人教版九年级上册数学期中测试卷

2026秋人教版九年级上册数学期中测试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A． B． C．或 D．3．已知，，是二次函数图象上的点，则（

）A． B． C． D．4．已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数为（）A． B． C．或 D．或5．关于x的一元二次方程中，若，则该一元二次方程根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法判断6．已知a是方程的一个根，则的值为（

）A．1 B．3 C． D．7．关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．设m，n是方程的两个实数根，则的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20269．已知抛物线（a、b、c为正数）经过、两点，则的值可能为（）A．4 B．0 C． D．10．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．抛物线与y轴的交点坐标是．12．已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为．13．如图，A、B、C是上三点，，则＝．14．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次手)，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为人．15．若关于的方程是一元二次方程，则m的值为．16．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径m．第16题图第13题图第16题图第13题图三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程：(1)；(2)．18．已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．19．如图，抛物线经过点．(1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标．(2)当时，求的取值范围．20．某商店销售一种成本40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克（月销售量大于0）．设销售价为x元/千克，月销售利润为y元．(1)若时，月销售量为________千克，销售利润为________元；(2)求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；(3)求月销售利润的最大值及此时的销售价．21．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；(2)若，，求的度数.22．如图，内接于在半径延长线上，(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若半径长为，求由弧，线段和所围成的阴影部分的面积．23．如图，抛物线与x轴分别交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线上一点，且，求点的坐标；(3)点为抛物线第一象限上一点，连、，若，求点的坐标．24．如图1，正方形的边长为．点，分别在，上，连接，，且(1)将绕A点顺时针旋转，画出旋转后的．(2)当时，求的长；(3)如图，连接，作于，在上取点，使得，连接，当时，求的长．25．材料：我们把点，称作一对“对偶点”（其中）．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”，请你根据材料，解答下列问题：(1)①点的对偶点D的坐标是________；②点的对偶点D的坐标是________；(2)试证明：函数（b为常数）恒为“对偶函数”；(3)若关于x的二次函数是“对偶函数”，请直接写出a的取值范围________．参考答案一、选择题1．B2．B3．A4．C5．C6．C7．D8．B9．C10．D二、填空题11．12．13．14．15．16．10三、解答题17．【解】（1）解：，，或，解得，；（2）解：，，，.解得，．18．【解】（1）由题意可得：解得：即实数m的取值范围是．（2）由可得：∵；∴解得：或∵∴即的值为-2．19．【解】（1）解：把代入得：，解得：，∴，∴抛物线的顶点坐标为；（2）解：由题意：，∴抛物线开口向下，当时，有最大值，当时，，当时，，∴当时，求的取值范围是．20．【解】（1）解：依题意，（千克），（元），∴当时，月销售量为450千克，销售利润为6750元；（2）解：依题意，，∴，则，即；（3）解：由（2）得，∵∴开口方向向下，在对称轴为直线时，取最大值，且，∴售价为70元时，利润最大为9000元．21．【解】解：（1）证明：，，，，；（2），，，，，．22．【解】（1）解：直线与相切．理由如下：在中，．又，是等边三角形，．又，，．又是半径，直线与相切．（2）解：由（1）得是直角三角形，，∴，，．．又，．23．【解】（1）解：把代入可得：，∴，∵，∴,，∴，，把，代入可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）解：将绕点顺时针旋转得到，取的中点，连接并延长交抛物线于点，则如图所示：∵，，即点可由点向下平移个单位，向左平移个单位得到，故，∵，∴，∴，设直线的解析式为：，把，分别代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，联立与可得：，解得：或，∴把代入可得：，∴；（3）解：当时，连接并延长交轴于点，连接，∵，∴，点在的垂直平分线上，∴，设，设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，把代入可得：，整理可得：，∴，∵，∴，∴解得：或（第一象限舍去），∴把代入可得：，∴．24．【解】（1）解：绕着点A顺时针旋转，得到，如图：（2）解：连接，如图所示：由旋转可知：，，，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；当时，∴，，，在中，，∴，∴，（不合题意，舍去），∴．（3）解：由（1），可得：，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．25．【解】（1）解：①依题意，点的对偶点D的坐标是；②依题意，点的对偶点D的坐标是；（2）解：依题意，设点是在函数（b为常数）图象上则其对偶点的坐标为，其中把代入，得∵在函数（b为常数）上∴把代入，得∴∴即，说明对于任意的，该等式恒成立，∵某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”，∴函数（b为常数）恒为“对偶函数”．（3）解：依题意，设点是在二次函数