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江苏省南京市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.{x|x>2}B.{x|x≤3}C.{x|x>2且x≤3}D.{x|x≤2}

2.函数y=3x2的图像经过点P(2,3)，则该函数的图像一定经过点（）

A.(0,3)B.(1,1)C.(3,4)D.(4,5)

3.已知函数f(x)=2x+1，若f(a)=5，求a的值（）

A.2B.3C.4D.2

4.已知a=3，b=4，则a²+b²的值为（）

A.7B.12C.25D.5

5.若平行线l1：2x+3y+1=0，l2：2x3y+c=0，则c的值为（）

A.1B.1C.2D.0

6.已知函数y=f(x)在区间（∞，+∞）内单调递增，且有f(x+1)=f(x)+1，若f(0)=1，则f(3)的值为（）

A.4B.5C.6D.7

7.已知等差数列{an}的前5项和为35，公差为2，首项a1的值为（）

A.1B.3C.5D.7

8.已知函数y=2x²+mx+1的图像与x轴相交于A、B两点，且A、B两点间的距离为4，则m的值为（）

A.4B.4C.2D.2

答案：1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=2x²+3x+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则c的值为______。

答案：4

10.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(3)=4，则f(1)的值为______。

答案：4

11.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则三角形ABC的周长为______。

答案：3√2

12.已知等差数列{an}的前10项和为100，首项a1=1，则公差d的值为______。

答案：9

13.已知函数y=mx²+nx+1（m≠0）的图像与x轴交于A、B两点，且A、B两点间的距离为2，则n的取值范围为______。

答案：[4,4]

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=2x²3x+1，求函数的最大值或最小值。

解：函数f(x)=2x²3x+1可以表示为f(x)=2(x3/4)²1/8，因此函数的最小值为1/8。

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求首项a1和公差d。

解：根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，得到以下方程组：

3/2[2a1+2d]=12

6/2[2a1+5d]=27

解得a1=3，d=2。

16.（10分）已知函数y=mx²+nx+1（m≠0）的图像与x轴交于A、B两点，且A、B两点间的距离为2，求m和n的关系。

解：设A(x1,0)，B(x2,0)，则有：

x1+x2=n/m

x1x2=1/m

由A、B两点间的距离为2，得：

(x1

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