初三数学(北京版)圆的有关概念-1教案

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题圆的有关概念教科书书名：义务教育教科书九年级上出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.理解圆、弧、弦、圆心角的概念.了解等圆、等弧的概念.探索并了解点和圆的三种位置关系，会计算弧长和扇形的面积.2.经历形成圆的概念及点与圆的位置关系的过程，渗透分类讨论，数形结合的方法.发展几何直观.渗透特殊和一般的辩证关系.体验弧长和扇形面积的推导过程.3.结合本节课的教学内容，向学生进行图形的美育渗透.激发学生发现、探究数学问题的兴趣，养成良好的学习习惯和独立思考的精神.教学重点：圆、弧、弦、圆心角的概念.点和圆的位置关系.教学难点：圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程.教学过程时间教学环节主要师生活动2分5分5分3分3分5分2分一．引入新知二．探索交流学习新知三．巩固练习四．反思小结五.布置作业一、创设情境引入新知问题.游戏是否公平？几名选手呈一字型排开，并按顺序进行套圈比赛.你认为选手这样站位公平吗？为什么？思考：你认为应该怎样站位比较合理？学生分析，得出结论：每个人离套圈目标的距离是不相等的，因此这样站位不公平.应该保证选手们与目标的距离相等，可以如下图这样站位. 2．生活中的圆欣赏（图片）圆是一种十分简单美观的几何图形，他在生活中有着广泛的应用，小学我们已经学过圆的一些简单知识，在本章我们将进一步学习圆的有关知识。二、探索交流学习新知1．圆的概念形成．活动1.（结合引例中到定点距离等于定长，设置下面大问题.）平面内有一个定点O，请你画出到点O距离为2cm的点.符合条件的点有多少个？你都能找到吗？叙述画图的方法：作线段OP=2cm，这个点P到点O距离为2cm.线段OP端点O固定，点P绕点O旋转一周，这样形成一个圆，圆上所有的点到点O距离为2cm.圆的定义在平面内，圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.定点O称为圆心，线段OP称为半径，以点O为圆心的圆记作“”，读作“圆O”.以上面的图为例：圆上所有的点到定点O的距离等于2cm圆内各点到定点O的距离都小于2cm，圆外各点到定点O的距离都大于2cm.（帮助学生理解集合的意义）圆上任意一点，到定点（圆心）的距离等于定长.到定点的距离等于定长的点都在圆上.圆的定义：在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合.活动2.画一画、想一想请同学们用圆规自己任意画一画圆.想一想，圆指的是圆面还是圆周呢？（提出问题，加深理解）圆的位置由什么决定，圆的大小与什么有关？结论：要确定一个圆，必须确定圆心和半径.圆心确定位置，半径确定圆的大小.圆心相同，半径不相等的两个圆称为同心圆.圆心不同，半径相同的两个圆，能够重合，称为等圆.2点与圆的位置关系活动1.在平面内画半径3厘米的，再任意画几个点观察：点的位置与圆的位置思考：点与圆的位置关系有哪几种？分析交流，得出结论：如图：点C在圆内，点A在圆上，点B在圆外.活动2.归纳平面上的一个圆，把平面上所有的点分成了三类.即圆上的点，圆内的点和圆外的点.圆的内部：圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内，也就是说圆的内部可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。圆的外部：圆外各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离都大于半径的点都在圆的外部，也就是说圆的外部可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合.（用点的集合的观点来描述圆的内部和圆的外部。与圆的概念呼应）活动3.用数量关系描述点与圆的位置关系设的半径为r,点到圆心的距离d点P在圆内d<r.点P在圆上d=r.点P在圆外d>r.已知位置关系可以确定数量关系，已知数量关系，可以确定位置关系.活动4例题分析例.在三角形ABC中，，AC=4,AB=5,以C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断点A点B和圆C的位置关系.（1）r=2.4(2)r=4分析：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，由勾股定理得BC=3.（1）当r=2.4时，∵BC=3>r，AC=4>r，∴A，B两点都在⊙C外.(若过点C作AB边上的高CD,点D与圆C的位置关系是什么？)分析:5CD=12,CD=2.4,CD=r.点D在圆上.)（2）当r=4时，∵BC=3<r，AC=4=r，∴点B在⊙C内，点A在⊙C上.变式：若点B在圆C内，且点A在圆C外，此时圆C的半径R的取值范围是什么？分析：点B在圆C内BC=3<r点A在圆C外AC=4>r∴3<r<4反思. 有些点与圆大位置关系可以通过画图直接观察得出.利用d与r.数量关系，可以确定点与圆的位置关系，已知位置关系可以确定数量关系.体现数与形的结合.3.与圆有关的概念活动1.理解与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（一条弦对两条弧）直径：经过圆心的弦叫做直径。（直径是圆中最长的弦）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.（半圆不包括直径）劣弧：小于半圆的弧称为劣弧，如劣弧AB，记作.优弧：大于半圆的弧称为优弧，如优弧AB，记作.等弧：在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.圆心角：顶点在圆心的角称为圆心角.活动2.巩固概念判断题：直径是弦.半圆是弧.长度相等的两条弧是等弧.在同圆中，优弧一定比劣弧长.4.探索弧长和扇形的面积公式（1）弧的度数.（2）弧的长度.分析：（1）弧的度数：弧的度数等于它所对的圆心角的度数.（2）弧的长度：因为360度的圆心角所对的弧长就是圆的周长。所以1度的圆心角所对的弧长是.于是可得在半径为r的圆中，n度的圆心角所对的弧长计算公式是.当半径r一定时，圆心角的度数n与弧长l之间存在怎样的函数关系？（正比例函数）与线段比较，线段只有长度.弧既有长度又有度数.(3)扇形面积公式师生共同推导过程：又因为（）与三角形面积公式对比三、巩固练习填空：如图，点A，点B，点C，点D在圆上，BD是圆的直径.（1）中所有的弦：(弦DB、AB、BC)（2）中所有的劣弧：（、、、、）（3）中劣弧所对的圆心角：（∠AOD、∠DOC、∠AOC、∠COB、∠AOB）（4）若半径为3，,的度数是（）长度是（）四、反思小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？圆、弧、弦、圆心角的概念.点和圆的三种位置关系.弧长和扇形的面积计算公式.分类讨论，数形结合的思想.（用数量关系描述位置关系，反之亦可）.特殊和一般的辩证关系.五、布置作业A层1.今天你学到了哪些知识？整理在笔记上.谈一谈今天学习的收获和疑惑.2.已知四边形ABCD为矩形，判断ABCD四个点是否在同一个圆上并说明理由.根据圆的定义，介绍证明几个点共圆的一种基本方法：要证明几个点，在同一个圆上，只要证明几个点与一个定点的距离相等即可.B层1．如图，现有一把折扇和一把圆扇，已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的2/3，折扇张开的角