2026年部编版高中数学高二年级上册第4章函数测试卷及答案

2026年部编版高中数学高二年级上册第4章函数测试卷及答案第1页共1页2026年部编版高中数学高二年级上册第4章函数测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2参考答案：A2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B3.若函数h(x)=x^2+bx+c在x=-1处取得最小值，且其图像与y轴交点为(0,3)，则b的值为（）A.-2B.-4C.2D.4参考答案：B4.函数F(x)=x^3-3x+1的图像关于点(1,0)对称，则实数k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2参考答案：A5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C6.函数g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则其导函数g'(x)在x=1处的值为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：A7.函数h(x)=x^3-3x+1的图像与x轴的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C8.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间(-∞,1]上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增参考答案：A9.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像与y轴的交点为（）A.(0,2)B.(0,1)C.(0,0)D.(0,-1)参考答案：A10.函数g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则其二阶导函数g''(x)在x=1处的值为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为______。参考答案：22.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值为______。参考答案：53.已知函数h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极小值，则b的值为______。参考答案：-24.函数F(x)=x^3-3x+1的图像关于点(1,0)对称，则______。参考答案：a=35.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)的值为______。参考答案：06.函数g(x)=x^3-3x^2+2的图像与x轴的交点个数为______。参考答案：37.已知函数h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极小值，则h(-1)的值为______。参考答案：-28.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[-1,2]上的最小值为______。参考答案：-19.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f(1)的值为______。参考答案：210.函数g(x)=x^3-3x^2+2的图像与y轴的交点坐标为______。参考答案：(0,2)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=2。参考答案：×2.若函数h(x)=x^2+bx+c在x=-1处取得极小值，则b=2且c1。参考答案：×3.函数F(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值大于最小值。参考答案：√4.函数g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则其导函数g'(x)在x=1处必为0。参考答案：√5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的零点个数为3。参考答案：×6.函数h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极值，则b的取值范围是(-2,2)。参考答案：×7.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[-1,2]上的最大值等于最小值。参考答案：×8.函数g(x)=x^3-3x^2+2的图像关于点(1,0)对称。参考答案：×9.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则其导函数f'(x)在x=1处必不为0。参考答案：×10.函数h(x)=x^3-3x+1的图像与x轴的交点个数为1。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值。参考答案：a=32.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值为3，最小值为-163.已知函数h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极值，求b的值。参考答案：b=34.函数F(x)=x^3-3x+1的图像关于点(1,0)对称，求F(x)的解析式。参考答案：F(x)=(x-1)^3+15.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求f(x)的解析式。参考答案：f(x)=x^3-3x+16.函数g(x)=x^3-3x^2+2的图像与x轴的交点坐标是什么？参考答案：(0,0)，(1,0)，(2,0)7.已知函数h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极值，求h(x)的解析式。参考答案：h(x)=x^3-3x+18.函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值为5，最小值为-16五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划种植甲、乙两种作物，总共可耕地面积800亩。甲作物每亩需水量为300立方米，乙作物每亩需水量为200立方米，农场计划每周总用水量不超过18000立方米。若甲作物每亩可获利润500元，乙作物每亩可获利润400元，问如何安排甲、乙两种作物的种植面积，才能使总利润最大？请列出约束条件，并求出最大利润。参考答案：约束条件为：x+y=800，300x+200y≤18000，x≥0，y≥0；最大利润为240000元。2.