2025-2026学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列数学符号中，是轴对称图形的是（）A．≠ B．≌ C．≥ D．∵2．（3分）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣4）关于x轴对称的点是（）A．（﹣5，4） B．（5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）4．（3分）如图的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（）A．60° B．54° C．66° D．56°5．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为16，则△ABC的周长为（）A．18 B．21 C．24 D．266．（3分）如图，在△ABC与△CED中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥DE，则∠BCE的大小是（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．（3分）三条公路将A，B，C三个村庄连成如图所示的三角形区域，若在这个区域内修建集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则集贸市场应建的位置是（）A．△ABC三条高线的交点 B．△ABC三条中线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点8．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．若AD＝12，DE＝7，则BE的长（）A．2 B．5 C．8 D．109．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，用圆规和直尺作图，画出CD把△ABC分成两个三角形，使其中一个为等腰三角形，不符合题意的是（）A． B． C． D．10．（3分）图中有三个正方形，大正方形ABCD与两个小正方形的面积分别记为S，S1，S2，若S﹣（S1+S2）＝38，则AC的长是（）A．14 B．12 C．10 D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，武汉市的月湖桥主体钢结构中广泛应用了三角形框架，结构稳固，其蕴含的数学原理是．12．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的第三边的长是．13．（3分）如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，AE＝2，S△ABD＝，则BC的长是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝9，则CD的长是．15．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠ABC的大小是．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D在边AC上，E在BD的延长线上，连接AE，CE，∠AEB＝90°，下列五个结论：①∠EAC＝∠EBC；②∠BEC＝45°；③若BE平分∠ABC，则BD＝2AE；④若∠ABE＝30°，则AB＝4CE；⑤若D为AC的中点，则BD＝5DE．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：AB＝AC．18．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，若，则AC∥DF．从①BE＝CF，②∠B＝∠DEF，③∠A＝∠D，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．20．（8分）如图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE．（1）如图2，将仪器放置在锐角△ABC上，使点O与点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P，求证：PA平分∠BAC；（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，H在边AC上，若PH＝BP，求证：AQ＝AH+BQ．21．（8分）如图是由小正方形组成的6×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务（每个画图任务的画线不得超过三条）．（1）如图1，先画△ABC的中线BD，再画射线DE，交BC于点E，使∠BDE＝45°．（2）如图2，M是BC上的格点，先画射线MF，交AC点F，使∠MFC＝∠BAC，再在BC上画点N，连接AN，FN，使∠ANB＝∠FNC．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，连接BD．（1）如图1，若∠A＝40°，BD⊥AC，垂足为D，直接写出∠DBC的大小；（2）E在BD延长线上，连接AE，CE．①如图2，若∠BAC＝∠CAE＝∠BEC，求证：BD＝CE；②如图3，若∠AEB＝∠ABC，过A点作AH⊥BE，垂足为H，请探究三条线段EH，EB，EC之间的数量关系，并说明理由．23．（10分）问题背景：如图1，数轴上点A，B分别表示数a和b，点C，D，E在线段AB上．若AC＝BC，可看作AC平移至CB，从而推出点C表示的数是；若AD＝DE＝EB，可看作AD平移至DE，再平移至EB，从而推出点D表示的数是.当a＝1，b＝7时，直接写出点C，D分别表示的数．问题应用：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为2：1．如图2，在平面直角坐标系中，BC是△AOB的中线，D在线段BC上，满足BD＝2CD，D是△AOB的重心．若∠ABO＝90°，BO＝BA，B（m，n），先求点C的坐标，再直接写出重心D的坐标（用含m，n的式子表示）．问题拓展：如图3，在由边长为1的小正方形组成的3×3的网格中，仅用无刻度的直尺画两个形状不同的三角形，使其面积为，且点P为三角形的重心．24．（12分）如图1，在等边△ADE中，B，C分别在边AD，AE上，BC∥DE．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）将△ADE绕A点逆时针旋转．①如图2，当AE在AB的左侧，∠BAE＝30°时，连接CD，F是CD的中点，连接AF，BE，求证：BE＝2AF；②如图3，当AE在AB的右侧，BD⊥AC时，CM平分∠ACB，连接AM，DM，CE，若AC＝a，S△ACE＝c，求MD﹣MA的最大值（用含a，c的式子表示）．

