北师大版数学 5.2.1 求解二元一次方程组 课件

5.2.1代入法含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.知识回顾什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.什么叫做二元一次方程（组）的解？1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组．2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．学习目标3.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程.课堂导入对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?方程组𝑥−𝑦=2,①𝑥+1=2（𝑦−1）②你会解吗？

由①得y=x-2.③由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也为x-2，可以用x-2代替方程②中的y，这样得到x+1=2（x-2-1）.④解一元一次方程④得到x=7.再把x=7代入③，得y=5.这样二元一次方程组𝑥−𝑦=2,𝑥+1=2（𝑦−1）的解为𝑥=7,𝑦=5.新知探究例1解方程组3𝑥+2𝑦=14,①𝑥=𝑦+3.②思考：1.在这个方程组中,哪一个方程最简单?2.怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢?解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14，解得y=1.将y=1代入②，得x=4.经检验，x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是𝑥=4,𝑦=1.例2解方程组2𝑥+3𝑦=16,①𝑥+4𝑦=13.②解：将②代入①，得2(y+3)+3y=16，解得y=2.将y=2代入②，得x=5.经检验，x=5，y=2适合原方程组.所以原方程组的解是𝑥=5,𝑦=2.讨论：上面解方程的基本思想是什么？主要步骤有哪些？议一议①解方程的基本思路是“消元”，把“二元”变为“一元”.②主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法.二元一次方程组x－y=33x－8y=14y=-1x=2解得

y变形解得

x消去

x一元一次方程3(y+3)-8y=14x=y+3用y+3代替x，消未知数x．例3用代入法解方程组：代入三类代入消元法(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；(2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程；(3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.1.用代入法解方程组𝑦=1−𝑥,𝑥−2𝑦=4时，代入正确的是()A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=4C随堂练习x-2(1-x)=4x-2+2x=42.已知|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2023=___.1解：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2≥0，|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0.∴𝑎+2𝑏+3=0,3𝑎−𝑏−5=0.解这个方程组，得𝑎=1,𝑏=−2.∴(3a+2b)2023=(-1)2023=﹣1.根据“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0”得到关于a,b的方程组，然后解方程组即可.3.解方程组(1)2𝑥=3𝑦,3𝑥+4𝑦=17.①②所以这个方程组的解是𝑥=3,𝑦=2.

解：由①，得𝑥=32𝑦.③解这个方程，得y=2.2.解方程组(2)2𝑥+5𝑦=16,8𝑥−7𝑦=10.解得x=3.把y=2代入③，得2x=16-5×2=6.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.解：由①，得2x=16-5y.③解这个方程，得y=2.①②所以这个方程组的解是𝑥=3,𝑦=2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b