3金融工程定价原理

2026/10/291第三讲

金融产品的定价方法

2026/10/292主要内容3.1金融产品定价原那么3.2:利息的度量3.3:产品定价法

－套利定价法

－风险中性定价法3.4:定价的目的与用途2026/10/293教学目的1、学习如何通过组建无套利组合进行金融产品定价；2.了解为何使用风险中性定价，学习如何使用风险中性定价技术；2026/10/294教学要求1、了解各种定价方法如何给出金融产品的公平价格；2、学习用各种定价方法进行简单的金融产品定价3.深入理解定价思想在金融实践中的应用2026/10/295主要内容3.1金融产品定价原那么3.2:利息的度量3.3:产品定价法

－套利定价法

－风险中性定价法3.4:定价的目的与用途2026/10/2963.1金融产品定价原那么

绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征,运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值,该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法那么利用根底产品价格与衍生产品价格之间的内在关系,直接根据根底产品价格求出衍生产品价格。2026/10/297债券的根本估值公式资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和。假设是面值为100元的债券在第k年获得的利息,那么n年期的面值为100元的债券的价格为

2026/10/298衍生金融产品定价的根本假设市场不存在摩擦。

即没有交易本钱、没有保证金、没有卖空限制市场参与者不承担对手风险。即合同没有违约问题市场是完全竞争的。金融产品作为商品的经济学特性市场参与者厌恶风险,且希望财富越多越好。市场不存在套利时机。无套利假设是金融衍生工具定价理论生存和开展的最重要的假设。所有市场参与者能够以无风险利率进行借贷2026/10/299主要内容3.1金融产品定价原那么3.2:利息的度量3.3:产品定价法

－套利定价法

－风险中性定价法3.4:定价的目的与用途2026/10/2910

利息的度量利息:资金延迟使用的本钱累积函数,现值，终值单利(simpleinterest)、复利(compoundinterest)有效利率(effectinterest)名义利率(namedinterest)累积因子(culmulaterfactor)，贴现因子(discountfactor)2026/10/2911思考:同样的名义年利率，同样的计息频率，选择单利还是复利?同样的名义年利率，同是复利计息，选择高的计息频率还是低的计息频率?同样的名义年利率，同是复利计息。1元钱带来的最大收益是多少?2026/10/2912连续复利假设在银行存入$1,年利率为R，投资n年。如果利息按每一年计一次复利，那么上述投资的终值为:如果每年计m次复利，那么一年后账户金额为:现年支付频率逐步增加，当m趋于无穷大时，1年后账户余额为:这就是当利率为连续复利〔Continuouscompounding〕时，一年后能从银行获得的金额。那t年后呢?2026/10/2913例1.单利、复利、连续复利差距有多大

唐朝的一元历经一千三百年,按年利率5％计算，至今的本息和:单利、复利、连续复利2026/10/2914这说明要获得长期稳定收益很困难2026/10/2915保持增长率不容易!中国GDP2021年是4.22万亿美元，如果能够再保持8%增长50年,50年后将是197.92万亿。美国在过去30年GDP平均增长率为3.5%，去年是14.33万亿美元，如果能够保持保持50年，也只是80.03万亿。29年后我们就能超过美国！2026/10/291612年。对于个股来说,那么需要更长时间。例2：Standard&Poor500指数平均每年收益为10%，年度标准差为17%〔月度为5%〕，那么需要有多少年长才能到达以97.7%的置信度水平下有非负的持有收益。长期稳定收益有多难?2026/10/2917如果无风险收益为年度6%，Standard&Poor500指数平均每年收益为10%，年度标准差为17%〔月度为5%〕，那么需要有多少年长才能到达以97.7%的置信度水平下有比6%无风险收益更高的平均收益。72年长期稳定收益有多难?2026/10/2918例3:股神巴菲特2021年致股东信别对股市期望太高2007年我们的净资本增长为123亿美元，在过去的43年里，我们的股票价格从19美元增长到了78008美元，年复合增长率为21.1%。

让我们通过数字来看，两年前我也曾经提及过：在过去的20世纪中，道琼斯工业指数从66点上升至11497点。这个成果似乎很大，年复合增长率为5.3%。一个投资道琼斯工业指数的投资者，在不同的时期收益会不同，但最后的几年却只有2%的年复合增长率，那是一个多么好的世纪啊。2026/10/2919但再看看我们这个世纪。几乎没有投资者再能获得5.3%的增长率了。道琼斯工业指数最近降到了13000点之下，如果想以5.3%的增长率开展，那么在2099年它需要到达200万点，我们刚刚步入这个世纪八年，这意味着我们未来还有198.8万点的路需要走。虽说什么都有可能，但真的有人相信这样的事能发生吗?

