和公式。等比数列的前n项和公式为S_n=b(1-r^n)/(1-r)(r≠1)。7.参考答案：1536件解析：本题考查等比数列的通项公式。设年增长率为r，则第五年产量为1000(1+r)^4。由题意得1000(1+0.2)^4=1536件。故第五年产量为1536件。8.参考答案：6.75米解析：本题考查等差数列的通项公式。设每次提高的距离为d，则a_3=a_1+2d。由题意得3+2d=4.5，解得d=1.5/2=0.75。故第六次跳远成绩为a_6=3+50.75=6.75米。五、应用题1.参考答案：1250公顷解析：本题考查等差数列的前n项和公式。第一年种植面积为100公顷，以后每年比前一年增加10公顷，构成等差数列。五年内的总种植面积即为该等差数列的前五项和。等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)，其中a_1为首项，a_n为第n项。五年内总种植面积为S_5=5/2(100+100+410)=1250公顷。2.参考答案：a_n=3n-1解析：本题考查等差数列的通项公式。等差数列的通项公式为a_n=a_1+