2026年吉林省图们市高三数学下册期末考试模拟卷含答案【研优卷】

2026年吉林省图们市高三数学下册期末考试模拟卷含答案【研优卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 2、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．3、双曲线x2a2−y2b2=1A．x28−y22=1 B．4、复数2i+1的虚部是（）A．−i B．i C．−1 D．15、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”6、在△ABC中，(a+c)(sinA−sinCA．π6 B．π3 C．2π37、如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A．24 B．26 C．28 D．308、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9A．32 B．2 C．72 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．10、直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=2（1）求证：EF//平面ABC；（2）求直线BE与平面CC（3）求平面A1CD与平面11、在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA：sinB：sinC=2：1：（1）求a的值；（2）求cosC（3）求sin(2C−三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、“素数”是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其它正整数整除的数，例如2､3､5……都是素数；“孪生素数”是指相差为2的两个素数，例如3,5,5,7,11,13……13、已知a,b,a+b14、在△ABC中，∠C=π2，AC=BC=2，M为AC的中点，P在AB上，则MP⋅CP四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22（1）求x，y，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s16、如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝3．（1）若AD⊥PB，证明：AD∥平面PBC；（2）若AD⊥DC，且二面角A﹣CP﹣D的正弦值为427，求AD17、为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）18、已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．（1）求证D1N//（2）求平面CB1M（3）求点B到平面CB19、在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，A（1）求证：AC=A（2）若直线AA1与BB1距离为2，求

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】15；7413、【答案】1433, +∞14、【答案】1,5+1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）因为sinA：sinB：sinC=2：1：∵b=2，∴a=2（2）由余弦定理可得cosC=（3）∵cosC=3∴sin2C=2sin所以sin(2C−π616、【答案】（1）证明：取CB1中点P，连接NP，MP，如图所示：

因为N是B1C1的中点，所以NP//C又因为M是DD1的中点，所以D1M=12D故四边形D1MPN是平行四边形，故又因为MP⊂平面CB1M，D故D1N//平面（2）解：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：则A(0,0,0)、B(2,0,0)、则CB1=(1,−1设平面CB1M与平面BB1则m⋅CB分别取x1=x2=1，则y1=3、z1=1则cosm故平面CB1M与平面B（3）解：由（2）可得BB1=(0,0则|BB1⋅m||17、【答案】（1）因为三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以B因为A1B1//AB，又BB1∩BF=B，所以AB⊥所以BA，BC，BB以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线为所以B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，BE(1，1，0)，F(0，2，1)．由题设D(a，0，2)（0≤a≤2）．因为BF=(0，2，1)，所以BF⋅DE=0×(1−a)+2×1+1×(−2)=0（2）设平面DFE的法向量为m=(x，y，z)因为EF=(−1，1，1)，所以m⋅EF=0令z=2−a，则m因为平面BCC1B设平面BCC1B1与平面则|cos当a=12时，2a此时cosθ取最大值为3所以(sin此时B118、【答案】（1）在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，

AA1∥DD1，AA1∉平面DCC1D1，

∴AA1∥平面DCC1（2）依题意得DD1⊥AD，DD1⊥CD，AB⊥AD，AB⊥AD，AB∥CD

∴CD⊥AD

∴SABCD=12(AB+CD)×AD=9，

∴V四棱柱=SABCD×DD1=9DD1=36，即DD1=4.

∴AA1=DD1=4

连接A1B、A1D、BD，作AE⊥BD，垂足为E，

∵A1E在底面ABD的投影为AE，

故由三垂线定理可得A1E⊥BD，19、【答案】（1）解：因为P−ABCD为正四棱锥，且O为底面的中心，所以PO⊥平面ABCD，

又因为AO⊂平面ABCD，所以PO⊥AO，则△POA为直角三角形，因为正方形ABCD中，AD=32，所以AO=3，PO=则△POA绕PO旋转一周形成的几何体是以PO为轴，AO为底面半径的圆锥，圆锥的高PO=4，底面半径AO=3，故圆锥的体积为V=1（2）