2027年中考数学一轮复习考点巩固练 全等三角形（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练全等三角形一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法正确的是()A.面积相等的两个图形全等B.周长相等的两个图形全等C.形状相同的两个图形全等D.全等图形的形状和大小相同LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示的图形全等的是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点B在射线AE上，△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合，则正确的是()A.CA=DBB.∠CAE=∠DBE.C.AC=ADD.∠CBA=∠DBELISTNUMOutlineDefault\l3如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于(

)A.30°

B.50°

C.60°

D.100°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是()A.AB＝AC B.DB＝DC C.∠ADB＝∠ADC D.∠B＝∠CLISTNUMOutlineDefault\l3如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，eq\r(3))，则点C的坐标为()A.(﹣eq\r(3)，1) B.(﹣1，eq\r(3)) C.(eq\r(3)，1) D.(﹣eq\r(3)，﹣1)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为()A.60°B.120°C.72°D.108°LISTNUMOutlineDefault\l3山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE.可以证△ABC≌△DEC，得DE＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△DEC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASLISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=40°，∠AEC=120°则∠DAC度数为()A.80°

B.70°

C.60°

D.50°LISTNUMOutlineDefault\l3在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD≌四边形A/B/C/D/，则∠A的大小是________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为.LISTNUMOutlineDefault\l3小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE＝BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE＝30°，那么∠EFC＝.LISTNUMOutlineDefault\l3如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是(用字母表示).LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)求证：BE＝DE.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AF∥DE，点B、C在线段AD上，且∠E＝∠F，连接FC、EB，延长EB交AF于点G.(1)求证：BE∥CF；(2)若CF＝BE，求证：AB＝CD.LISTNUMOutlineDefault\l3已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB.作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据上面的作法，完成以下问题：(1)使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′(请保留作图痕迹).(2)完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程(注：括号里填写推理的依据).证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD()∴∠A′O′B′＝∠AOB.()LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC中，∠1＝∠2，AE＝AD.求证：DF＝EF.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF.(1)若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD的数量关系为，BO与AD的位置关系为；(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C、B(D)、F在一条直线上，连接AE，M为AE中点，连接FM、CM.探究线段FM与CM之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B、C(D)、F在一条直线上，点G、H分别为FC、AC的中点，连接GH、BE交于点K，求证：BK＝EK.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：95°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：28°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：30°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：SSS.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①②④.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；(2)由(1)∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE(SAS)∴BE＝DELISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AF∥DE，∴∠E＝∠AGE，∵∠E＝∠F，∴∠F＝∠AGE，∴BE∥CF；(2)∵AF∥DE∴∠A＝∠D，在△ACF和△DBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D,∠F＝∠E,CF＝BE))，∴△ACF≌△DBE(AAS)，∴AC＝DB，∴AB＝CD.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图所示，∠A′O′B′即为所求；(2)证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD(SSS)∴∠A′O′B′＝∠AOB.(全等三角形的对应角相等)故DC，SSS，全等三角形的对应角相等.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC，∵AE＝AD，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴DF＝EF.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2+∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，∠1＝∠D，∠3＝∠5，BC＝CE，∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD；(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°-∠6＝112.5°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图2中，∵Rt△ABC≌Rt△DFE(已知)，∴AB＝BD，BC＝BF，∴AF＝CD，∵∠AFO＝∠DCO＝90°，∠AOF＝∠DOC，∴△AOF≌△DOC(AAS)，∴OA＝OC，∵BA＝BD，∴BO垂直平分线段AD.∴BO⊥AD，故AF＝CD，BO⊥AD.(2)结论：FM＝MC，FM⊥CM.理由：如图3中，延长FM交CA的延长线于H.∵∠ACB+∠EFC＝180°，B，F，C共线，∴EF∥CH，∴∠EFM＝∠H，∵EM＝MA，∠EMF＝∠AMH，∴△EFM≌△AHM(AAS)，∴FM＝MH，EF＝AH，∵∠FCH＝90°，∴CM＝FM＝MH，即FM＝MC，∵△Rt△ABC≌Rt△DFE(已知)，∴BF＝AC，EF＝BC，∴BA＝AH，∴FC＝CH，∵FM＝MH，∴CM⊥FM.(3)如图4中，连接BH，EG，在HG上取一点J，使得BJ＝BH.∵Rt△ABC≌Rt△DFE(已知)，∴BC＝EF，AC＝CF