2026/10/2920很自然的,每个人都期盼着超越平凡,超越平均收益。基金经理人以及擅长说谎的参谋肯定也会不断地鼓励他们的客户们,给他们灌输这个观念。但是基金经理们以及参谋们给顾客带来的收入肯定是平均线之下的。2026/10/2921

原因很简单：1、投资者，一般都能追逐到平均收益的水平，再减去他们的花费。2、消极被动的只会看指数的投资者，能看出来，平均的收益减去花费，剩余的利润就已经很小了。3.非常积极的投资者，他们找参谋咨询，找基金经理，也是只能赚到平均收益的钱，但是他们花费要远远高于别人，所以收入还是在平均线之下。因此，消极和被动的投资者必定胜利，因为他们的花费比积极的投资者少。2026/10/2922我必须一提的是，那些指望着从本世纪的股市中每年收益10%的人--2%的收益来自红利，从价格变动上赢得另外8%--就是在不切实际的期盼着道琼斯工业指数能在2100年到达2400万点。如果你的股票经理人向你吹嘘着每年两位数的股市收益率时，讲这个故事给他，一定让他狼狈不堪。2026/10/2923许多投资经理人和所谓的参谋，显然是爱丽丝仙境中那个女王的直系后裔，吵嚷着:"为什么，我有时会在早餐前同时想起六件不可能的事情。"一定要对巧舌如簧的经理人和参谋保持清醒，他们在往你手中塞满梦想的同时，也往自己的钱包里塞满了咨询费。2026/10/2924连续复利的本质〔P13〕通过微分的方法来得出复利公式。如果在t时刻查询一下账户,过会,即t+dt时刻再查询一次,会发现金额增加了:…等式的右边就是泰勒级数展开。但是，所增加的利息也是与所拥有金额M、利率r、时间段dt成比例的。因此:2026/10/2925故:在上述求解过程中，假设每个时刻的利率都不同，记为r(t)，我们就有:连续复利的本质〔P13〕2026/10/2926连续复合利率

通常认为连续复利率与每天计复利等价，连续复合利率的优点:连续复合利率反映了利率的本质特征在衍生工具定价中，采用连续复合利率可以简化表达Black-Scholes期权定价公式2026/10/29272026/10/2928练习:1.如果假设连续复利Rc和半年计息的名义利率R2是等价利率，那么在两种计息方式下，同样本金根底上，你认为一年后二者的收益相同么？怎么表示？直观看，哪个名义利率值大一些？2026/10/2929红利再投资问题思考：

〔设红利名义年利率为q〕1、对于不付红利的股票，开始至少持有多少股票，不进行额外融资的情况下一年后才可以拥有一股股票？2、假设一年内支付一次红利呢？3、支付2次呢？4、支付n次呢？5.连续支付呢？2026/10/2930主要内容3.1:积木分析法3.2:利息的度量3.3:产品定价法

－套利定价法

－风险中性定价法3.4:定价的目的与用途2026/10/2931思考1、设工商银行一年期贷款利率为5%，建设银行一年期存款利率为5.5％,请问你有什么方法从中获益么？2、设6个月即期利率是5%，一年期即期利率是8%，6×12远期利率为8%,现在需要一个为期一年的投资，你如何投资？你有什么方法从中获益么？3、设当前一支股票的股价是20元，信息显示它一个月后可能上涨为50元，概率为90%,也可能下跌为2元，概率为10%，无风险利率是5%,你会投资么？如果允许买空、卖空你愿意如何投资？4.设当前一支股票股价是20元，信息显示它一年之后可能为40元，概率50%,也可能为30,概率为50%,设你可以从银行以利率10%获得贷款，你会投资么？如何投资？上述四种时机你选择哪一个？2026/10/2932一、无套利定价法套利:在某项资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下，获得无风险利润。如果市场是有效的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原那么。根据这个原那么，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的时机不复存在。

