2026年人教版高中数学高二年级下册第10单元函数性质测试卷及答案

2026年人教版高中数学高二年级下册第10单元函数性质测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中数学高二年级下册第10单元函数性质测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是A.y=-2x+2B.y=-xC.y=x-1D.y=2x-2参考答案：A2.函数g(x)=x^3-3x+1的极值点是A.x=-1B.x=1C.x=-1和x=1D.无极值点参考答案：C3.函数h(x)=x^3-4x^2+3x在区间[0,3]上的最大值是A.3B.4C.5D.6参考答案：B4.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间(-∞,2)上的单调性是A.递增B.递减C.先递增后递减D.先递减后递增参考答案：B5.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a的值是A.3B.2C.1D.0参考答案：A6.函数g(x)=x^3-3x^2+2的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的表达式可以写成A.g(x)=(x-1)^3-3(x-1)^2+2B.g(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2-2C.g(x)=(x+1)^3-3(x+1)^2+2D.g(x)=-(x+1)^3+3(x+1)^2-2参考答案：B7.函数h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极值，则b的值是A.-2B.-1C.1D.2参考答案：D8.函数F(x)=x^3-3x+1的图像关于点(1,0)对称，则F(x)的表达式可以写成A.F(x)=(x-1)^3-3(x-1)+1B.F(x)=-(x-1)^3+3(x-1)-1C.F(x)=(x+1)^3-3(x+1)+1D.F(x)=-(x+1)^3+3(x+1)-1参考答案：B9.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极大值，则a的值是A.3B.2C.1D.0参考答案：A10.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的零点个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)内的极值点为______、______。参考答案：-1、12.函数g(x)=x^3-3x^2+2的图像关于点______对称。参考答案：(1,0)3.若函数h(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且其导函数h'(x)在x=1处的值为0，则a、b、c应满足的关系式为______。参考答案：a+b+c=-24.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间(-∞,1)上的单调性为______。参考答案：单调递增5.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为______。参考答案：26.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为______，最小值为______。参考答案：最大值2、最小值-27.若函数h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极值，则b的值为______。参考答案：-28.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1的图像与x轴的交点个数为______。参考答案：19.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a的取值范围是______。参考答案：a310.函数g(x)=x^3-3x^2+2的图像与y轴的交点坐标为______。参考答案：(0,2)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上单调递增。参考答案：×2.函数g(x)=x^3-3x^2+2的极值点是x=1和x=0。参考答案：√3.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1在x=1处取得极大值。参考答案：×4.函数h(x)=x^3-4x^2+3x在区间[0,3]上的最大值是3。参考答案：×5.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值当且仅当a=2。参考答案：√6.函数g(x)=x^3-3x^2+2的图像关于点(1,0)中心对称。参考答案：√7.函数h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极值当且仅当b=2。参考答案：×8.函数F(x)=x^3-3x+1的图像关于点(1,1)中心对称。参考答案：√9.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极大值当且仅当a=2。参考答案：×10.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最小值是-2。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点。参考答案：f(x)的极值点为x=0和x=22.函数g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，求实数a的值。参考答案：a=23.函数h(x)=x^3-3x^2+bx在x=-1处取得极大值，求实数b的值。参考答案：b=04.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1的图像关于点(1,k)对称，求实数k的值。参考答案：k=05.函数f(x)=x^3-ax+1在区间(-2,2)内单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：a≤06.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？参考答案：最大值为3，最小值为-27.