2025-2026学年山西省长治市初中数学九年级期末下册深度自测核心强化题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知，那么锐角的取值范围是（）A．B．C．D．

2、若反比例函数经过点（2，6），则此图象也经过下列点（）A．（﹣2，6）B．（5，7）C．（4，3）D．（﹣6，2）

3、下列光源形成的投影不同于其他三种的是（

）A．太阳光B．灯光C．探照灯光D．台灯

4、已知且，，，的最长边是，则的面积是（

）．A．24B．12C．9D．20

5、如图1，为的直径，点在线段的延长线上，，动点在上方的上运动（含两点），连接，设．有以下结论：

结论Ⅰ：当线段与只有一个公共点时，的范围是；

结论Ⅱ：当线段与有两个公共点时，如图2，若，则．

下列判断正确的是（

）

A．Ⅰ和Ⅱ都正确B．Ⅰ和Ⅱ都错误C．Ⅰ错误Ⅱ正确D．Ⅰ正确Ⅱ错误

6、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点O和坐标原点重合，A，B两点分别在函数和的图像上，若将绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度，则在旋转过程中，的值（

）

A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变大再变小D．不变二、填空题

9、已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y＝图象上，则x1_____x2（填“＜”或“＞”或“＝”）．

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）

11、公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则：

（1）小山包的半径为______；

（2）小山包的高为______．（取）

12、如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是______．

13、如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，正方形的顶点都在等边的边上，反比例函数的图象经过点C，则k的值是______．

14、如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上，A，B两点间的距离为___________米.

15、平面直角坐标系中，点在第二象限内，点在轴上，点在轴上，四边形是周长为的正方形．若双曲线经过点，则___________．三、综合题

16、（1）计算：；

（2）解方程：．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、如图1，中，，，．为斜边上的一动点（不包含，两端点），以为对称轴将翻折得到，连接．

(1)如图2，当时，求的长．

(2)当翻折得到的中有一边与垂直时，求的长．

19、【探究发现】

（1）如图①所示，在等腰直角中，点D，O分别为边，上一点，且，延长交射线于点E，则有下列命题：

①；

②；

③；

请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；

【类比迁移】

（2）如图②所示，在等腰中，，，点D，O分别为边，上一点，且，延长交射线于点E，若，求的值；

【拓展应用】

（3）在等腰中，，，，点D，O分别为射线，上一点，且，延长交射线于点E，当为等腰三角形时，请直接写出的长（用a，b表示）．

20、已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的负半轴上，直线与轴，轴分别交于点、两点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称．

(1)如图1，求点的坐标；

(2)如图2，点为第三象限一点，以为边作等边，连接、、、、，设点的纵坐标为，的面积与为的面积和为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，若为钝角，的面积，，求点坐标．

21、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

(1)点Q运动多少秒时，△