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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏南通市海安市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1与9的等比中项为（）A. B.4 C.5 D.2.椭圆的长轴长为（）A. B. C. D.3.已知函数，则（）A.0 B. C. D.14.设点、、，线段的中点为，则（）A. B. C. D.5.两条平行直线与之间距离为（）A. B.2 C. D.46.曲线在处的切线的倾斜角为（）A. B. C. D.7.设数列满足，且，则数列的前9项和为（）A. B. C. D.8.设函数，记，，，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设等差数列前项和为，则（）A.0是数列的项B.数列是递减数列C.D.的最大值为810.已知为空间的一个基底，则下列结论正确的是（）A.至多有一个零向量B.也是空间一个基底C.空间任一向量均可用唯一线性表示D.若，其中，则11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线与相交于两点、，直线与交于点，且，则（）A. B.C. D.轴三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的单调减区间为______．13.已知双曲线的左､右焦点分别为，过且垂直轴的直线与一条渐近线的交点为，则的离心率为__________．14.智能驾驶系统的目标识别失误率通过数据迭代持续降低，设第轮迭代后的失误率为，初始失误率，且，则__________；至少需要__________轮迭代后，可使得失误率不超过.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知圆的圆心为，点、、恰好一个在圆外，一个在圆上，一个在圆内.（1）求圆的标准方程；（2）求过点的圆的切线方程.16.已知函数.（1）求的极小值；（2）求和：.17.已知椭圆的离心率为，左顶点为.（1）求的标准方程；（2）设、两点在上，且线段的中点为.（i）当时，求直线的方程；（ii）当直线斜率存在时，证明：直线与直线的斜率之积为定值.18.已知是首项为的递增数列，.（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和为，且.（i）求，并判断、、是否是等差数列；（ii）将数列的前项中任意两项相乘求

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