若函数h(x)=x^3-bx+1在x=1处取得极值，求实数b的值。参考答案：b=28.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1的图像与直线y=x的交点个数为多少？参考答案：3五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=0.5x^2+20x+1000，其中x为产量，C(x)为总成本（单位：元）。若售价为每件50元，求该工厂的盈亏平衡点（即产量x使得收入等于成本）。参考答案：x=202.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4，最小值-23.某物体做自由落体运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s(t)=4.9t^2。求该物体在3秒内的平均速度。参考答案：平均速度29.4米/秒4.已知函数g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，求a的值。参考答案：a=65.某水池的容积为100立方米，initially空池，以每分钟5立方米的速度注水，同时出水口以每分钟3立方米的速度排水。求t分钟后水池的蓄水量。参考答案：s(t)=2t（0≤t≤50）6.已知函数h(x)=x^3-3x^2+bx在x=-1处取得极大值，求b的值。参考答案：b=-67.某函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称，且f(0)=1，求f(2)的值。参考答案：f(2)=38.已知函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1，求F(x)在x=1处的切线方程。参考答案：y=3x-2标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查函数的切线方程。首先求导f'(x)=3x^2-6x+2，在x=1处f'(1)=-2，又f(1)=0，所以切线方程为y=-2x+2。2.参考答案：C解析：本题考查函数的极值点。求导g'(x)=3x^2-3，令g'(x)=0得x=-1和x=1，再求二阶导g''(x)=6x，在x=-1处g''(-1)=-60，在x=1处g''(1)=60，所以极值点是x=-1和x=1。3.参考答案：B解析：本题考查函数的最大值。求导h'(x)=3x^2-8x+3，令h'(x)=0得x=1/3和x=3，计算h(0)=0，h(1/3)=2/27，h(3)=0，h(3)=0，所以最大值是4。4.参考答案：B解析：本题考查函数的单调性。求导F'(x)=3x^2-6x+3，在区间(-∞,2)上F'(x)始终大于0，所以单调递减。5.参考答案：A解析：本题考查函数的极值。求导f'(x)=3x^2-a，在x=1处取得极小值，所以f'(1)=3-a=0，解得a=3。6.参考答案：B解析：本题考查函数的对称性。函数图像关于点(1,0)对称，所以g(1-x)=-g(1+x)，展开得B选项正确。7.参考答案：D解析：本题考查函数的极值。求导h'(x)=3x^2-b，在x=-1处取得极值，所以h'(-1)=3-b=0，解得b=2。8.参考答案：B解析：本题考查函数的对称性。函数图像关于点(1,0)对称，所以F(1-x)=-F(1+x)，展开得B选项正确。9.参考答案：A解析：本题考查函数的极值。求导f'(x)=3x^2-a，在x=1处取得极大值，所以f'(1)=3-a=0，解得a=3。10.参考答案：C解析：本题考查函数的零点。求导g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0得x=0和x=2，计算g(-2)=-2，g(0)=2，g(2)=0，所以零点个数为2。二、填空题1.参考答案：-1、1解析：本题考查“函数极值点的求解”。首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x^2=1，解得x=±1。然后判断极值点，当x-1时f'(x)0，当-1x1时f'(x)0，当x1时f'(x)0，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。2.参考答案：(1,0)解析：本题考查“函数图像对称性”。由g(x)=x^3-3x^2+2可知g(x)是奇函数的变形，其对称中心为导函数g'(x)=3x^2-6x的零点解x^2-2x=0，解得x=0或x=2，对称中心为(1,0)。3.参考答案：a+b+c=-2解析：本题考查“函数极值条件与导数关系”。由h(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，得h'(x)=3x^2+2ax+b，代入x=1得3+2a+b=0。又由h'(1)=0得3+2a+b=0，故a+b+c=-2。4.参考答案：单调递增解析：本题考查“函数单调性判断”。由F(x)=x^3-3x^2+3x-1得F'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2≥0，故在区间(-∞,1)上F(x)单调递增。5.参考答案：2解析：本题考查“函数极值条件”。由f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，得f'(x)=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=3。6.参考答案：最大值2、最小值-2解析：本题考查“函数最值求解”。由g(x)=x^3-3x^2+2得g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0得x=0或x=2。计算g(-1)=-2，g(0)=2，g(2)=-2，故最大值为2，最小值为-2。7.参考答案：-2解析：本题考查“函数极值条件”。由h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极值，得h'(x)=3x^2-b，代入x=-1得3-b=0，解得b=3。8.参考答案：1解析：本题考查“函数零点个数”。由F(x)=x^3-3x^2+3x-1得F'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2≥0，F(x)在R上单调递增，且F(0)=-1，F(1)=0，故与x轴恰有一个交点。9.参考答案：a3解析：本题考查“函数极值条件与不等式”。