北师大版数学 广东省佛山市顺德区一中外国语、京师励耘两校联盟 八上核心素养展示 试卷 含答案

2025-2026学年广东省佛山市顺德一中外国语学校、京师励耘学校两校联盟八年级（上）核心素养数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数-23，0，π，5中，无理数的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在下列各组数中，是勾股数的一组是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.6，8，10 C.35，45，1 D.1，23.若点A(2,-1)关于x轴对称的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.5.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3)，(-2,1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为(

)

A.(-3,3) B.(3,2) C.(0,3) D.(1,3)6.估算2+14的值应在(

)A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间7.若m，n为实数，且(m-4)2+n+5=0A.-1 B.2 C.1 D.98.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要(

)A.13m

B.17m

C.18m

D.26m9.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y(单位：dm)与旋转时间x(单位：s)之间的关系如图2所示.下列说法错误的是(

)

A.旋转木马转一圈需要60s

B.当x=30s时，小明与入口的距离为42dm

C.小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s

D.当x<30s时，y随x的增大而增大10.已知一次函数y=kx+b函数值y随自变量x的增大而减小，且kb<0，则函数y=kx+b的图象大致是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：32

4.12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______.13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为______.

14.已知函数y=(m-1)xm2+3是一次函数，则m=15.图1是第七届国际数学教育大会(JCME-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的.若图2中的OA1=A1A2=A三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)(18-17.(本小题7分)

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为海港，并且点C与直线B上的两点A，B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

(1)求∠ACB的度数；

(2)海港C受台风影响吗？为什么？18.(本小题8分)

在如图所示的平面直角坐标系中，

(1)画出函数y=3x-3的图象；

(2)填空：请写出图象与x轴的交点A(______，______)的坐标，与y轴交点B(______，______)的坐标；

(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积.19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(1,0)，C(1,2).

(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，点A'的坐标为______；

(2)在y轴上取一点P，使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为______；

(3)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等(不与△ABC重合)，直接写出所有符合条件的点D坐标为______.

20.(本小题9分)

课代表小明发现有同学常出现类似“3+7=10”的错误计算.小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解a+b与a+b(a≥0,b≥0)的大小关系才能解决这个问题.他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下：

【知识再现】一般地，已知两个正数a和b，如果a≥b，那么a≥b，反之，如果a≥b，那么a≥b.

【知识应用】(1)∵(3+7)2=______，(3+7)2=______，(分别计算)

∴(3+7)2______(3+7)2.(填“>”“<”“=”“≥”或“≤”)

又∵321.(本小题10分)

共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km-10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y(元)与骑行时间xmin之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，小明同学求出y1(x≥10)与x的函数解析式是y=0.2x+4，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)求y2关于x的函数解析式；

(2)请说明图中函数y1与y2图象的交点P表示的实际意义；

(3)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱；(填“A”或“B”)

22.(本小题12分)

在研究一类图形的折叠问题时，乐思数学小组发现，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理来解决.

(1)如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的D'处，求CE的长；

乐思数学小组的解题思路如下：(请补充填写题中空缺部分)

解：由折叠可知：△D'AE≌△DAE，

∴AD'=AD=10，ED'=ED.

∵∠B=90∘，AB=6，

∴BD'=______.

∴CD'=______.

在Rt△CED'中，设CE=x，则D'E=DE=6-x，

由勾股定理可得：D'C2+CE2=D'E2，即(______)2+x2=(6-x)2，

解得CE=______.

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=12，AD=5，点E是CD边上一动点，将△ADE沿AE折叠，点D落在D'点处，当△CED'为直角三角形时，求CE的长；

(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=8，AD=5，点23.(本小题14分)

【探索发现】

如图1，将含有45∘的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形.这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用.

【迁移应用】

设直线y=kx+4(k≠0)与x轴，y轴分别交于A，B两点.

(1)如图2，若k=-2，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限.

①直接填写：OA=______，OB=______；

②求点E的坐标.

(2)如图3，若k>0，过点B在y轴左侧作BN⊥AB，且BN=AB，连结ON，当k变化时，△OBN的面积是否为定值？请说明理由.

【拓展应用】

(3)如图4，点M在x轴负半轴上，OM=16，将直线y=kx+4(k≠0)向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，△MPQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若k=-2，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.

答案和解析1.【答案】B

解：实数-23，0，π，5中，无理数有π，5这2个，

故选：B.

解：∵满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，

∴A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意；

B、62+82=102，6，8，10是勾股数，符合题意；

C、35，45，不是正整数，不是勾股数，不符合题意；

D解：∵已知点A(2,-1)，关于x轴对称的点的坐标：横坐标保持2不变，纵坐标-1的相反数是1，

∴对称点的坐标为(2,1)，

∴点(2,1)的横坐标和纵坐标都是正数，符合第一象限的坐标特征；

故选：A.

4.【答案】D

解：A.2与3不能合并，所以A选项不符合题意；

B.原式=23，所以B选项不符合题意；

C.原式=24÷6=4=2，所以C选项不符合题意；

D.原式=解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：(1,3).

故选：D.

6.【答案】D

解：∵9<14<16，

∴9<14<16，

即3<14<4，

∴2+3<2+14<2+4，

即5<2+14<6解：∵(m-4)2+n+5=0，

∴m=4，n=-5，

∴(m+n)解：∵高为5m，坡面长为13m的楼梯，

由勾股定理得：楼梯的水平宽度为：132-52=12(m)，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

∴地毯的长度至少是12+5=17(m).