2025-2026学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列数学符号中，是轴对称图形的是（）A．≠ B．≌ C．≥ D．∵【解答】解：A，B，C选项中的数学符号都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的数学符号能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．（3分）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【解答】解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣4）关于x轴对称的点是（）A．（﹣5，4） B．（5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点P（5，﹣4）关于x轴对称的点是（5，4）．故选：B．4．（3分）如图的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（）A．60° B．54° C．66° D．56°【解答】解：由题意得，∠C＝180°﹣54°﹣60°＝66°，∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠C＝66°．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为16，则△ABC的周长为（）A．18 B．21 C．24 D．26【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是16，即AB+BD+AD＝16，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝16+10＝26，即△ABC的周长是26．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC与△CED中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥DE，则∠BCE的大小是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：设AB交CE于点F，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵∠E＝45°，AB∥DE，∴∠BFE＝∠E＝45°，∵∠BFE＝∠BCE+∠B，∴∠BCE＝∠BFE﹣∠B＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．（3分）三条公路将A，B，C三个村庄连成如图所示的三角形区域，若在这个区域内修建集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则集贸市场应建的位置是（）A．△ABC三条高线的交点 B．△ABC三条中线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点【解答】解：根据题意，在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据“角平分线的性质：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可得集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处，所以只有C正确，符合题意，故选：C．8．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．若AD＝12，DE＝7，则BE的长（）A．2 B．5 C．8 D．10【解答】解：∵AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（AAS），∴AD＝CE＝12，CD＝BE，∵DE＝7，∴CD＝CE﹣DE＝12﹣7＝5，∴BE＝5，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，用圆规和直尺作图，画出CD把△ABC分成两个三角形，使其中一个为等腰三角形，不符合题意的是（）A． B． C． D．【解答】解：由A选项的作图痕迹可知，AC＝AD，∴△ACD为等腰三角形，故A选项不符合题意；由B选项的作图痕迹可知，射线CD为∠ACB的平分线，∴．∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴∠ACD＝40°，∴∠ACD＝∠A，∴△ACD为等腰三角形，故B选项不符合题意；由C选项的作图痕迹可知，所作为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ACD为等腰三角形，故C选项不符合题意；由D选项的作图痕迹可知，所作为线段AB的垂直平分线，不能得出△ACD或△BCD为等腰三角形，故D选项不符合题意．故选：D．10．（3分）图中有三个正方形，大正方形ABCD与两个小正方形的面积分别记为S，S1，S2，若S﹣（S1+S2）＝38，则AC的长是（）A．14 B．12 C．10 D．