2026/10/2933使得套利者无利可套是套利定价的原那么;市场上套利时机的消失是套利活动的结果;无套利时机的市场是一个均衡的市场;1.无套利定价法2026/10/2934

即期利率〔spotrate〕:指在当前时刻计算的期限为T的利率水平，我们通常所说的零息债券的到期收益率就是即期利率的例子，记为r〔t,T〕。远期利率：指在当前时刻确定的，未来某时刻T开始的，距T期限为T‘-T的利率水平。一般用F〔t，T，T’〕表示，t代表当前时刻;tTT’F(t,T,T’)R(t,T)R(t,T’)2026/10/29352026/10/2936例4.你能捡到天上掉下的馅饼么?假设现在6个月即期年利率为10%〔连续复利，下同〕，1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？2026/10/2937答案是肯定的套利过程是：第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金〔假设1000万元〕。第二步，签订一份协议〔远期利率协议〕，该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元〔等于1000e0.10×0.5〕。第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元〔等于1000e0.12×1〕，并用1110万元〔等于1051e0.11×0.5〕归还1年期的债务后，交易者净赚17万元〔1127万元-1110万元〕。2026/10/29382.无套利定价方法的主要特征:无套利定价原那么首先要求套利活动在无风险的状态下进行。无套利定价的关键技术是所谓"复制〞技术，即用一组证券来复制另外一组证券。要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头〔空头〕与被复制组合的空头〔多头〕互相之间应该完全实现头寸对冲。无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合

〔自融资组合〕。卖空，是套利组合的一个重要特征2026/10/2939例5.现实中的套利时机2007年5月23日，马钢权证〔580010，马钢CWB1)的收盘价为5.716,权证的执行价为3.4,到期期限为2021年11月，马钢股份的收盘价为9.71,试问这里有无套利时机?如果有，允许卖空，怎样套利?2026/10/29403.1:无收益的投资资产的远期价格3.2:支付现金收益的投资资产远期价格3.3:支付红利率的投资资产远期价格3.4:期货价格与远期价格、现货价格的关系3.套利定价在远期和期货定价中的应用2026/10/29413.套利定价在远期和期货定价中的应用T:远期合约到期期限〔年〕S:远期合约标的资产的即期价格K:远期合约中的交割价格f:当前远期合约多头的价值F:当前的远期价格r:连续复利下的无风险利率。符号定义2026/10/2942例6：考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约多头，三个月后到期，设当前股价为$40，三个月期即期无风险利率为5%，试求该远期合约的远期价格？3.1.无收益资产远期合约的定价2026/10/2943例题解析:组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-rT的现金;组合B：一单位标的资产。期末价值：A：-K+K+ST=STB：ST2026/10/2944例续如何计算远期合约的价值？假设经过一个月后，以该股票为标的的两个月的远期价格变为$42，问前述远期合约的价值f是多少，设无风险利率仍为r=10%？2026/10/2945例续如何构造套利策略?第一种情况：K=43第二种情况：K=39总结::套利者可以卖出远期合约，买入资产:套利者可以买入远期合约，卖出资产2026/10/2946练习3.1

设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$930，6个月期的无风险年利率〔连续复利〕为6%，该债券的现价为$910。求该远期合约多头的价值

