七上数学期中必考【数轴上动点问题】专题复习

2026年秋季七上数学期中必考【数轴上动点问题】专题复习期中99%考到！必掌握1．已知：数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点O为原点，且a，b，c满足a−6(1)直接写出a，b，c的值；解：∵a−62∴a−6=0，∴a=6，(2)如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M．N．R同时出发，设运动的时间为t秒．①t为何值时，M，N重合，此时MN根据题意得，3t−t=6−2，解得，t=2，此时，点MN表示的数是2+3t=2+3×2=8②t为何值时，点N到点M，R的距离相等．由题意得，(6+t)−(2+3t)=(2+3t)−(1+2t)，或(2+3t)−(6+t)=(2+3t)−(1+2t)，解得，t=1，或t=5，∴t为1s或5s时，点N到点M、2．已知，直线l上线段AB=6、线段CD=2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）．(1)若线段BC=1，则线段AD=7或9；解：①当点C在点B的左侧时，∵AB=6，∴AC=5，∴AD=AC+CD=7；②当点C在点B的右侧时，∵AB=6，∴AD=AB+BC+CD=9，∴线段AD=7或9；(2)如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；设BC=x，则AD=AB+BC+CD=8+x，∵点P、Q分别为AD、BC的中点，∴PD=12AD=4+∴PQ=PD−CD−CQ=4+1(3)若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN=2DN，求线段CD运动的时间．线段CD运动的时间为t，则AM=2t，BC=t，∴BM=AB−AM=6−2t或BM=AM−AB=2t−6，BD=BC+CD=t+2，∵点N是线段BD的中点，∴DN=BN=1∵MN=2DN，∴6−2t+12t+1=2解得：t=2或t=18．∴线段CD运动的时间为2s或183．如图1，已知点A,B在以O为原点的数轴上表示的数分别为a,b，且a,b满足a+4+(b−10)2=0，动点P从点(1)点A表示的数是-4，点B表示的数是10；解：∵a+4+(b−10)∴a+4=0，∴a=−4，(2)若M,N分别是PA,PB的中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长度；线段MN的长度不发生变化．①当点P在线段AB上时，∵MP=1∴MN=MP+NP=1②当点P在点A的左边时，∵MP=1∴MN=NP−MP=1综上所述：线段MN的长度不发生变化，且MN的长度为7．4．数轴上点A与点B之间的距离记为：AB．如图，在数轴上A，B，C三点对应的数分别为a，b，c，已知a=−24，c=−8，且点A，点B到点C的距离相等，即AC=BC．(1)填空：点B对应的数为8；解：∵AC=BC，∴C是AB的中点，∴2×−8解得：B=8(2)若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为t秒．①若点P到A的距离是点P到B的距离的两倍，我们就称点P是A,B的“幸福点”．当点P是A,N的“幸福点”时，求此时点P对应的数；移动时间为t秒时，点M表示的数：−24+4t，点N表示的数为：8+2t，点P表示的数为：t，①由题意得：PA=2PN，∵PA=t−−24=t+24，∴t+24=22t+8−t解得：t=8，此时：P对应的数为8；②在三个点移动的过程中，2PN+MN或2PN−MN在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．当0≤t≤16时，2PN+MN为定值，当t>16时，2PN−MN为定值；理由如下：当M、N相遇时，−24+4t=8+2t，解得：t=16．当0≤t≤16时：2PN+MN=22t+8−t2PN−MN=22t+8−t当t>16时：2PN+MN=22t+8−t2PN−MN=22t+8−t综上所述，当0≤t≤16时，2PN+MN为定值，当t>16时，2PN−MN为定值．5．如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足a+5+(1)a=-5，b=10；解：∵a+5+∴a+5=0，b+2a=0，∴a=−5，b=10，(2)点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当AP=3BP时，求x；当点P在A、B两点之间时，∵AP=3BP，a=−5，b=10，∴x−−5解得x=25当P点在B点右边时，∵AP=3BP，a=−5，b=10，∴x−−5解得x=∴当AP=3BP时，x=254或6．已知，点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为10，AB=12，点C是数轴上原点左侧一点．(1)若BC=2OA．①则点B表示的数是-2，点C表示的数是-22；解：点A表示的数为10，AB=12，∴点B表示的数是−2，∵BC=2OA=2×10=20，点C是数轴上原点左侧一点，∴点C表示的数是−2−20=−22，故答案为：−2，−22；②点P，Q同时分别从点A、C出发向右运动，若点Q的速度比点P的速度的2倍少3个单位长度，运动3秒时，点O是线段PQ的中点，求点P的速度．设点P的速度是每秒v个单位长度，则点Q的速度是每秒2v−3个单位长度，∴运动3秒时，点P表示的数是−22+3v，点Q表示的数是10+32v−3∵点O是线段PQ的中点，∴−22+3v解得：v=73，所以点P的速度是(2)点P、Q、R同时分别从点A、B、C出发向右运动，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒．若从线段QR的右端点到达原点O起，直至线段QR的左端点与点