内蒙古自治区赤峰市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

内蒙古自治区赤峰市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.已知函数f(x)=(x2)^2+3的最小值为（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：C

3.若函数y=2x3与直线y=kx+b相交于点P(2,1)，则k的值为（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：D

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

5.已知函数f(x)=|x1||x+1|，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,1)上是增函数

B.f(x)在(1,1)上是增函数

C.f(x)在(1,+∞)上是增函数

D.f(x)在整个实数域上是增函数

答案：B

6.已知等比数列{an}的公比为2，且a1+a3=12，则a2+a4的值为（）

A.8

B.16

C.24

D.32

答案：B

7.已知向量a=(2,3)，向量b=(x,y)，且a与b垂直，则x与y的关系为（）

A.x2y=0

B.x+3y=0

C.2x3y=0

D.2x+3y=0

答案：C

8.若函数y=(x1)^2+2在区间(0,2)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：A

9.已知函数f(x)=x^36x+9，下列结论正确的是（）

A.f(x)在整个实数域上是增函数

B.f(x)在整个实数域上是减函数

C.f(x)在(∞,2)上是增函数，在(2,+∞)上是减函数

D.f(x)在(∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数

答案：D

10.在三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，则三角形ABC的面积为（）

A.3√3

B.4√3

C.6√3

D.8√3

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.设函数f(x)=x^2+bx+c（b、c为常数），若f(x)在区间(∞,2)上是减函数，在区间(2,+∞)上是增函数，则b的值为________。

答案：4

12.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列的通项公式an=________。

答案：2n+1

13.已知函数f(x)=x^22x+1，若f(x)>0，则x的取值范围是________。

答案：x≠1

14.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的最小值为________。

答案：2

15.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，则三角形ABC的面积为________。

答案：14

16.若函数y=2x+3的图像与直线y=kx+1平行，则k的值为________。

答案：2

17.已知函数f(x)=(x2)^2+1，则f(x)的顶点坐标为________。

答案：(2,1)

18.若等比数列{an}的公比为3，且a1+a3=14，则a2+a4的值为________。

答案：21

19.已知向量a=(3,4)，向量b=(x,y)，且a与b共线，则x与y的关系为________。

答案：x=(3/4)y

20.若函数y=(x1)^2+2在区间(0,2)上是减函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≥1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。

当x<1时，f'(x)>0，f(x)在(∞,1)上是增函数；

当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)在(1,1)上是减函数；

当x>1时，f'(x)>0，f(x)在(1,+∞)上是增函数。

所以，f(x)的单调增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调减区间为(1,1)。

答案：单调增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调减区间为(1,1)。

22.（10分）在三角形ABC中，a=8，b=10，cosB=3/5，求三角形ABC的面积。

解：sinB=√(1cos^2B)=√(19/25)=4/5。

由正弦定理得：c/sinC=a/sinA=b/sinB。

sinA=asinB/b=84/5/10=16/25。

sinC=sin(πAB)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。

由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)。

代入sinC的公式，得：sinC=4/25。

三角形ABC的面积S=1/2acsinB=1