2026年人教版七年级数学下册第8单元几何证明专项训练习题及答案

2026年人教版七年级数学下册第8单元几何证明专项训练习题及答案第1页共1页2026年人教版七年级数学下册第8单元几何证明专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在平面直角坐标系中，点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3,2)B.(-3,2)C.(2,3)D.(-2,3)参考答案：A2.已知直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°参考答案：A3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度是（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，BC=12，则DE的长度是（）A.2B.3C.4D.6参考答案：B5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=9，则AE的长度是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：C6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，BC=15，则DE的长度是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：D7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=10，则AE的长度是（）A.4B.5C.6D.7参考答案：B8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=14，BC=21，则DE的长度是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：A9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=8，DB=4，AC=12，则AE的长度是（）A.4B.5C.6D.7参考答案：C10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=9，DB=18，BC=27，则DE的长度是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在平面内，两条直线相交，若其中一个角是直角，则这两条直线互相______。参考答案：垂直2.已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠1=50°，则∠2的度数是______。参考答案：50°3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若∠A=70°，∠B=50°，则∠CDE的度数是______。参考答案：20°4.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD=AE，若∠B=40°，则∠AEC的度数是______。参考答案：40°5.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，若∠A=80°，则∠BED的度数是______。参考答案：20°6.在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠B=∠C，AD=AE，若∠A=60°，则∠BDE的度数是______。参考答案：30°7.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，BE=CE，若∠A=50°，则∠BDE的度数是______。参考答案：25°8.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，BE=CE，AD=AE，若∠A=60°，则∠BDE的度数是______。参考答案：30°9.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，AD=AE，若∠A=70°，则∠BDE的度数是______。参考答案：15°10.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，AD=AE，若∠A=50°，则∠BDE的度数是______。参考答案：0°三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角相等，那么它们的补角也相等。参考答案：√2.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为3，另一条直角边长为4，那么斜边长一定是5。参考答案：√3.如果一个三角形的两个内角分别是45度和90度，那么这个三角形是等腰直角三角形。参考答案：√4.在一个三角形中，如果两条边的长度相等，那么它们所对的角也相等。参考答案：√5.如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线一定互相平分。参考答案：√6.在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√7.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。参考答案：√8.在一个三角形中，如果两条边的长度之和大于第三边的长度，那么这个三角形一定能够构成。参考答案：√9.如果一个四边形是矩形，那么它的对角线一定相等。参考答案：√10.在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，DE平行于AB，求证△ADE∽△ABC。参考答案：①因为DE平行于AB，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，内错角相等）；②因为∠B=∠C，所以∠ADE=∠A（等量代换）；③所以△ADE∽△ABC（AA相似定理）。2.某农场计划修建一条灌溉渠，渠长为1200米，计划每天修建120米，实际每天比计划多修建20米，求实际多少天可以完成修建任务。参考答案：1200/140=8.57（天），取整为9天。3.某工厂生产一种零件，计划每天生产100个，实际每天比计划多生产10个，结果提前2天完成任务，求原计划生产多少天。参考答案：1000/110=9.09（天），取整为10天。4.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，DE平行于AB，求证AD/AB=AE/AC。参考答案：因为DE平行于AB，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，内错角相等）；又因为∠B=∠C，所以∠ADE=∠A（等量代换）；所以△ADE∽△ABC（AA相似定理）；所以AD/AB=AE/AC（相似三角形的对应边成比例）。5.某水库的水位每天上升5厘米，求3天后水位上升多少厘米。参考答案：5×3=15（厘米）。6.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，DE平行于AB，求证△ADE的面积是△ABC面积的几分之几。参考答案：因为DE平行于AB，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，内错角相等）；又因为∠B=∠C，所以∠ADE=∠A（等量代换）；所以△ADE∽△ABC（AA相似定理）；所以△ADE的面积是△ABC面积的（AD/AB）²（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。7.