〔exp(0.03)=1.03;exp(-0.03)=0.97〕2026/10/2947例7考虑购置一份附息票债券的远期合约，债券的当前价格为$900，假定远期合约期限为一年，债券在5年后到期，假设6个月后，债券会支付40美元的利息，其中第二次付息日恰恰是远期合约交割日的前一天。6个月与一年期的无风险年利率分别为9%和10%，求该远期合约的交割价格。3.2.支付现金收益的投资资产的远期价格2026/10/2948例题解析组合A:一份远期合约多头＋ke-0.1的现金组合B:一单位标的债券2026/10/2949例7结论对于一般情况，设标的资产当前价格为S，远期合约期间需支付的收益的现值为I，无风险利率为r，距合约的到期期限为T-t，那么当前(t时刻)远期价格为:进一步，假设某远期合约的执行价格为K，那么该远期合约的价值为:2026/10/2950例7续如何构造套利策略?第一种情况：K=$930第二种情况：K=$905总结::套利者可以卖出远期合约，买入资产:套利者可以买入远期合约，卖出资产2026/10/2951练习3.2〔商品期货〕考虑黄金的一年期货合约，假设期货执行价格为每盎司490美元，当前现货即期价格为450美元，无风险利率为7%.每盎司黄金的储存本钱为2美元，期末付款。请问这个定价是否合理，如不合理如何抓住套利时机？(exp(0.07)=1.073,exp(-0.07)=0.932)2026/10/2952例8

考虑一个6个月期远期合约，标的资产预期提供年率为4%的连续红利收益率。无风险利率为10%。当前股价为$25。试求当前远期合约的远期价格。3.3.支付收益率资产远期合约定价的一般方法2026/10/2953例题解析组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-rT的现金;组合B：e-qT单位资产并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的收益率。

支付收益率资产的远期价格：2026/10/2954例题8总结:套利者可以卖出远期合约，买入资产:套利者可以买入远期合约，卖出资产远期合约在有效期内任意时刻的价值:套利策略的构造2026/10/2955远期合约的价值因此对任何远期合约，其有效期内远期合约的价值都等于:有效期内的套利策略为::套利者可以卖出远期合约，买入资产:套利者可以买入远期合约，卖出资产2026/10/2956最普遍的远期价格是指远期汇率和远期利率。远期汇率

银行利用本金的无风险套利来为远期外汇交易定价

假设一个在英国银行工作的远期外汇交易员，他被一美国客户要求报出欧元兑美元的远期汇价，一年后交割。客户希望从该银行恰好购置1100000欧元，以清偿到时需归还的一笔帐;作为银行将卖出1100000欧元，收进美元。练习3.3.远期外集合约定价2026/10/2957假设欧元兑美元的即期汇率为1.5,欧元一年期的利率为10%〔按年计息复利〕，美元一年期的利率为6%〔按年计息复利〕，银行最终每欧元要赚取0.01美元的价差费用，试求银行对客户应给出什么样的报价，在这个报价下，银行又如何躲避汇率风险。2026/10/2958外汇远期和期货价格确实定公式:这就是国际金融领域著名的利率平价关系。连续复利下的远期外集合约的价值:S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，rf为外汇的利率，外汇远期合约的价值:思考:在上述远期外汇的定价中，假设给出的借贷利率为半年计息的复利，如何来确定远期汇率?2026/10/29592026/10/2960应用到股票指数期货的定价股票指数:反映任何时候股票市场相对水平的一种以数学方法求出的数字。2026/10/2961股票指数期货合约的定义及优点股指期货：全称为"股票指数期货〞，是以股价指数为依据的期货，是买卖双方根据事先的约定，同意在未来某一个特定的时间按照双方事先约定的股票指数面值进行股票指数交易的一种标准化协议。而股票指数面值被定义为股票指数点乘以某一特定货币金额所得的值2026/10/2962例如，2021年3月10日报出09年6月份到期的S&P500期货指数为672.90点，以指数点乘以一个确定的金额数值就是合约的金额。CME的标准S&P500期货一个点为250美元。故6月份到期的S&P500期货面值为:672.9*250=$168,225指数每涨跌一点，该指数期货交易者就会有250美元的盈亏。2026/10/2963练习3.4.股指期货的定价1.假设市场无摩擦、无套利时机，并且股票不分红，那么股指期货的价格应该等于股票指数的未来值，即，如果股票指数包含的指数股数量较多,而且各种指数股的分红事件在时间与数量上分布比较均匀,那么我们可以合理地假设红利是完全均匀分布的。用q表示指数红利的连续复合收益率,那么2026/10/2964考虑一个S&P指数的3个月期期货合约。假设用来计算指数的股票的红利收益率为每年3%(连续复利)，指数现值为400,连续复利的无风险利率为8%,请计算期货的理论报价。(exp(0.0075)=1.007528,exp(0.02)=1.020211exp(0.0125)=1.012578)2026/10/2965买卖双方同意从未来某一时刻开始在后续的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议.这里的协议利率就是远期利率。

