部编版初中二年级数学第7章课后练习题及答案

部编版初中二年级数学第7章课后练习题及答案第1页共1页部编版初中二年级数学第7章课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知直线a∥b，直线c与a、b相交于点E、F，若∠EFD=50°，则∠EFC的度数是（）A.130°B.120°C.100°D.80°参考答案：C2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长是（）A.4B.5C.6D.8参考答案：A3.已知点P在△ABC的边AB上，过点P作直线DE∥BC，交AC于点D，若∠B=70°，∠A=50°，则∠DPE的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：B4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A.80°B.70°C.100°D.110°参考答案：A5.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长是（）A.4B.5C.8D.10参考答案：C6.已知直线a∥b，直线c与a、b相交于点E、F，若∠EFD=65°，则∠EFC的度数是（）A.115°B.105°C.95°D.85°参考答案：B7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=5，则EC的长是（）A.2B.3C.5D.7参考答案：B8.已知点P在△ABC的边AB上，过点P作直线DE∥BC，交AC于点D，若∠B=60°，∠A=55°，则∠DPE的度数是（）A.5°B.10°C.15°D.20°参考答案：C9.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠B=85°，则∠C的度数是（）A.90°B.85°C.95°D.100°参考答案：A10.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=3，则AC的长是（）A.3B.4C.6D.9参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在直角坐标系中，点A(3,-4)关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：(-3,4)2.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的周长是______cm。参考答案：263.直线a∥b，直线c与a、b相交于点E、F，若∠EFD=50°，则∠BFC的度数是______。参考答案：130°4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长度是______cm。参考答案：35.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是______πcm²。参考答案：156.某工厂生产一批零件，计划每天生产100个，实际每天比计划多生产20%，实际用了6天完成任务，则这批零件共有______个。参考答案：8407.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的体积是______πcm³。参考答案：608.某班级有50名学生，其中30名学生喜欢篮球，25名学生喜欢足球，则既喜欢篮球又喜欢足球的学生人数最多是______人。参考答案：259.已知一组数据：4.5,5.2,6.1,5.8,5.5，则这组数据的中位数是______。参考答案：5.510.某气象站记录了某月每天的最高气温，数据如下（单位：℃）：28.5,29.2,30.1,29.8,30.5,31.2,32.0，则这组数据的极差是______℃。参考答案：3.7三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。√参考答案：√2.平行于同一直线的两条直线互相平行。√参考答案：√3.如果一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么这个三角形是直角三角形。√参考答案：√4.两条直线相交，一定有且只有一个公共点。√参考答案：√5.如果两个多边形的面积相等，那么它们的周长也一定相等。×参考答案：×6.在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。√参考答案：√7.两个全等三角形一定能通过平移得到。×参考答案：×8.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。√参考答案：√9.一个三角形的内角和可以大于180°。×参考答案：×10.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等。×参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.已知直线l1：y=2x+1与直线l2：y=kx-3相交于点P(1,3)，求k的值。参考答案：k=13.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。参考答案：EC=24.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=110°，∠D=70°5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求AC的长度。参考答案：AC=86.在五边形ABCDE中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=100°，∠C=120°，求∠D和∠E的度数。参考答案：∠D=80°，∠E=100°7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=5，求EC的长度。参考答案：EC=38.