2027年中考数学一轮复习考点巩固练 正方形（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练正方形一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝()A.45°B.30°C.60°D.55°LISTNUMOutlineDefault\l3为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A.22.5°

B.25°C.23°D.20°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为()A.1

B.2

C.3

D.3eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB＝BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC＝90°时,它是矩形D.当AC＝BD时,它是正方形LISTNUMOutlineDefault\l3如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形LISTNUMOutlineDefault\l3如图,将边长为eq\r(2)的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A.eq\r(2) B.eq\f(1,2) C.1 D.eq\f(1,4)LISTNUMOutlineDefault\l3有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于()A.1：eq\r(2)

B.1：2C.2：3D.4：9LISTNUMOutlineDefault\l3将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是()A.eq\f(\r(5),2)﹣eq\f(\r(2),2)

B.eq\r(2)﹣1

C.eq\f(1,2)

D.eq\f(\r(2),2)二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若正方形的面积是9，则它的对角线长是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为．LISTNUMOutlineDefault\l3把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM＝．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB＝5，CE＝3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为____.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，CD＝5，BE＝CF，且DG2＋GE2＝28，则AE的长．三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.(1)求证：四边形BDCF是菱形；(2)当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE＝DF．(1)求证：△ABE≌△DAF；(2)若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积．LISTNUMOutlineDefault\l3已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.求证：(1)△ADE≌△BAF；(2)AF＝BF＋EF.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，AB＝eq\r(3)，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝150.(1)求证：DF＋BE＝EF；(2)求∠EFC的度数；(3)求△AEF的面积.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD.(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求四边形ABCD的面积.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB；(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵CF∥AB∴∠CFA＝∠BAF，∠ADC＝∠FCD，且CE＝DE∴△CEF≌△DEA(AAS)∴CF＝AD，∵CD是Rt△ABC的中线∴CD＝AD＝BD∴CF＝BD，且CF∥AB∴四边形BDCF是平行四边形，且CD＝BD∴四边形BDCF是菱形(2)当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形，理由如下：∵AC＝BC，CD是中线∴CD⊥AB，且四边形BDCF是菱形∴四边形BDCF是正方形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，又AE＝DF，∴△ABE≌△DAF；(2)∵△ABE≌△DAF，∴∠FAD＝∠ABE，又∠FAD＋∠BAO＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°，∴△ABO∽△EAB，∴AB：BE＝BO：AB，即AB：6＝4：AB，∴AB2＝24，所以正方形ABCD面积是24．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由正方形的性质可知：AD＝AB，∵∠BAF＋∠ABF＝∠BAF＋∠DAE＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，在△ADE与△BAF中，∴△ADE≌△BAF(AAS)(2)由(1)可知：BF＝AE，∴AF＝AE＋EF＝BF＋EFLISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADF＝∠BAD＝90°，∵BG＝DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG＝AF，∵∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，∴∠FAE＝∠GAE＝45°，∵AE＝AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF＝EG＝GB＋BE＝DF＋BE；(2)∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE＝∠AGE＝75°，∵∠DFA＝90°﹣∠DAF＝75°，∴∠EFC＝180°﹣∠DFA﹣∠AFE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠EFC＝30°(3)∵AB＝BC＝eq\r(3)，∠BAE＝30°，∴BE＝1，CE＝eq\r(3)﹣1，∵∠EFC＝30°，∴CF＝3﹣eq\r(3)，∴S△CEF＝eq\f(1,2)CE•CF＝2eq\r(3)﹣3，由(1)知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，∴S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△AEB﹣S△CEF＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF，S△AEF＝eq\f(1,2)(S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF)＝3﹣eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠CDF＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FDC＝90°.∴∠B＝∠FDC，∵BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE＝CF.(2)证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF.由(1)知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG.∴GE＝GF，∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD.(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.