故选：解：A、图象的每一次循环需要的时间是60s，则旋转木马转一圈需要60s，故该选项不符合题意；

B、当x=30s时，小明与入口的距离为42dm，故该选项不符合题意；

C、当小明与入口的距离为38dm时，旋转木马不一定转了80s(如图所示)，故该选项符合题意；

D、当x<30s时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；

故选：C.

10.【答案】C

解：一次函数y=kx+b，

∵函数值y随自变量x的增大而减小，

∴k<0，

∴函数图象过第二、四象限．

∵kb<0，

∴b>0，

∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．

故选：C.

11.【答案】>

解：32=32×2=18，4=16，解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，

∴点P的坐标为(-3,4).

故答案为：(-3,4).

13.【答案】5解：如图，连接AD，则AD=AB=3，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

ED=AD2-AE2=解：∵函数y=(m-1)xm2+3是一次函数，

∴m-1≠0且m2=1，

解得m=-1.

故答案为：解：OA2=OA12+A1A22=2，OA3=OA22+A2A32=3，17.【答案】解：(1)∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘；

(2)海港C受台风影响，

理由：过点C作CD⊥AB，

∵△ABC是直角三角形，

∴AC×BC=CD×AB，

∴300×400=500×CD，

∴CD=240(km)，

∵以台风中心为圆心周围18.【答案】见解析；

1，0，0，-3；

32(1)当x=0时，y=-3；当y=0时，x=1，

∴一次函数图象过(0,-3)和(1,0)两点，且一次函数图象为一条直线，

∴函数图象如图所示：

(2)图象与x轴的交点A(1,0)的坐标，与y轴交点B(0,-3)的坐标；

故答案为：1，0，0，-3；

(3)∵OA=1，OB=3，

∴△AOB的面积为12×1×3=32.

19.【答案】(-4,3)

(0,1)

(-2,3)或解：(1)如图，△A'B'C'即为所求．

由图可得，点A'的坐标为(-4,3).

故答案为：(-4,3).

(2)连接B'C交y轴于点P，连接BP，

此时PB+PC=PB'+PC=B'C，为最小值，

即点P到点B和点C的距离之和最小，

∴点P的坐标为(0,1).

故答案为：(0,1).

(3)如图，点D1，D2，D3均满足题意，

∴点D的坐标为(-2,3)或(-2,-1)或(4,-1).

故答案为：(-2,3)或(-2,-1)或(4,-1).

20.【答案】解：(1)10+221；10；>(2)a+b≥a+b(a≥0,b≥0).证明如下：

∵(a+b)2=a+b+2ab，((3)尚不足．

解：(1)∵(3+7)2=10+221，(3+7)2=10，

∴(3+7)2>(3+7)2.

又∵3+7>0，3+7>0，

∴3+7>3+7.

故答案为：10+221；10故答案为：尚不足．

21.【答案】(1)y2关于x的函数解析式为y2=0.4x

(2)交点P表示骑行20分钟时，A、B两个品牌的共享电动车收费相同，均为8元

A

(4)当x为5或40解：(1)B品牌共享电动车每分钟收费8÷20=0.4(元)，

∴y2关于x的函数解析式为y2=0.4x；

(2)交点P表示骑行20分钟时，A、B两个品牌的共享电动车收费相同，均为8元；

(3)小明骑共享电动车从家到工厂用时9÷0.3=30(分钟)，

由图象可知，当x=30时，y1<y2，

∴小明选择A品牌共享电动车更省钱，

故答案为：A；

(4)当0≤x≤10时，|y1-y2|=4，即6-0.4x=4，

解得x=5，

当x>10时，|y1-y2|=4，即|0.2x+4-0.4x|=4，

解得x=0(舍去)或x=40，(1)由折叠可知：△D'AE≌△DAE，

∴AD'=AD=10，ED'=ED.

∵∠B=90∘，AB=6，

∴BD'=AD'2-AB2=8，

∴CD'=BC-BD'=2.

在Rt△CED'中，设CE=x，则D'E=DE=6-x.

由勾股定理可得：D'C2+CE2=D'E2，即22+x2=(6-x)2，

解得CE=83，

故答案为：AD'2-AB2=8，BC-BD'=2，2，83；

(2)当△CED'为直角三角形时，有两种情况：

当点D'落在矩形内部，∠CD'E=90∘时，如图2.1，

在矩形ABCD中，AB=12，AD=5，

∴CD=12，BC=5，∠D=90∘，

由折叠的性质得：∠AD'E=90∘，DE=D'E，AD'=AD=5，

∴∠AD'E+∠CD'E=180∘，

∴点A，D'，C三点共线，

∵AC=AD2+CD2=13，

∴CD'=AC-AD'=8，

设CE=x，则DE=D'E=12-x，

在Rt△CED'中，由勾股定理可得：CD'2+D'E2=CE2，即82+(12-x)2=x2，

解得x=263，即CE=263；

当点D'落在AB边上，∠CED'=90∘时，如图2.2，

此时，∠DED'=90∘，

∵在矩形ABCD中，∠D=∠DAD'=90∘，

∴四边形AD'ED是矩形，

由折叠的性质得：AD'=AD=5，

∴四边形AD'ED是正方形，

∴DE=D'E=5，

∴CE=CD-DE=7；

综上，当△CED'为直角三角形时，CE的长为263或7；

(3)CE的长为2或112.理由如下：

过点D'作MN⊥AB于N，MN交CD于点M，

设DE=a，则D'E=a，

当点E在线段CD上时，如图3.1，

∵MN是AB边的中垂线，

∴AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD'=5，

由勾股定理可知：D'N=AD'2-AN2=52-42=3，

∴MD'=MN-ND'=AD-ND'=2，EM=DM-DE=