2026-2027学年九年级数学上册期中测试卷（带答案）（适用于北师大版）

-2027学年九年级数学上册期中测试卷（适用于北师）注意事项：1.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.

测试范围：北师大版九年级数学上册第1~6章（特殊平行四边形~反比例函数）。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．用配方法解一元二次方程

x2+4x−1=0

时，此方程可变形为（）

A．(x+2．反比例函数

y=kx（k<0）的图象经过点

(−5,y1)，(−1,y2)，则（）3．如图所示，该零件由三个圆柱组成，下列说法正确的是（）

A．主视图和俯视图相同B．左视图和俯视图相同

C．左视图和主视图相同D．三视图都相同4．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（）

（卡片内容：火树银花（化学变化）、晾干衣服（物理变化）、水果发霉（化学变化）、冰雪消融（物理变化））

A．16B．14C．135．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE．其中正确的结论有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在一块长30m，宽20m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468m²。设道路的宽为

x

m，可列方程是（）

A．(30−x)(20−2x)=4687．已知如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A'B'C'，连接AB'和C'D，若使四边形AB'C'D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案：

甲方案：AB'=DC'；

乙方案：B'D⊥AC'；

丙方案：∠8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，FE过点A，且ME=100步，NF=225步，那么该正方形城邑边长AD约为（）步。

A．300B．250C．225D．1509．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AC=3AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A．36B．32C．16D．8210．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数

y=kx

的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC。则下列结论：

①

S四边形ACFP=k；②四边形ADEC为平行四边形；

③若

PDDO=14，则

k=6；④若

S△CEF=第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若

ab=312．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同。通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则白球有______个。13．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离

s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示。点

P(14．若

a

是关于

x

一元二次方程

3x2−x15．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，AB=216．如图，已知矩形ABCD，AD=8，DC=10，将△ADG沿AG翻折得△AEG，将△GCH沿GH翻折得△GFH，点F正好落在GE所在直线上。当CH=3时，AF=______。三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：

（1）2x2=−3+18．（8分）已知关于

x

的方程

x2−(2k+2)x+k19．（8分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是-3，-1，4，转盘乙上的数字分别是2，-5，7。（规定：若指针恰好停留在两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

（1）单独转动转盘甲，转盘甲指针指向负数的概率是______；

（2）分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请利用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率。20．（8分）某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型。今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件。

（1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；

（2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件。为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O。

（1）求证：四边形AEFD为矩形；

（2）若AB=6，OE=4，BF=10，求DF的长。22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CB向点B以2cm/s的速度移动。

（1）问点P、Q同时出发，几秒后可使PQ的长为

42

cm？

（2）问点P、Q同时出发，几秒后可使△PCQ与△ACB相似？23．（10分）如图，一次函数

y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

y2=mx（m≠24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．A5．D6．A7．B8．A9．C10．C二、填空题11．1412．3613．1.214．-202315．1016．三、解答题17．（1）x1=12，x2=3；（2）x1=−3，x2=−1

18．（1）x1=2，x2=4；（2）证明略（判别式恒大于0）

19．（1）2324．解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（