2026年安徽省宁国市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案（典型题）

2026年安徽省宁国市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案（典型题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z=1+i2−i，则z=A．1+i B．13+i C．152、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．43、设复数z在复平面内对应的点为−2,1，则复数5z的虚部为（）A．−2 B．−1 C．1 D．2z4、表示复数z的共轭复数，若z=3+4i，则|z|+zA．2−4i B．8−4i C．22−4i D．28−4i5、若zz−1=1+i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i6、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13)，[13，A．8 B．12 C．16 D．187、设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1A．−i B．i C．−1 D．18、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,85二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A10、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形.EFD'A',使得面EFD'（1）证明：A'B∥平面CD'F；（2）求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值。11、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsin(A−B)=（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）2−3i=12、．13、在△ABC中，∠C=π2，AC=BC=2，M为AC的中点，P在AB上，则MP⋅CP14、已知点A(1,1)，B(5,3)，若将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，则点C的坐标为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点F在AC上，​​（1）证明：EF//平面ADO（2）证明：平面ADO⊥平面BEF；（3）求二面角D−AO−C的正弦值.16、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，（1）求bc；（2）若acosB−bcosAacosB+bcosA−b17、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．18、设椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR（i）设P（m，n），求点R的坐标（用m，n表示）；（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.19、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A−B)=（1）证明：2a（2）若a=5，cosA=25

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1433, +∞13、【答案】80514、【答案】1；1120四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得EF∥OD，EF=OD=12CP=62，

且在Rt△ABO中，AB=2，BO=12BC=2，

∴AO=AB2+BO2=6，

又∵AD=5DO，

∴AD=5×62=302，

∴AD2=15（3）如图，过点O作OM⊥AO交AC于点M，连接DM，NF，

由(2)得AO⊥DO，

∴二面角D−AO−C的平面角为∠DOM.

∵BF⊥AO，O为BC中点，

∴OM∥BF，且结合(1)AF→=12AC→，AB⊥BC，

∴，BF=AF=12AC=12×AB2+BC2=3，OM=12BF=32

∴FM=12AF=14AC=32

在平面ABP中，AD和BE分别是△ABP的两条中线，

∴N为△ABP的重心，

∴AN=2DN，

在△ABD和△ABP中，

AB=1，BD=12BP=62，AD=302，

根据余弦定理cos∠ABP=AB2+BD2−AD22AB·BD=AB2+BP2−A16、【答案】（1）解：易知a=1，因为e=2，所以e=ca=c1=2，解得（2）解：当b=263时，双曲线Γ:x因为△MA2P为等腰三角形，且点P在第一象限，所以MP为底边，|A2P|=|MA则(x0−1)2+（3）解：易知A1当直线l的斜率为0时，A1R⋅设直线l:x=my−2，点P(x1,y1),联立x=my−2x2−易知b2m2由韦达定理可得：y1+y2=则A1R→=(−x2+1,−y2)，A即−(my2−3)(m将①②代入可得(m即3b2(则m2=10b2−3，代入到且m2=10b2−3≥0，解得综上知，b2∈(0,​17、【答案】（1）由患病者的指标图象c∈95，100

其矩形面积=0.002×(100−95)=0.01=1%>0.5%，

∴c−95×0.002=0.5%，解得c=97.5，

（2）当c∈95，100时，fc=pc+qc=c−95×0.002+100−c×0.01+(105−100)×0.002=−0.008c+0.82⩾0.02

∵-0.008<0，

∴当c=100时，fcmin=0.02

当c∈(100，105]时，fc=pc18、【答案】（1）∵a=39，b=2，∠A=120∘，

根据正弦定理a（2）同理，根据余弦定理得

a2=b2+c（3）由(1)得sinB=1313，

又∵∠A=120°，

∴∠B∈(0，60°)

∴cos∠B=1−sin2∠B=23913.

19、【答案】（I）设点P为AB中点，由于P为AB中点，N为AC中点所以PN为△ABC中位线PN//BC又M为AB中点，PM是正方形AA所以PM//B∵BB1//PMBC//PN又MN⊆面MPN∴MN//平面BC（II）选择条件①，∵面BCC1面BB1C1C∩面∴BC⊥AB又NP//BC∴NP⊥AB，又由①：MN⊥AB∴NP⊥ABMN⊥ABN