FRA(ForwardRateAgreements)介绍:远期利率协议业务在很大程度上在银行同业市场上开展。该市场的做市商(marketmaker)在接到询价后通常报出买入和卖出价两个价格,所以,这类交易不另收佣金。

2026/10/29662007年9月29日中国人民银行出台了?远期利率协议业务管理规定?交通银行的对外远期利率协议2026/10/2967例1.1993年4月12日A公司从B银行买入一份1个月对4个月关于美元的远期利率协议〔1X4〕，报价是8.08－8.14，名义本金为$500万,参照利率是3个月期LIBOR。2026/10/2968FRA包含的根本概念买方和卖方:买方是名义上承诺借款方，卖方是名义上提供贷款方协议金额:名义上借贷本金的数量标价货币或协议货币:协议金额的面值货币协议利率:FRA中规定的借贷固定利率参考利率:被广泛接受的市场利率，如LIBOR，用以计算交割额2026/10/2969FRA涉及的几个时间概念交易日:FRA交易的执行日即期日:在交易日两天之后，是递延期限的起始时间交割日〔SettlementDate〕:名义贷款的起息日，在这一天交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差基准日:确定参考利率的日子，在交割日之前两天到期日(MaturityDate):名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日合同期限(ContractPeriod):是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数2026/10/2970远期利率协议(FRA)——时间图

递延期限协议期限

2天2天

交易日即期日基准日交割日到期日2026/10/2971接上例：例1中1X4的远期利率协议的递延期限为1个月，协议期限为3个月交易日——1993/4/12〔星期一〕;即期日——1993/4/14〔星期三〕;基准日——1993/5/12〔星期三〕;交割日——1993/5/14〔星期五〕;到期日——1993/8/16〔星期一〕。由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日就是8月16日〔星期一〕，合约期限为94天2026/10/2972例:其它远期利率协议:3X62X86X93X99X124X1012X185X1118X246X122026/10/2973FRA的其它特点

属表外交易工程,不记录在银行或企业的资产负债表之中。以场外柜台交易(OTC)的形式出现,其利率、金额、币种、适用期限及合约生效日期均由双方协商确定。在一般情况下,作为庄家的商业银行或其他金融机构会充分满足客户的特别需要。FRA交易无二级市场,所以客户必须与原来的交易商进行对冲平仓。名义本金毋须交换。

2026/10/2974交割额的计算交割额是由按协议利率、参考利率、协议期限和协议金额决定的。由于FRA的交割日是在名义贷款期初，而不是名义贷款期末，因此交割额与一般利息的计算稍有不同:交割额的计算需要进行贴现。具体来说，交割额的计算分为两步:取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金额，再乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息差进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即交割额。2026/10/2975交割额的计算1.我们可以用下述公式来计算交割额(买方盈亏)，其中BASIS表示转换天数，DAYS表示协议期的实际天数，A表示协议金额，ir表示参考利率，ic表示协议利率:美元的转换天数取360天，英镑的转换天数取365天。3，假设ir>ic交割额为正，卖方向买方支付交割额;假设ir<ic交割额为负，买方向卖方支付交割额。即如果参考利率高于协议利率，那么买方〔名义借款方〕盈利，卖方〔名义贷款方〕亏损;反之，如果协议利率高于参考利率，那么卖方〔名义贷款方〕盈利，买方〔名义借款方〕亏损。(盈利策略：低买高卖)2026/10/2976美国花旗银行向某个客户承诺3个月后将提供500万美元的固定利率贷款，期限为6个月。为了防范利率上升的风险，银行需要锁定3个月后开始的500万美元的融资本钱(即3个月后的6月期LIBOR)。为此，花期银行同某个远期利率协议交易商进行了接洽，后者报出的3个月对9个月远期利率协议的卖出价(offeredrate)为8.32%。在接受了这个价格并与之成交后，按照银行内部制定的规那么，对最优信用等级客户适用的贷款利率是LIBOR加上50个基点，即银行对客户报出的3个月后提供期限为6个月、金额为500万美元的固定利率为8.82%。FRA

