2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试题（带答案解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试题（带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）2．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（

）A．1 B．13 C．17 D．253．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,44．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等5．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（

）A． B．C． D．6．如图，在中，点E为边DC上一点，连接AE，将沿AE翻折，点D的对应点落在边AB上，，，则边BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．87．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．20228．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(

)A． B． C． D．10．下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（

）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）A． B．C． D．13．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣414．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A． B．C． D．15．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．16．如图，在中，AD⊥BC于D，AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（

）A．6 B． C． D．417．把点平移到点，平移方式正确的为（）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度18．小亮解方程组，的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（

）A．4和-6 B．-6和4 C．-2和8 D．8和–219．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（

）A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒20．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在中，，于点．为线段上一点，连结，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______．22．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点(0，−2)，“炮”位于点(−3，1)，则“象”位于点的坐标是________．23．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．24．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________．25．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．26．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn（n为正整数），其中xk（k=1，2，…，n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1．（1）二元码100100的第4位码元为__________；（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：00=0，11=0，01=1，10=1．①计算：0110=___________；②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于__________．27．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为__________．28．已知(m－2)x|m|－1＋3y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________．29．如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.30．在平面直角坐标系中，点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为_________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．计算：32．解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①②，得解法二：由②得③把①代入③得（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”），解二元一次方程组的基本思想_________．（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．33．若关于、的二元一次方程组与方程组有相同的解．求、的值．34．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？35．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．答案及解析1．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．2．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．3．B【详解】试题解析：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；B．12+（）2=（）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.4．B【详解】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解：平行四边形的对角线互相平分，故选B．考点：平行四边形的性质．5．D【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．【详解】由折叠可得，，∵四边形是平行四边形∴，又∵，∴，∴，∴，由折叠可得，∴∴是等边三角形，∴的周长为，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．A【分析】通过证明四边形ADED'是菱形，可得AE⊥DD'，AO=EO=4，DO=D'O=3，由勾股定理可求AD的长，即可求BC的长．【详解】如图，设AE与的交点为．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵将沿AE翻折，，，．∵，∴，∴，∴，∴∴四边形是菱形，则，，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，证明四边形ADED'是菱形是本题的关键．7．D【解析】把化为：再结合题意可得从而可得方程的解.解：可化为：关于的一元二次方程有一个根为，把看作是整体未知数，则即有一根为故选D本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“利用整体未知数求解方程的根”是解本题的关键.8．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．9．C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组10．B【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、是一元一次方程，此项不符题意；B、是二元一次方程，此项符合题意；C、是分式方程，此项不符题意；D、是二元二次方程，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．11．A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．因而第20个点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12．D【详解】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.13．A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．【详解】解：将，分别代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．14．C【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：，故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15．C【详解】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选C．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．16．B【详解】分析：首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．详解：∵AB=3，BD=2，∴AD=,又∵∠ADC=90°，∴AC=，∴AC的值是．故选B.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.17．D【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴点A先向右平移3个单位长度；∵|5﹣3|＝2，∴点再向上平移2个单位长度．故选：D．【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．18．B【分析】构成平行四边形有两种情况，情况一：PD=QC；情况二：AP=BQ【详解】设点、运动的时间为秒，依题意得，，，，，①当时，四边形是平行四边形，即，解得．②当时，四边形是平行四边形，即，解得．所以当直线将四边形截出一个平行四边形时，点运动了2秒或3秒，故选B．【点睛】本题考查梯形上动点构成平行四边形的问题，注意分情况讨论是解题关键．19．A【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.20．【分析】由勾股定理求得AC的长，由面积关系可求得CD的长，再由勾股定理可求得BD的长；由折叠的性质可得，，由此面积关系可求得DE与BE的关系，从而可求得BE及AE的长，进而可求得结果．【详解】∵，，∴由勾股定理得：∵∴在Rt△BCD中，由勾股定理得：由折叠的性质可得，∴∴∴∵即解得：BE=4∴AE=AB−BE=10−4=6∴故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，利用得出DE与BE的关系是关键．21．（2，-2）【分析】根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：，故“象”位于点（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．22．10【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元一次方程组的应用23．32【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：32【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．120．【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．25．103【分析】(1)根据定义从左数第4位即可；(2)①根据给出的运算定义，进行计算；②把二元码x1x2…x7的码元代入校验方程组，根据给出的运算定义，解出k的值.【详解】解：(1)二元码100100的第4位码元为1；(2)0110=110=00=0；(3)根据题意得成立，但是根据运算定义为：00=0，11=0，01=1，10=1得出，不成立，成立，不成立，因为这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误，所以k=3.【点睛】本题的解题关键是理解定义运算的算法，严格根据定义进行运算即可．难点是第三问中排除正确的二元码，由第二个算式成立，可以知道第4—7个二元码都正确，而错误的两个算式中都有第三个二元码，所以错误的是第3个二元码.26．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．27．-2【分析】根据二元一次方程的定义解答即可.【详解】解：依题意可知|m|-1=1且m-2≠0，∴|m|=2，且m≠2，∴m=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数项的次数为1的整式方程叫二元一次方程.28．或1.【分析】首先证明DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．构建方程即可；②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件.【详解】由题意DE=EC=EC′=1，∴DC′＜1+1∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．∵AE=AE，AD=AC′，DE=EC′，∴△ADE≌△AC′E，∴∠ADE=∠AC′E=90°，∵∠C=∠FC′E=90°，∴∠AC′E+∠FC′E=180°，∴A、C′、F共线，设CF=x，则BF=2-x，AF=2+x，在Rt△ABF中，22+（2-x）2=（2+x）2，解得x=．②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF=1．综上所述，满足条件的CF的长为或1．故答案为或1．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．29．（﹣3，2）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第二象限点的坐标符号特点可得答案．【详解】解∵点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，∴P点坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点睛】此题考查点的坐标，