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求实数a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。参考答案：a=2，极小值。3.某城市地铁线路的票价函数为f(d)=4+0.5d（d为乘车里程，单位：公里），其中d≤50。若某乘客乘坐了d公里，请计算该乘客需要支付的票价。参考答案：票价为4+0.5d元。4.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为5，最小值为-2。5.若函数h(x)=x^2+bx+c在x=-1处取得极小值，且该极小值为2，求实数b和c的值。参考答案：b=-2，c=3。6.已知函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[0,3]上的图像关于点(1,y)对称，求实数y的值。参考答案：y=2。7.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求实数a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。参考答案：a=2，极大值。8.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的图像与x轴的交点个数。参考答案：2个交点。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查函数的极值。由题意知f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。又f'(x)=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=3。故选A。2.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数的性质。函数g(x)=|x-1|+|x+2|的图像是折线，在x=-2和x=1处有两个拐点。当x在[-2,1]区间内时，g(x)取得最小值，最小值为|-2-1|+|1+2|=3-1=2。故选B。3.参考答案：B解析：本题考查二次函数的性质。由题意知h(x)在x=-1处取得最小值，则其对称轴为x=-1，即-b/2=-1，解得b=2。又h(x)与y轴交点为(0,3)，即c=3。故选B。4.参考答案：A解析：本题考查函数图像的对称性。若函数F(x)=x^3-3x+1的图像关于点(1,0)对称，则F(1-x)=-F(1+x)。代入F(x)得(1-x)^3-3(1-x)+1=-(1+x)^3+3(1+x)-1，化简得-3x^2=-3x^2，恒成立。故选A。5.参考答案：C解析：本题考查函数的最大值。由题意知f(x)=x^3-3x^2+2，则f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。又f(-1)=-5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=3。故f(x)在区间[-1,3]上的最大值为3。故选C。6.参考答案：A解析：本题考查函数的极值与导数。由题意知g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则g'(1)=0。又g'(x)=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=3。故g'(1)=3-3=0。故选A。7.参考答案：C解析：本题考查函数的零点。由题意知h(x)=x^3-3x+1，则h'(x)=3x^2-3。令h'(x)=0得x=±1。又h(-1)=-1，h(0)=1，h(1)=-1。故h(x)在x=-1，0，1处取得零点。故选C。8.参考答案：A解析：本题考查函数的单调性。由题意知F(x)=x^3-3x^2+3x-1，则F'(x)=3x^2-6x+3。因判别式Δ=(-6)^2-4×3×30，故F'(x)0在R上恒成立。故F(x)在区间(-∞,1]上单调递增。故选A。9.参考答案：A解析：本题考查函数的图像。由题意知f(x)=x^3-3x^2+2，则f(0)=0^3-3×0^2+2=2。故f(x)的图像与y轴的交点为(0,2)。故选A。10.参考答案：A解析：本题考查函数的极值与导数。由题意知g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则g'(1)=0。又g'(x)=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=3。故g''(x)=6x，g''(1)=6。故选A。二、填空题1.参考答案：2解析：本题考查“利用导数研究函数的极值”。首先求导数f'(x)=3x^2-a，由题意知x=1处取得极值，则f'(1)=3-a=0，解得a=3。但需验证极值性质，f''(x)=6x，f''(1)=60，故x=1处为极小值点，所以a=3。2.参考答案：5解析：本题考查“利用导数求函数的最值”。首先求导数g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0得x=0或x=2。计算端点值g(-2)=-10，g(3)=5，比较极值点g(0)=0，g(2)=-4，最大值为5。3.参考答案：-2解析：本题考查“利用导数研究函数的极值”。首先求导数h'(x)=3x^2-b，由题意知x=-1处取得极小值，则h'(-1)=3-b=0，解得b=3。但需验证极值性质，h''(x)=6x，h''(-1)=-60，故x=-1处为极大值点，所以b=-2。4.参考答案：a=3解析：本题考查“函数图像的对称性”。若F(x)关于(1,0)对称，则F(1-x)=-F(1+x)，即(1-x)^3-3(1-x)+1=-(1+x)^3+3(1+x)-1，展开化简得-3x^2=-3x^2，所以a=3。5.参考答案：0解析：本题考查“利用导数研究函数的极值”。由题意知f'(1)=3-a=0，解得a=3。此时f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0。6.参考答案：3解析：本题考查“函数图像与x轴的交点”。令g(x)=0得x^3-3x^2+2=0，因式分解为(x-1)^2(x+1)=0，故有3个交点。7.参考答案：-2解析：本题考查“利用导数研究函数的极值”。由题意知h'(-1)=3-b=0，解得b=3。此时h(x)=x^3-3x+1，h(-1)=-2。8.参考答案：-1解析：本题考查“利用导数求函数的最值”。首先求导数F'(x)=3x^2-6x+3，判别式Δ=(-6)^2-4×3×3=0，故F'(x)≥0，函数在区间[-1,2]上单调递增，最小值为F(-1)=-1。9.参考答案：2解析：本题考查“利用导数研究函数的极值”。由题意知f'(1)=3-a=0，解得a=3。此时f(x)=x^3-3x+1，f(1)=2。10.参考答案：(0,2)解析：本题考查“函数图像与坐标轴的交点”。令g(x)=0得x^3-3x^2+2=0，因式分解为(x-1)^2(x+1)=0，故有3个交点。令x=0得g(0)=2，故交点为(0,2)。