混凝土结构：1-3-双筋矩形截面梁设计

任务三:双筋矩形截面梁项目一:钢筋混凝土梁板一、双筋截面及应用条件

（1)截面承受的弯矩很大，按单筋截面计算则ξ＞0.85ξb，同时截面尺寸及混凝土强度等级因条件限制不能加大或提高。

（2)构件同一截面既承受正弯矩，又承受负弯矩。

（3)在计算抗震设防烈度为6度以上地区，为了增加构件的延性，在受压区配置普通钢筋，对结构抗震有利。

在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的截面,称为双筋截面

适用情况返回单筋截面与双筋截面的区别

单筋截面

仅在受拉区配置纵向受力钢筋的截面。双筋截面

在受拉区与受压区都配置纵向受力钢筋的截面。二、基本公式及适用条件

（一)受压钢筋的设计强度

双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破坏特征。

钢筋和混凝土之间具有粘结力，所以，受压钢筋与周边混凝土具有相同的压应变，即εs'=εc。当受压边缘混凝土纤维达到极限压应变时，受压钢筋应力бs'=εs'Es=εcEs。

正常情况下（x≥2as')，取εs'=εc=0.002。бs'=0.002×（1.8×105~2.0×105)=（360~400)N/mm2。

若采用中、低强度钢筋作受压钢筋（≤400N/mm2)，且混凝土受压区计算高度x≥2as'，构件破坏时受压钢筋应力能达到屈服强度；

若采用高强度钢筋作为受压钢筋，则其抗压强度设计值不应大于400N/mm2。

由截面内力平衡条件得∑x=0fcbx+fy'As'=fyAs（2-6)∑M=0KM≤fcbx（h0-0.5x)+fy'As'（h0-as')（2-7)将x=ξh0及αs=ξ（1－0.5ξ)代入上式得：KM≤（二)基本公式双筋矩形截面梁正截面承载力计算简图

（1)x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受拉钢筋应力达到抗拉强度设计值fy。

（2)x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。

若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此时，纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。

截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：

若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。

（三)适用条件Asbh0ax<2as'时双筋截面计算图形（一)截面设计设计类型Ⅰ

已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc

未知：x，As´，As

（1)判断是否应采用双筋截面进行设计

根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。

若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截面进行设计。

三、公式应用（2)配筋计算

基本公式只有2个，而此时共有3个未知数，为充分利用砼承受压力，使钢筋的总用量为最小，应取x=0.85ξbh0，即ξ=0.85ξb、αs=αsmax作为补充条件

（3)选配钢筋，绘制配筋图

根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距和根数，绘制正截面配筋图。

≥ρmin′bh0设计类型II

已知:弯矩设计值M，截面尺寸b、h，钢筋级别，砼强度等级，受压钢筋截面面积As′。

求:受拉钢筋截面面积As。1.计算截面抵抗矩系数α

2.计算砼受压区相对高度ξ、x，求As

若ξ＞0.85ξb或x＞0.85ξbh0，说明已配置受压钢筋As′的数量不足，此时应按【设计类型I】的步骤进行计算。

若2as′≤x≤0.85ξbh0,则

若x＜2as′,则

3.选配钢筋,绘制配筋图

根据钢筋表,选出符合构造规定的钢筋直径、间距和根数,绘制正截面配筋图。

已知截面尺寸、受拉钢筋和受压钢筋截面面积、钢筋级别、混凝土强度等级的条件下，验算构件正截面的承载能力。1.确定混凝土受压区计算高度x

2.确定梁的承载力a.若x＞0.85ξbh0，取x=0.85ξbh0，则ξ=0.85ξb、α=αsmax，此时，则构件的正截面安全，否则不安全。

KM≤αsmaxfcbh02+fy'As'（h0-a')b.若2as'≤x≤0.85ξbh0，此时，则构件的正截面安全，否则不安全。

c.若x≤2as'，此时，则构件的正截面安全，否则不安全。

（二)承载力复核图2-25双筋矩形截面梁配筋计算流程图

【案例2-7】

已知某矩形截面简支梁（2级建筑物)，b×h=250×500，二类环境条件，计算跨度l0=6500mm，在使用期间承受均布荷载标准值gk=20kN/m（包括自重)，qk=14kN/m，混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级。试计算受力钢筋截面面积（假定截面尺寸、混凝土强度等级因条件限制不能增大或提高)。

解：

查表得：fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300N/mm2，K=1.25。

（1)确定弯矩计算

（2)验算是否应采用双筋截面

因弯矩较大，初估钢筋布置为两层，取a=75mm，则h0=h－as=500－75=425mm。

属于超筋破坏，应采用双筋截面进行计算。

（3)配筋计算

设受压钢筋为一层，取a'=45mm；为节约钢筋，充分利用混凝土抗压，取x=0.85ξbh0，则α=αsmax

＞0.2﹪bh0=0.2﹪×250×425=213mm2

（4)选配钢筋，绘制配筋图

选受压钢筋为222（As′=760mm2)，

受拉钢筋为525（As=2454mm2)，

截面配筋如下图所示。

【案例2-8】已知同例2-7，若受压区已采用两种情况配置钢筋：①配置318钢筋（As'=763mm2)；②配置325钢筋（As'=1473mm2)，试分别计算两种情况受拉钢筋面积As。

解：第一种情况，配置318钢筋，As'=763mm2，a'=45mm

（1)计算截面抵抗矩系数αs=0.349＜αsmax=0.358

说明受压区配置的钢筋数量已经足够。

（2)计算ξ、x，求As

（3)选配钢筋，绘制配筋图

选受拉钢筋为622（As=2281mm2)，配筋如图（a)所示。

第二种情况，配置325钢筋，As‘=1473mm2，a’=45mm。

（1)计算截面抵抗矩系数αs

说明受压区配置的钢筋数量已经足够。

（2)计算x，求As

（3)选配钢筋，绘制配筋图选受拉钢筋为325＋220（As=2101mm2)，配筋如图所示。

【案例2-9】某水电站厂房（3级建筑物)中的简支梁，截面尺寸为200mm×500mm。混凝土强度等级为C20，受压钢筋322（As'=1140mm2，a'=45mm)，二类环境条件，受拉钢筋分别采用622和525两种配置，承受弯矩计算值为M=195kN·m，试复核此截面是否安全。

解：

查表得：fy=fy´=300N/mm2，K=1.25，c=35mm。（1)受拉钢筋为622时（As=2281mm2，a=c＋d＋e/2=35＋22＋30/2=72mm)，h0=500－72=428mm

此梁为适筋截面，代入公式（2-7)得：KM≤fcbx（h0-0.5x)+fy'As'（h0-a')=9.6×200×178×（428-0.5×178)+300×1140×（428-45)=246.84kN·mM=246.84/1.25=197.47kN·m＞195kN·m

该构件正截面是安全的。

（2)受拉钢筋为525时（As=2454mm2)a=c＋d＋e/2=35＋25＋30/2=75mmh0=500－75=425mm

＞0.85ξbh0=0.85×0.55×4