某工程队计划修建一条公路，公路长为1800米，计划每天修建200米，实际每天比计划多修建30米，求实际多少天可以完成修建任务。参考答案：1800/230=7.83（天），取整为8天。8.在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，∠B=∠C，DE平行于AB，求证△ADE的周长是△ABC周长的几分之几。参考答案：因为DE平行于AB，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，内错角相等）；又因为∠B=∠C，所以∠ADE=∠A（等量代换）；所以△ADE∽△ABC（AA相似定理）；所以△ADE的周长是△ABC周长的AD/AB（相似三角形的周长比等于相似比）。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。求EC的长。A.1B.2C.3D.4参考答案：B2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠A=60°，∠ADE=20°，∠BDE=40°。求∠C的度数。A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：B3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AC=9。求DE的长。A.3B.4C.5D.6参考答案：C4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠A=60°，∠ADE=20°，∠BDE=40°。求∠CDE的度数。A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：A5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=3，DB=6，AC=12。求DE的长。A.2B.3C.4D.5参考答案：A6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠A=90°，∠ADE=30°，∠BDE=60°。求∠C的度数。A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=4，DB=8，AC=16。求DE的长。A.4B.5C.6D.7参考答案：B8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠A=90°，∠ADE=45°，∠BDE=45°。求∠C的度数。A.45°B.60°C.75°D.90°参考答案：A标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标规律。点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标，其横坐标不变，纵坐标变为相反数，即(3,2)。选项A正确，选项B、C、D错误。2.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。因为直线l1∥l2，所以∠1=∠2=50°。选项A正确，选项B、C、D错误。3.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质和比例线段。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入已知数据，2/4=3/EC，解得EC=6。所以EC=EC-3=3。选项A正确，选项B、C、D错误。4.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质和比例线段。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入已知数据，3/6=AE/9，解得AE=4.5。所以AE=AE-4.5=4.5-4=0.5。选项B正确，选项C、D错误。5.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质和比例线段。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入已知数据，4/2=AE/9，解得AE=6。所以AE=AE-9=6-9=-3。选项C正确，选项D错误。6.参考答案：D解析：本题考查平行线的性质和比例线段。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入已知数据，5/10=AE/15，解得AE=7.5。所以AE=AE-15=7.5-15=-7.5。选项D正确，选项C错误。7.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质和比例线段。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入已知数据，6/3=AE/10，解得AE=8。所以AE=AE-10=8-10=-2。选项B正确，选项A错误。8.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质和比例线段。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入已知数据，7/14=AE/21，解得AE=10.5。所以AE=AE-21=10.5-21=-10.5。选项A正确，选项D错误。9.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质和比例线段。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入已知数据，8/4=AE/12，解得AE=6。所以AE=AE-12=6-12=-6。选项C正确，选项B错误。10.参考答案：D解析：本题考查平行线的性质和比例线段。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入已知数据，9/18=AE/27，解得AE=13.5。所以AE=AE-27=13.5-27=-13.5。选项D正确，选项C错误。二、填空题1.参考答案：垂直解析：本题考查“垂直的定义”。在平面内，两条直线相交，若其中一个角是直角，则这两条直线互相垂直。这是几何中的基本定义，属于识记层面的知识点。2.参考答案：50°解析：本题考查“平行线的性质”。因为直线AB∥CD，所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。已知∠1=50°，所以∠2=50°。这是平行线性质的基本应用，属于理解层面的知识点。3.参考答案：20°解析：本题考查“平行线的性质”。因为DE∥BC，所以∠CDE=∠B（两直线平行，内错角相等）。已知∠B=50°，所以∠CDE=50°。又因为∠A=70°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。所以∠CDE=∠C-∠BDE=60°-50°=20°。这是平行线性质的综合应用，属于应用层面的知识点。4.参考答案：40°解析：本题考查“等腰三角形的性质”。因为AD=AE，所以∠AED=∠AEB（等腰三角形的底角相等）。已知∠B=40°，所以∠AED=40°。又因为∠A=70°，所以∠AEB=180°-∠A-∠AED=180°-70°-40°=70°。所以∠AEC=∠AEB-∠B=70°-40°=30°。这是等腰三角形性质的基本应用，属于理解层面的知识点。5.参考答案：20°解析：本题考查“等腰三角形的性质”。因为∠B=∠C，所以AB=AC（等腰三角形的底角相等，对应边相等）。又因为∠A=80°，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-80°)/2=50°。所以∠BED=∠B-∠BDE=50°-30°=20°。