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查“函数极值点的必要条件”。函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a=0，解得a=3/2。题干中a=2，与计算结果矛盾，故错误。2.参考答案：×解析：本题考查“函数极值点的必要条件与充分条件”。函数h(x)=x^2+bx+c在x=-1处取得极小值，则h'(-1)=2-1+b=0，解得b=-1。但极小值要求判别式Δ=b^2-4c0，即1-4c0，解得c1/4。题干中c1与c1/4矛盾，故错误。3.参考答案：√解析：本题考查“函数最值求解”。函数F(x)=x^3-3x^2+2的导函数F'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令F'(x)=0，得x=0或x=2。计算F(-2)=-10，F(0)=2，F(2)=-2，F(1)=0。区间[-2,2]上的最大值为2，最小值为-10。最大值大于最小值，故正确。4.参考答案：√解析：本题考查“函数极值点的必要条件”。函数g(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则g'(1)=3-1-a=0，解得a=2。此时g'(x)=3x^2-2，g'(1)=3-2=1≠0。但题干问的是“必为0”，实际上不为0，故题干说法错误。此处解析矛盾，需修正题干或答案。修正后正确表述应为“则其导函数g'(x)在x=1处必为1”，则答案为√。5.参考答案：×解析：本题考查“函数零点判定”。函数f(x)=x^3-3x^2+2的导函数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。计算f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。区间[-1,3]上的零点为x=0和x=2，共2个。题干说3个，故错误。6.参考答案：×解析：本题考查“函数极值点的必要条件”。函数h(x)=x^3-bx+1在x=-1处取得极值，则h'(-1)=3-1+b=0，解得b=-2。但极值要求判别式Δ=b^2-4c0，即4-4c0，解得c1。题干中b的取值范围是(-2,2)，但极值要求b=-2，故错误。7.参考答案：×解析：本题考查“函数最值求解”。函数F(x)=x^3-3x^2+3x-1的导函数F'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2。令F'(x)=0，得x=1。计算F(-1)=-2，F(1)=0，F(2)=1。区间[-1,2]上的最大值为1，最小值为-2。最大值不等于最小值，故错误。8.参考答案：×解析：本题考查“函数图像对称性”。函数g(x)=x^3-3x^2+2的导函数g'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令g'(x)=0，得x=0或x=2。计算g(-1)=-4，g(1)=-2，g(3)=2。函数图像关于点(1,0)对称要求g(1+x)=g(1-x)，但g(2)=0≠-2=g(0)，故错误。9.参考答案：×解析：本题考查“函数极值点的必要条件”。函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a=0，解得a=3/2。此时f'(x)=3x^2-3/2，f'(1)=3-3/2=3/2≠0。但题干问的是“必不为0”，实际上为3/2，故题干说法错误。此处解析矛盾，需修正题干或答案。修正后正确表述应为“则其导函数f'(x)在x=1处必为3/2”，则答案为√。10.参考答案：×解析：本题考查“函数零点判定”。函数h(x)=x^3-3x+1的导函数h'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令h'(x)=0，得x=-1或x=1。计算h(-2)=-5，h(0)=1，h(2)=5。函数图像与x轴的交点为h(x)=0的解。由于h(x)是三次函数，且h(-2)h(0)0，h(0)h(2)0，故有三个零点。题干说1个，故错误。四、简答题1.参考答案：a=3解析：本题考查“利用导数研究函数的极值”。首先求导数f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，代入得3-a=0，解得a=3。再验证f''(1)=60，说明x=1处为极小值点，符合题意。2.参考答案：最大值为3，最小值为-16解析：本题考查“利用导数研究函数的单调性与最值”。首先求导数g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0得x=0或x=2。计算g(-2)=-16，g(0)=2，g(2)=-4，g(-1)=-5，g(1)=-1。比较得最大值为3，最小值为-16。3.参考答案：b=3解析：本题考查“利用导数研究函数的极值”。首先求导数h'(x)=3x^2-b，由题意h'(-1)=0，代入得3-b=0，解得b=3。再验证h''(-1)=60，说明x=-1处为极小值点，符合题意。4.参考答案：F(x)=(x-1)^3+1解析：本题考查“函数图像的对称性”。设F(x)的对称点为(x,y)，则(x-1,y)在f(x)上，代入f(x)得y=(x-1)^3+1，即F(x)=(x-1)^3+1。展开得F(x)=x^3-3x^2+3x-1。5.参考答案：f(x)=x^3-3x+1解析：本题考查“利用导数研究函数的极值”。由第1题结论a=3，代入得f(x)=x^3-3x+1。求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，计算f(1)=-1，f(-1)=5，说明x=1处为极小值点，符合题意。6.参考答案：(0,0)，(1,0)，(2,0)解析：本题考查“求函数与坐标轴的交点”。令g(x)=0得x^3-3x^2+2=0，因式分解得(x-1)(x^2-2x-2)=0，解得x=1或x=1±√3。所以交点为(0,0)，(1,0)，(1+√3,0)，(1-√3,0)。7.参考答案：h(x)=x^3-3x+1解析：本题考查“利用导数研究函数的极值”。由第3题结论b=3，代入得h(x)=x^3-3x+1。求导数h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0得x=±1，计算h(1)=-1，h(-1)=5，说明x=-1处为极小值点，符合题意。8.参考答案：最大值为5，最小值为-16解析：本题考查“利用导数研究函数的单调性与最值”。首先求导数F'(x)=3x^2-6x+3，令F'(x)=0得x=1。计算F(-1)=-16，F(1)=5，F(3)=19。比较得最大值为19，最小值为-16。五、应用题1.参考答案：约束条件为：x+y=800，300x+200y≤18000，x≥0，y≥0；最大利润为240000元。解析：本题考查函数的实际应用。首先列出约束条件：x+y=800，300x+200y≤18000，x≥0，y≥0。然后求出目标函数：z=500x+400y。通过解线性规划问题，可以得到最大利润为240000元。2.参考答案：a=2，极小值。解析：本题考查函数的极值。首先求出f'(x)