由f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，得f'(x)=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=3。又由f''(x)=6x0（当x=1时f''(1)=60），故a3。10.参考答案：(0,2)解析：本题考查“函数图像与坐标轴交点”。令g(x)=0得x^3-3x^2+2=0，因x=1是解，得(x-1)(x^2-2x-2)=0，解得x=1，x=1+√3，x=1-√3。与y轴交点为x=0时g(0)=2，故交点为(0,2)。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查“函数的单调性”。首先求导f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1和x=1。在区间[-2,-1]和[1,2]上f'(x)0，函数单调递增；但在区间[-1,1]上f'(x)0，函数单调递减。因此f(x)在[-2,2]上不单调递增。2.参考答案：√解析：本题考查“函数的极值点”。求导g'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令g'(x)=0得x=0和x=2。检验可知x=1处g'(x)由正变负，x=0处g'(x)由负变正，故x=1和x=0是极值点。3.参考答案：×解析：本题考查“函数的极值”。求导F'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2，F'(x)在x=1处为0，但F''(x)=6x-6在x=1处为0，无法用二阶导数判断。实际上F(x)在x=1处取得拐点，非极值点。4.参考答案：×解析：本题考查“函数的最值”。求导h'(x)=3x^2-8x+3，令h'(x)=0得x=1/3和x=3。计算h(0)=0，h(1/3)=2/27，h(3)=0，h(2)=1，故最大值是1而非3。5.参考答案：√解析：本题考查“函数的极值条件”。求导f'(x)=3x^2-a，在x=1处取得极小值需f'(1)=0，即3-a=0，得a=3。进一步检验f''(1)=60，确认极小值。6.参考答案：√解析：本题考查“函数的对称性”。计算f(1-x)-f(1+x)=(1-x)^3-3(1-x)^2+2-(1+x)^3+3(1+x)^2-2=-6x，为常数，故图像关于(1,0)中心对称。7.参考答案：×解析：本题考查“函数的极值条件”。求导h'(x)=3x^2-b，在x=-1处取得极值需h'(-1)=0，即3-b=0，得b=3。进一步检验h''(-1)=-6≠0，确认极值。8.参考答案：√解析：本题考查“函数的对称性”。计算F(1-x)-F(1+x)=(1-x)^3-3(1-x)+1-(1+x)^3+3(1+x)+1=-6x，为常数，故图像关于(1,1)中心对称。9.参考答案：×解析：本题考查“函数的极值条件”。求导f'(x)=3x^2-a，在x=1处取得极大值需f'(1)=0且f''(1)0，即3-a=0且60，得a=3。10.参考答案：×解析：本题考查“函数的最值”。求导g'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令g'(x)=0得x=0和x=2。计算g(-2)=-8，g(-1)=-2，g(0)=2，g(1)=-2，g(2)=-2，g(2)=2，故最小值是-8而非-2。四、简答题1.参考答案：f(x)的极值点为x=0和x=2解析：本题考查函数的极值点。首先求f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得3x^2-6x+2=0，解得x=0和x=2。然后判断f'(x)在x=0和x=2附近的符号变化，当x0时f'(x)0，当0x2时f'(x)0，当x2时f'(x)0，因此x=0是极大值点，x=2是极小值点。2.参考答案：a=2解析：本题考查函数的极小值点。首先求g(x)的导数g'(x)=3x^2-a，令g'(x)=0得3x^2-a=0，解得x=±√(a/3)。由于x=1处取得极小值，因此1=√(a/3)，解得a=3。但需要验证x=1处确实是极小值点，当x1时g'(x)0，当x1时g'(x)0，因此x=1是极小值点，a=3。3.参考答案：b=0解析：本题考查函数的极大值点。首先求h(x)的导数h'(x)=3x^2-6x+b，令h'(x)=0得3x^2-6x+b=0，解得x=1±√(1-b)/3。由于x=-1处取得极大值，因此-1=1-√(1-b)/3，解得b=0。但需要验证x=-1处确实是极大值点，当x-1时h'(x)0，当x-1时h'(x)0，因此x=-1是极大值点，b=0。4.参考答案：k=0解析：本题考查函数图像的对称性。首先求F(x)的导数F'(x)=3x^2-6x+3，令F'(x)=0得3x^2-6x+3=0，解得x=1。由于F(x)的图像关于点(1,k)对称，因此F(1)=k，即F(1)=1^3-3×1^2+3×1-1=0，因此k=0。5.参考答案：a≤0解析：本题考查函数的单调性。首先求f(x)的导数f'(x)=3x^2-3a，要使f(x)在区间(-2,2)内单调递增，必须f'(x)≥0在(-2,2)内恒成立，即3x^2-3a≥0在(-2,2)内恒成立，解得a≤x^2在(-2,2)内恒成立，因此a≤0。6.参考答案：最大值为3，最小值为-2解析：本题考查函数的最大值与最小值。首先求g(x)的导数g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0得3x^2-6x=0，解得x=0和x=2。然后计算g(x)在x=-1，x=0，x=2，x=3处的值，g(-1)=-1，g(0)=0，g(2)=-4，g(3)=3。因此最大值为3，最小值为-4。7.参考答案：b=2解析：本题考查函数的极值点。首先求h(x)的导数h'(x)=3x^2-b，令h'(x)=0得3x^2-b=0，解得x=±√(b/3)。由于x=1处取得极值，因此1=√(b/3)，解得b=3。但需要验证x=1处确实是极值点，当x1时h'(x)0，当x1时h'(x)0，因此x=1是极值点，b=3。8.参考答案：3解析：本题考查函数图像的交点个数。首先求F(x)的导数F'(x)=3x^2-6x+3，令F'(x)=0得3x^2-6x+3=0，解得x=1。然后计算F(x)在x=1处的值，F(1)=1^3-3×1^2+3×1-1=0，因此F(x)与y=x在x=1处相交。由于F(x)的图像关于点(1,0)对称，因此F(x)与y=x还有另外两个交点，因此交点个数为3。五、应用题1.参考答案：x=20解析：本题考查二次函数与一元二次方程的应用。收入函数为R(x)=50x，盈亏平衡点满足C(x)=R(x)，即0.5x^2+