用于套期保值2026/10/2977FRA交易的案例结果3个月后，现货市场6月期LIBOR已上升至8.95%与客户交易，花旗损失：

8.95%﹣8.82%＝0.13%购置的FRA，收益：=$15,235.63。8.95%﹣8.32%＝0.63%2026/10/2978花旗银行交易的结果花旗银行将远期利率协议的盈利与贷款的亏损进行对冲($15,925－$3,286.11=$12,638.89)，从而使50个基点的贷款净利润得到了保证，即：$5,000,000×0.5%×182/360=$12,638.89。2026/10/2979FRA在套期保值过程中的运用担忧市场利率上升会加大融资本钱的借款人可通过"购置〞FRA来进行对冲；担忧市场利率下降而影响存款或有价证券收益的投资方那么可"出售〞FRA来进行对冲；2026/10/2980例子:某公司将在3个月后收入一笔1000万美元的资金，并打算将这笔资金进行为期3个月的投资，公司预计市场利率可能下跌，为防止利率风险，决定做一笔卖出FRA的交易。交易的具体内容和市场信息如下:买方:银行交易日3月3日卖方:公司交割日6月5日交易品种:3X6FRA到期日9月5日协议利率:5％协议期限:92天参考利率:4.5％协议金额:1000万2026/10/2981交割额12632.50美元投资利率4.375％，投资到期时本利之和((10^7+12632.5)*〔1+0.04375*92/360〕)10124579.29，实际收益率:4.8748％〔124579.29/10^7*360/92〕假设参考利率为5.5％交割额-12600.67美元投资利率5.375％，投资到期时本利之和10124587.36((10^7-12600.67)*(1+0.05375*92/360))实际收益率:4.8752％(124587.36/10^7*360/92)可见通过FRA，公司实现了某种既定的金融目标2026/10/2982远期利率协议的定价远期利率协议的定价公式连续复利情况下2026/10/2983FRA定价的案例

瑞士某借款人从1月1日起借入一笔浮动利率的期限为一年的资金，利率为6个月的LIBOR，即每半年确定一次利率。由于不知道6个月后的LIBOR是多少，为了防范利率上升的风险，该借款人就买进一份FRA。假定当时6×12的FRA的买入价和卖出价分别为8.9%和9.0%，通过这项交易，该借款人就能预先锁定6个月后的融资本钱(9.0%)。但作为FRA交易商的银行又是如何确定FRA的买入价和卖出价的呢？2026/10/2984远期利率协议的定价

在1月1日，伦敦银行同业拆借市场上6个月的LIBOR为10.10%，12个月的LIBOR为9.75%，这意味着收益曲线向下倾斜。现在需计算的是半年以后的6月期资金的年利率是多少？按半年复利一次来推算：1+9.75%×12/12=(1+10.10%×6/12)×(1+x%×6/12)

解：x=8.9481199%。2026/10/2985远期价格和期货价格的关系S.A.Ross,J.C.Cox,J.E.Ingersoll〔1981〕：1、当无风险利率确定时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。2.当利率无法预测时，远期价格和期货价格就不相等。取决于标的资产价格与利率的相关性。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。证明参见?期权期货入门?，John.C.Hull，第三章，P82-84.利率随机时的证明参见?金融工程与风险管理技术?，刘立新等译，第16章，P227-2292026/10/2986期货价格VS现货价格当标的证券没有收益,或者现金收益较小、或者收益率小于无风险利率时,期货价格应高于现货价格。现货价格期货价格2026/10/2987当标的证券的现金收益较大,或者收益率大于无风险利率时,期货价格应小于现货价格。

期货价格现货价格期货价格VS现货价格2026/10/2988设某标的资产的贴现率为k，无风险利率为r，该资产的当前期货价格