2026-2027学年九年级数学上册期中测试卷（含答案）（适用于人教版）

—2027学年九年级数学上册期中测试卷考试时间：100分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.

下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.

x2+1x=C.

(x+1)(2.

方程

x2−4x+3=0

的两个根分别是（）

C.

x1=1,3.

关于

x

的方程

x2−2x+m=0

有两个不相等的实数根，则

m

的取值范围是（）

A.

m<1

B.

4.

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.正五边形5.

将抛物线

y=x2

向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A.

y=(x

C.

y=(x+26.

已知二次函数

y=ax2+bx+c

的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

（图：开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴）

C.

a<0,7.

某商品原价为200元，经过两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A.10%

B.15%

C.20%

D.25%8.

若关于

x

的一元二次方程

x2+px+q=0

的两根之和为3，两根之积为2，则

p,q

的值分别为（

C.

p=3,q9.

如图，在平面直角坐标系中，将

△ABC

绕原点

O

旋转180°后得到

△A'B'C'，若点

A

的坐标为

(2,3)，则点

A'

的坐标为（）

A.

(−210.

已知二次函数

y=−x2+2x+3，当

−1≤x≤2

时，yC.最大值3，最小值0

D.最大值3，最小值-1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.

方程

x2=12.

若关于

x

的方程

x2−6x+k13.

抛物线

y=214.

已知点

P(a,2)

与点

Q15.

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出

x

个小分支，则可列方程为________。16.

如图，二次函数

y=ax2+bx+c

的图象与

x

轴交于

A(−1,0三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列方程：

（1）x2−6x+518.（8分）已知关于

x

的一元二次方程

x2−(k+1)x+k19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC

的三个顶点坐标分别为

A(−2,3)、B(−3,1)、C(−1,2)。

（1）将

△ABC

向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到

△A20.（8分）某商店购进一批商品，每件进价为30元。经市场调查发现，当售价为40元时，每天可售出100件；若售价每提高1元，每天销量减少5件。设每件商品售价为

x

元（x≥40），每天的销售利润为

y

元。

（1）求

y

与

x

之间的函数关系式；21.（10分）如图，已知二次函数

y=x2−4x+3。

（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）求该抛物线与

x

轴的交点坐标；22.（10分）阅读材料，回答问题。

材料：对于任意实数

a,b，都有a2+b2≥2ab，当且仅当

a=b

时等号成立。

例如：求

x+4x（x>根据上述材料，解决下列问题：

（1）当

x>0

时，求

x+9x

的最小值；

（2）当

x>1

时，求

x23.（10分）某商场销售一种商品，进价为每件20元。销售过程中发现，该商品的月销售量

y（件）与销售单价

x（元）之间满足一次函数关系

y=−10x+500（20≤x≤50）。

（1）求月销售利润

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y=ax2+bx+c

经过

A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)

三点。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点

P

是抛物线上位于第一象限内的动点，过点

P

作

PD参考答案一、选择题1.

D

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.C

8.B

9.A

10.A二、填空题11.

x12.

913.

(14.

115.

116.

y三、解答题17.（1）x1=1,x2=5（2）x18.（1）证明：Δ=(k+1（2）k=19.（1）A1(220.（1）y=(（2）售价定为45元时，最大利润为1125元21.（1）顶点坐标

(2,−1（2）(1,0（3）x<122.（1）最小值