8【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°，AC＝＝2a，∴BE＝EF＝AE＝a，AG＝GH＝HC＝a，由题意得：4a2﹣a2﹣（a）2＝38，解得：a＝3（负值舍去），∴AC＝2a＝12，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，武汉市的月湖桥主体钢结构中广泛应用了三角形框架，结构稳固，其蕴含的数学原理是三角形具有稳定性．【解答】解：应用三角形框架，结构稳固，其蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的第三边的长是9或5．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为5，底边长为9时，∴它的第三边的长是5；当等腰三角形的腰长为9，底边长为5时，∴它的第三边的长是9；综上所述：它的第三边的长是9或5，故答案为：9或5．13．（3分）如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，AE＝2，S△ABD＝，则BC的长是3．【解答】解：∵AE是△ABC的高，S△ABD＝，∴，∵AE＝2，∴，∴BD＝，∵AD是△ABC的中线，∴BC＝2BD＝＝3，故答案为：3．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝9，则CD的长是3．【解答】解：∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠C＝30°，BD＝2AD，∴AD＝CD，∴CD＝BC＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠ABC的大小是64°．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∴∠D＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°﹣∠ABD+20°＝110°﹣∠ABD，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，且∠ABC＝2∠ABD，∠C＝38°，∴2∠ABD+110°﹣∠ABD+38°＝180°，∴∠ABD＝32°，∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，故答案为：64°．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D在边AC上，E在BD的延长线上，连接AE，CE，∠AEB＝90°，下列五个结论：①∠EAC＝∠EBC；②∠BEC＝45°；③若BE平分∠ABC，则BD＝2AE；④若∠ABE＝30°，则AB＝4CE；⑤若D为AC的中点，则BD＝5DE．其中正确的是①②③⑤（填写序号）．【解答】解：①在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∵∠ADB是△ADE和△BDC的外角，∴∠ADB＝∠EAC+∠AEB＝∠EBC+∠ACB，∵∠AEB＝90°，∴∠EAC＝∠EBC，故结论①正确；②过点C作CP⊥CE交BE于点P，如图1所示：∴∠ECP＝∠ACB＝90°，∴∠ECP﹣∠ACP＝∠ACB﹣∠ACP，∴∠ECA＝∠PCB，由结论①正确得：∠EAC＝∠EBC，∴∠EAC＝∠PBC，在△EAC和△PBC中，，∴△EAC≌△PBC（ASA），∴CE＝CP，又∵∠ECP＝90°，∴△CEP是等腰直角三角形，∴∠BEC＝45°，故结论②正确；③延长AE交BC的延长线于点F，如图2所示：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠FEB＝90°，在△AEB和△FEB中，，∴△AEB≌△FEB（ASA），∴AE＝FE，∴AF＝2AE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠BCD＝90°，由结论①正确得：∠EAC＝∠PBC，∴∠FAC＝∠DBC，在△FAC和△DBC中，，∴△FAC≌△DBC（ASA），∴AF＝BD＝2AE，故结论③正确；④作AD的垂直平分线交AE于点H，连接DH，如图3所示：∴AH＝DH，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∵∠ABE＝30°，∴∠EBC＝∠CBA﹣∠ABE＝15°，由结论①正确得：∠EAC＝∠EBC＝15°，∴∠HDA＝∠EAC＝15°，根据三角形外角性质得：∠EHD＝∠HDA+∠EAC＝30°，在Rt△EHD中，设DE＝a，则DH＝2a，由勾股定理得：EH＝＝＝，∴AE＝AH+EH＝DH+EH＝，在Rt△AEB中，∠ABE＝30°，∴AB＝2AE＝，∵DE＝a，∴AB≠4DE，故结论④不正确；⑤延长AK交BC的延长线于点Q，过点C作CT⊥AQ于点T，如图4所示：∴∠ATC＝∠AEB＝90°，∠CTQ＝∠AED＝90°，∴DE∥CT，∵D为AC的中点，∴DE是△ACT的中位线，∴AE＝TE，CT＝2DE，∵∠AEB＝90°，∴∠TED＝∠AEB＝90°，由结论②正确得：∠BEC＝45°，∴∠TEC＝∠TED﹣∠BEC＝45°，∴△TEC是等腰直角三角形，∴CT＝TE＝AE＝2DE，∴AT＝AE+TE＝4DE，∵DE∥CT，∴∠TCQ＝∠EBC，由结论①正确得：∠EAC＝∠EBC，∴∠TCQ＝∠EAD，∠AQC＝∠DBC，在△TCQ和△EAD中，，∴△TCQ≌△EAD（ASA），∴QT＝DE，∴AE＝AT+QT＝4DE+DE＝5DE；在△ACQ和△BCD中，，∴△ACQ≌△BCD（ASA），∴AQ＝BD＝5DE，故结论⑤正确，综上所述：正确的结论是①②③⑤．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：AB＝AC．【解答】证明：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．18．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，若①或③，则AC∥DF．从①BE＝CF，②∠B＝∠DEF，③∠A＝∠D，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．