吉林省长春力旺实验初级中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测（含答案）

吉林长春2026−2027学年上学期八年级数学第一次学情自测一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．有理数和无理数统称为实数 B．实数是由正实数和负实数组成C．无限小数是无理数 D．有理数和数轴上的点一一对应3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．若，则B．如果，那么C．钝角三角形中有两个锐角D．如果两个角是直角，那么它们相等5．代数式可以表示为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等，若，则的度数为(

)A．125° B．135° C．55° D．35°7．如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（）A．9 B．10 C．7 D．88．已知实数a满足，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、填空题9．将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______．10．若，则______．11．无理数的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝_____．12．已知，则________．13．计算：________．14．如图，在中，、的角平分线、交于点，延长、，，，给出下面四个结论：①；②；③；④（其中表示的周长）．上述结论中，正确结论的序号是________．三、解答题15．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．16．已知正数的两个平方根分别是和．（1）求和的值；（2）的立方根是________．17．规定．（1）填空：________．（2）若，求的值．18．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．19．如图，在中，、分别是的中线和高，是的角平分线．（1）若，，求的度数．（2）在（1）的条件下，若的面积为，，则的长为________．20．阅读下列材料：若，，其中、为正数，则________（填．“”或“”）．解：因为，，且，所以．因为、为正数，所以．小结：当指数相同时，通过比较两个幂的大小，来确定底数的大小．依据以上材料，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________（填写正确的选项）．A．同底数幂的乘法B．幂的乘方C．积的乘方（2）若，，试比较与的大小；（3）比较__________的大小（填“”或者“”）．21．【结论初探】小都利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下：∵面积为的正方形的边长是，且，可以设为以下两种形式：①；②．小都展示了利用②探究近似值的过程．通过数形结合，可画出正方形的面积示意图．，整理得，，较小，可忽略不计．，．．【方法运用】（1）请写出在哪两个连续整数之间：_______________；（2）类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值（小数点后保留一位小数）．22．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结．点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）．（1）在点P从A运动到C的过程中，线段的长为__________；（用含t的代数式表示）（2）当点P与点C重合时，求线段的长；（3）当为轴对称图形时，求t的值；（4）分别过点P、Q作于点D，于点E．当时，直接写出t的值．

参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】10．【答案】11．【答案】6﹣12．【答案】913．【答案】14．【答案】①②④15．【答案】（1）（2）（3）（4）16．【答案】（1），（2）217．【答案】（1）（2）18．【答案】19．【答案】（1）（2）20．【答案】（1）B（2）（3）21．【答案】（1）；（