北师大版数学 第二章 实数（高效培优单元测试·提升卷） 试卷 无答案

第二章实数（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于二次根式的是（

）A． B． C． D．2．如图，数轴上表示的点可能是（

）A．点E B．点F C．点G D．点H3．下列各数中无理数共有（

），，，0.131331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），，．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．已知三角形三边长为a，b，c，如果，那么是（

）A．以a为腰的等腰三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．以c为底的等腰三角形6．化简二次根式的结果是（

）A． B． C． D．7．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（

）A． B． C． D．8．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（

）A． B． C． D．9．对于任意两个实数a，b，定义两种新运算：，，并且定义新运算的运算顺序仍然是先算括号内的，例如：，，，那么等于（

）A．2 B．3 C． D．610．如图，，过点作于点，且，得；再过点作于点，且，得；又过点作于点，且，得依此方法继续作下去，分别表示各个三角形的面积，那么的值是（

）A． B． C． D．55二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．64的立方根是，的平方根是．12．比较大小：．（填“”或“”）13．一个正数的平方根是和，则这个数是．14．已知，则．15．若与最简二次根式是同类二次根式，则．16．观察下列各式，，，则依次第四个式子是．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（1）解方程：（2）计算：18．下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题：解：原式第一步第二步第三步．第四步(1)以上解答过程是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______；(2)请写出正确的解答过程．19．已知的算术平方根是的立方根是．(1)求的值；(2)求的平方根．20．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的和谐二次根式．(1)若与是关于6的和谐二次根式，求的值．(2)若为有理数，且与是关于的和谐二次根式，求和的值．21．把下列各数分别填入相应的集合里．，21.3，，，0，，，，，，，1.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐渐增加1）．(1)无理数集合：{

…}；(2)负分数集合：{

…}；(3)整数集合：{

…}；(4)非负数集合：{

…}．22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值；(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．23．观察、思考、解答：反之(1)仿上例，化简：______，______．(2)若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；24．观察下列各式：；；；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(1)__________________；__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______；(3)利用上述规律计算：25．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以