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠B=60°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=30°，∠D=120°五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某环保公司计划生产一批节能环保型水杯，已知每生产一个水杯需要消耗0.5千克塑料原料，并且每个水杯的塑料原料成本为8元。如果该公司本月计划生产5000个水杯，并且希望将塑料原料成本控制在40000元以内，那么该公司本月最多可以超出计划生产多少个水杯？参考答案：5002.一条直线l被两条平行线l1和l2所截，已知∠1=50°，∠2=70°，求∠3和∠4的度数。参考答案：∠3=50°，∠4=70°3.某工厂有一条长为120米的河流，计划在河上架设一座桥，桥的宽度为10米。如果桥的长度比河流的宽度多20%，那么这座桥的长度是多少米？参考答案：30米4.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。如果某乘客乘坐出租车行驶了15公里，那么他需要支付多少元？参考答案：38元5.某农场计划用60米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，为了节约材料，羊圈的长比宽多5米。那么这个羊圈的长和宽分别是多少米？参考答案：长20米，宽15米6.某商店销售一种商品，进价为每件18元，售价为每件28元。商店本月销售了500件这种商品，那么商店本月的利润是多少元？参考答案：10000元7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,5)和点B(3,7)，求这个一次函数的解析式。参考答案：y=2x+18.直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，点C是AB的中点，AC=6厘米，求BC的长度。参考答案：6厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。因为直线a∥b，所以∠EFD=∠EFC=50°。又因为∠EFC+∠ECD=180°（邻补角），所以∠ECD=180°-50°=130°。在△ECD中，∠ECD+∠CDE+∠DEE=180°（三角形内角和），所以∠CDE=180°-130°-50°=0°。因此∠EFC=100°。错误选项排除：A选项130°是∠ECD的度数，不是∠EFC的度数；B选项120°和D选项80°均不符合三角形内角和定理。2.参考答案：A解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入数据得2/4=3/EC，解得EC=6。错误选项排除：B选项5、C选项6、D选项8均不符合比例关系。3.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。因为DE∥BC，所以∠DPE=∠B=70°。在△ADP中，∠ADP=180°-∠A-∠DPE=180°-50°-70°=60°。因此∠DPE=30°。错误选项排除：A选项20°、C选项40°、D选项50°均不符合三角形内角和定理。4.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。因为AD∥BC，所以∠C=∠A=80°。错误选项排除：A选项80°、B选项70°、C选项100°均不符合平行线性质。5.参考答案：C解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入数据得3/6=2/EC，解得EC=4。又因为AD+DB=AB，AE+EC=AC，所以AC=AE+EC=2+4=6。错误选项排除：A选项4、B选项5、D选项10均不符合比例关系。6.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。因为直线a∥b，所以∠EFD=∠EFC=65°。又因为∠EFC+∠ECD=180°（邻补角），所以∠ECD=180°-65°=115°。在△ECD中，∠ECD+∠CDE+∠DEE=180°（三角形内角和），所以∠CDE=180°-115°-65°=0°。因此∠EFC=105°。错误选项排除：A选项115°是∠ECD的度数，不是∠EFC的度数；C选项95°和D选项85°均不符合三角形内角和定理。7.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入数据得4/2=5/EC，解得EC=2.5。错误选项排除：A选项2、C选项5、D选项7均不符合比例关系。8.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。因为DE∥BC，所以∠DPE=∠B=60°。在△ADP中，∠ADP=180°-∠A-∠DPE=180°-55°-60°=65°。因此∠DPE=15°。错误选项排除：A选项5°、B选项10°、D选项20°均不符合三角形内角和定理。9.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。因为AD∥BC，所以∠C=∠A=90°。错误选项排除：A选项90°、B选项85°、C选项95°均不符合平行线性质。10.参考答案：C解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入数据得5/10=3/EC，解得EC=6。错误选项排除：A选项3、B选项4、D选项9均不符合比例关系。二、填空题1.参考答案：(-3,4)解析：本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律。点A(3,-4)关于原点对称的点的坐标，其横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故对称点坐标为(-3,4)。2.参考答案：26解析：本题考查等腰三角形的性质与周长计算。等腰三角形的两腰相等，底边长为10cm，腰长为8cm，则两腰长均为8cm，周长=10cm+8cm+8cm=26cm。3.参考答案：130°解析：本题考查平行线的性质。直线a∥b，则∠EFD=∠BFC，∠EFD=50°，故∠BFC=50°。又∠BFC与∠BFD是同位角，∠BFD=180°-50°=130°，故∠BFC=130°。4.参考答案：3解析：本题考查平行线分线段成比例定理。DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，则AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，EC=AE×2/1，又EC=AB-AE=6-AE，故AE×2/1=6-AE，解得AE=3cm。5.参考答案：15解析：本题考查圆锥的侧面积计算。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，故S=π×3cm×5cm=15πcm²。6.参考答案：840解析：本题考查百分比与工程问题的结合。实际每天生产零件数为100×(1+20%)=120个，实际用了6天完成任务，则总零件数为120×6=720个。7.参考答案：60解析：本题考查圆柱的体积计算。圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高，故V=π×(2cm)²×5cm=20πcm³。8.参考答案：25解析：本题考查集合与容斥原理。设既喜欢篮球又喜欢足球的学生人数为x，则30-x+25-x=50，解得x=25，即最多有25人既喜欢篮球又喜欢足球。9.参考答案：5.5解析：本题考查中位数的计算。将数据按从小到大排序：4.5,5.2,5.5,5.8,6.1，中间数为5.5，故中位数为5.5。10.参考答案：3.7解析：本题考查极差的计算。数据为28.5,29.2,30.1,29.8,30.5,31.2,32.0，最大值为32.0，最小值为28.5，极差=32.0-28.5=3.7℃。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，且每对对顶角的位置相对，因此它们的度数相等。这是几何学中的基本性质，适用于所有相交直线形成的对顶角。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的传递性。根据平行线的定义，如果两条直线都平行于第三条直线，那么它们之间的相对位置关系不会改变，即它们也互相平行。这是平行线的基本性质之一。3.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的判定。在一个三角形中，如果两个内角的度数分别是30°和60°，那么第三个内角的度数必然是90°（因为三角形内角和为180°）。因此，这个三角形是直角三角形。4.参考答案：√解析：本题考查相交直线的性质。两条直线相交的定义就是它们有且只有一个公共点。如果两条直线有多个公共点，那么它们将重合，不再是相交直线。5.参考答案：×解析：本题考查多边形的面积和周长的关系。两个多边形的面积相等并不意味着它们的周长也相等。例如，一个正方形和一个长方形可以有相同的面积，但它们的周长不同。6.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理指出，如果一个三角形的三边长满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。因此，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。7.参考答案：×解析：本题考查全等三角形的性质。两个全等三角形可以通过平移、旋转或反射得到，而不仅仅是平移。因此，说两个全等三角形一定能通过平移得到是不准确的。8.参考答案：√解析：本题考查平行线的传递性。根据平行线的定义，如果两条直线都平行于第三条直线，那么它们之间的相对位置关系不会改变，即它们也互相平行。这是平行线的基本性质之一。9.参考答案：×解析：本题考查三角形的内角和定理。三角形的内角和总是等于180°，这是几何学中的基本定理。因此，一个三角形的内角和不可能大于180°。10.参考答案：×解析：本题考查同位角的性质。同位角只有在两条直线平行时才相等。如果两条直线不平行，同位角不一定相等。因此，说两个同位角一定相等是不准确的。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查平行线的性质定理。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三个部分。这些性质定理在解决几何问题时经常用到，是理解和应用平行线相关知识的基础。2.参考答案：k=1解析：本题考查一次函数图象交点的坐标。由题意知，点P(1,3)在直线l2：y=kx-3上，代入点P的坐标得到3=k1-3，解得k=1。因此，直线l1与直线l2的交点坐标是(1,3)时，k的值为1。3.参考答案：EC=2解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由题意知，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6/2=3。因此，EC的长度为3。4.参考答案：∠C=110°，∠D=70°解析：本题考查平行线的性质和四边形的内角和。由题意知，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°，根据平行线的性质，∠A+∠B+∠C=360°，即110°+70°+∠C=360°，解得∠C=180°-180°=0°。因此，∠C=110°，∠D=70°。5.参考答案：AC=8解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由题意知，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=12/3=4。因此，AC=AD+DC=3+5=8。6.参考答案：∠D=80°，∠E=100°解析：本题考查多边形的内角和定理。由题意知，五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，∠A=80°，∠B=100°，∠C=120°，根据五边形的内角和定理，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，即80°+100°+120°+∠D+∠E=540°，解得∠D+∠E=140°。因此，∠D=80°，∠E=100°。7.参考答案：EC=3解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由题意知，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD/DB=AE/EC，即4/2=5/EC，解得EC=10/4=2.5。因此，EC的长度为2.5。8.参考答案：