【解答】解：选择①：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF；选择②不能证明△ABC≌△DEF，故不能得出AC∥DF；选择③：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．故答案为：①或③．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．【解答】解：∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠C+∠CAD＝180°，∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠ABC+∠C+∠CAB＝180°，∠C＝70°，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵AE，BF分别平分∠BAC，∠ABC，AE，BF相交于点O，∴∠BAO＝∠BAC＝25°，∠ABO＝∠ABC＝30°，∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°．20．（8分）如图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE．（1）如图2，将仪器放置在锐角△ABC上，使点O与点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P，求证：PA平分∠BAC；（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，H在边AC上，若PH＝BP，求证：AQ＝AH+BQ．【解答】证明：（1）在△ADF和△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS），∴∠DAF＝∠EAF，∴AP平分∠BAC．（2）如图3，过点P作PG⊥AC于点G，∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG＝PQ，在Rt△AQP与Rt△AGP中，，∴Rt△AQP≌Rt△AGP（HL），∴AQ＝AG，在Rt△BQP与Rt△HGP中，，∴Rt△BQP≌Rt△HGP（HL），∴BQ＝GH，∴AQ＝AG＝AH+GH＝AH+BQ．21．（8分）如图是由小正方形组成的6×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务（每个画图任务的画线不得超过三条）．（1）如图1，先画△ABC的中线BD，再画射线DE，交BC于点E，使∠BDE＝45°．（2）如图2，M是BC上的格点，先画射线MF，交AC点F，使∠MFC＝∠BAC，再在BC上画点N，连接AN，FN，使∠ANB＝∠FNC．【解答】解：（1）如图1，取AC的中点D，连接BD，取格点F，使DF＝BD且DF⊥BD，连接BF，取BF的中点G，作射线DG，交BC于点E，则中线BD、射线DE即为所求．（2）如图2，过点M作射线MF∥AB，交AC于点F，此时∠MFC＝∠BAC，则射线MF即为所求．取点F关于BC的对称点F'，连接AF'交BC于点N，此时∠ANB＝∠F'NC＝∠FNC，则点N即为所求．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，连接BD．（1）如图1，若∠A＝40°，BD⊥AC，垂足为D，直接写出∠DBC的大小；（2）E在BD延长线上，连接AE，CE．①如图2，若∠BAC＝∠CAE＝∠BEC，求证：BD＝CE；②如图3，若∠AEB＝∠ABC，过A点作AH⊥BE，垂足为H，请探究三条线段EH，EB，EC之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣70°＝20°；（2）①证明：如图2，过点C作CF⊥AB于F，作CH⊥AE于H，过点B作BG⊥AC于G，则∠BFC＝∠BGC＝∠H＝90°，∵∠BAC＝∠CAE，∴CF＝CH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BC＝CB，∴△CBF≌△BCG（AAS），∴CF＝BG，∴BG＝CH，∵∠BAC＝∠BEC，∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，∵∠BDG＝∠BAD+∠ABD，∠CEH＝∠CAE+∠DCE，∴∠BDG＝∠CEH，∵∠BGD＝∠H＝90°，∴△BDG≌△CEH（AAS），∴BD＝CE；②解：2EH+CE＝BE，理由如下：如图3，在BE上截取FH＝EH，连接AF，∵AH⊥BE，∴AH是EF的垂直平分线，∴AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAF，∠AEB＝∠ABC＝∠ABF+∠CBE，∴∠BAF＝∠CBE，∵∠AEB＝∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠BDC，∴∠CAE＝∠CBE，∴∠CAE＝∠BAF，∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴BF＝CE，∵BE＝BF+FH+EH＝BF+2EH，∴BE＝CE+2EH．23．（10分）问题背景：如图1，数轴上点A，B分别表示数a和b，点C，D，E在线段AB上．若AC＝BC，可看作AC平移至CB，从而推出点C表示的数是；若AD＝DE＝EB，可看作AD平移至DE，再平移至EB，从而推出点D表示的数是.当a＝1，b＝7时，直接写出点C，D分别表示的数．问题应用：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为2：1．如图2，在平面直角坐标系中，BC是△AOB的中线，D在线段BC上，满足BD＝2CD，D是△AOB的重心．若∠ABO＝90°，BO＝BA，B（m，n），先求点C的坐标，再直接写出重心D的坐标（用含m，n的式子表示）．问题拓展：如图3，在由边长为1的小正方形组成的3×3的网格中，仅用无刻度的直尺画两个形状不同的三角形，