这是等腰三角形性质的综合应用，属于应用层面的知识点。6.参考答案：30°解析：本题考查“等腰三角形的性质”。因为AD=AE，所以∠AED=∠AEB（等腰三角形的底角相等）。已知∠A=60°，所以∠AED=∠AEB=30°。所以∠BDE=∠AEB-∠B=30°-30°=0°。这是等腰三角形性质的基本应用，属于理解层面的知识点。7.参考答案：25°解析：本题考查“等腰三角形的性质”。因为BE=CE，所以∠B=∠C（等腰三角形的底角相等）。已知∠A=50°，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-50°)/2=65°。所以∠BDE=∠B-∠BDE=65°-40°=25°。这是等腰三角形性质的综合应用，属于应用层面的知识点。8.参考答案：30°解析：本题考查“等腰三角形的性质”。因为BE=CE，所以∠B=∠C（等腰三角形的底角相等）。已知∠A=60°，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-60°)/2=60°。所以∠BDE=∠B-∠BDE=60°-30°=30°。这是等腰三角形性质的基本应用，属于理解层面的知识点。9.参考答案：15°解析：本题考查“等腰三角形的性质”。因为∠B=∠C，所以AB=AC（等腰三角形的底角相等，对应边相等）。又因为∠A=70°，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-70°)/2=55°。所以∠BED=∠B-∠BDE=55°-40°=15°。这是等腰三角形性质的综合应用，属于应用层面的知识点。10.参考答案：0°解析：本题考查“等腰三角形的性质”。因为∠B=∠C，所以AB=AC（等腰三角形的底角相等，对应边相等）。又因为∠A=50°，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-50°)/2=65°。所以∠BED=∠B-∠BDE=65°-50°=15°。这是等腰三角形性质的综合应用，属于应用层面的知识点。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“等角补角定理”。根据等角补角定理，如果两个角相等，那么它们的补角也相等。因此，该命题正确。2.参考答案：√解析：本题考查“勾股定理”。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。因此，斜边长为√(3^2+4^2)=5。所以，该命题正确。3.参考答案：√解析：本题考查“等腰直角三角形的定义”。在一个三角形中，如果两个内角分别是45度和90度，那么第三个内角也是45度，因此这个三角形是等腰直角三角形。所以，该命题正确。4.参考答案：√解析：本题考查“等边对等角定理”。在一个三角形中，如果两条边的长度相等，那么它们所对的角也相等。这是等边对等角定理的内容。因此，该命题正确。5.参考答案：√解析：本题考查“平行四边形的性质”。在一个平行四边形中，对角线一定互相平分。这是平行四边形的基本性质之一。因此，该命题正确。6.参考答案：√解析：本题考查“勾股定理的逆定理”。在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这是勾股定理的逆定理的内容。因此，该命题正确。7.参考答案：√解析：本题考查“补角的性质”。如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。因为钝角的度数大于90度，而补角的度数是180度减去该角的度数，所以补角的度数小于90度，即为锐角。因此，该命题正确。8.参考答案：√解析：本题考查“三角形的三边关系”。在一个三角形中，如果两条边的长度之和大于第三边的长度，那么这个三角形一定能够构成。这是三角形的三边关系的基本内容。因此，该命题正确。9.参考答案：√解析：本题考查“矩形的性质”。在一个矩形中，对角线一定相等。这是矩形的基本性质之一。因此，该命题正确。10.参考答案：√解析：本题考查“三角形内角和定理”。在一个三角形中，三个内角的度数之比为1:2:3，那么三个内角的度数分别为30度、60度和90度，因此这个三角形是直角三角形。所以，该命题正确。四、简答题1.参考答案：①因为DE平行于AB，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，内错角相等）；②因为∠B=∠C，所以∠ADE=∠A（等量代换）；③所以△ADE∽△ABC（AA相似定理）。解析：本题考查相似三角形的判定。首先根据DE平行于AB，利用两直线平行，内错角相等得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C；然后根据题意∠B=∠C，得到∠ADE=∠A；最后根据AA相似定理，得到△ADE∽△ABC。2.参考答案：1200/140=8.57（天），取整为9天。解析：本题考查比例的应用。计划每天修建120米，实际每天比计划多修建20米，所以实际每天修建140米；然后用渠长1200米除以实际每天修建的米数140，得到实际需要的天数8.57天，取整为9天。3.参考答案：1000/110=9.09（天），取整为10天。解析：本题考查比例的应用。实际每天比计划多生产10个，所以实际每天生产110个；然后用原计划每天生产的零件数100个乘以原计划生产的天数，得到计划生产的零件总数1000个；再用计划生产的零件总数1000个除以实际每天生产的零件数110，得到原计划生产的天数9.09天，取整为10天。4.参考答案：因为DE平行于AB，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，内错角相等）；又因为∠B=∠C，所以∠ADE=∠A（等量代换）；所以△ADE∽△ABC（AA相似定理）；所以AD/AB=AE/AC（相似三角形的对应边成比例）。解析：本题考查相似三角形的性质。首先根据DE平行于AB，利用两直线平行，内错角相等得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C；然后根据题意∠B=∠C，得到∠ADE=∠A；根据AA相似定理，得到△ADE∽△ABC；最后根据相似三角形的性质，得到AD/AB=AE/AC。5.参考答案：5×3=15（厘米）。解析：本题考查比例的应用。水位每天上升5厘米，所以3天后水位上升15厘米。6.参考答案：因为DE平行于AB，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，内错角相等）；又因为∠B=∠C，所以∠ADE=∠A（等量代换）；所以△ADE∽△ABC（AA相似定理）；所以△ADE的面积是△ABC面积的（AD/AB）²（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。解析：本题考查相似三角形的性质。首先根据DE平行于AB，利用两直线平行，内错角相等得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C；然后根据题意∠B=∠C，得到∠ADE=∠A；根据AA相似定理，得到△ADE∽△ABC；最后根据相似三角形的性质，得到△ADE的面积是△ABC面积的（AD/AB）²。7.参考答案：1800/230=7.83（天），取整为8天。解析：本题考查比例的应用。实际每天比计划多修建30米，所以实际每天修建230米；然后用公路长1800米除以实际每天修建的米数230，得到实际需要的天数7.83天，取整为8天。8.参考答案：因为DE平行于AB，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，内错角相等）；又因为∠B=∠C，所以∠ADE=∠A（等量代换）；所以△ADE∽△ABC（AA相似定理）；所以△ADE的周长是△ABC周长的AD/AB（相似三角形的周长比等于相似比）。解析：本题考查相似三角形的性质。首先根据DE平行于