江苏省连云港市赣榆第一中学2026-2027学年高二上学期第一次学情检测数学试卷（含答案）

高二年级10月学情检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．1.直线l的倾斜角为π3，则直线lA.-33 B.33 C.-2.下列叙述正确的是A.数列nn+1是递增数列 B.数列0,1,2,3,C.数列0,0,0,1,⋯是常数列 D.数列1,3,5,7与数列7,5,3,13.若a+4是a与4的等比中项，则A.1 B.2 C.2 D.44.已知数列{an}与{bn}均为等差数列，且A.9 B.18 C.16 D.275.洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.

现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下

往上数，第4层“浮雕像”的数量为A.16 B.32 C.48 D.646.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S12<SA.22 B.23 C.24 D.257.设等比数列{an}前n项和为Sn，a1>0，则“S9+S11A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.各项为正数的等比数列{an}中，a11=8，则A.83 B.89 C.827二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列{an}是首项为1A.an+1an是等差数列C.{log3an}10.已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为SnA.S13=0 C.当d<0时，Sn的最大值为S6或S7 D.当11.在数列{an}中，已知a1=114，an-aA.a3=18 B.an=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线l的倾斜角为150°，将直线l绕其与x轴的交点逆时针旋转45°得到直线l1，则直线l1的倾斜角为13.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q=____________．14.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n(n+1)．若bn=2an2，在数列{bn}的任意相邻两项bk与bk+1（其中k四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知点A(-1,3)，B(3,2)，点P（1）若点P(3m,2-m)且A,（2）若过点P32,12的直线l与线段AB16.（15分）（1）在等比数列{an}中，若a3=32，S3（2）在等差数列{an}中，S10=100，17.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，（1）求数列{an（2）求数列{|an-8|}前n18.（17分）已知数列{an}中，a1=5且（1）证明：数列an-（2）求数列{bn（3）求数列{(-1)nbn}的前219.（17分）已知数列{an}的前n项和为Sn，2（1）证明：数列{bn（2）求数列{bn⋅log2bn}（3）若数列Tn+2-Tn+1(Tn+1-

题号1234567891011答案DADACCBBACDACDABD12.15° 13.3 14.146015．解：（1）由题意lAB，lAP因为点A，B，P三点共线，所以kAB所以2-33-(-1)解得m=-3所以实数m的值是-3（2）设直线l，lPA，lPB的倾斜角分别为α，α1，α2可得tanα1=又α1所以α1=3π所以π4所以直线l的倾斜角取值范围是π416．解：（1）由a3=32，S即a1又a1q2=解得a1=6q=-1所以a1和q的值分别为6，-12或3（2）方法一：设等差数列{an}的公差为10a1+10×9解得a1=1099所以S110方法二：设等差数列{an}的公差为d，所以不妨设Sn所以100A+10B=100解得A=-11100所以S110方法三：因为数列{an所以S10，S20-S10，S30设其公差为d，由此数列的前10项之和为S10即10S10+又S10=100，代入（*）式，解得所以S110所S110方法四：设等差数列{an}的公差为d，所以设bn=Sn所以数列{bn}为等差数列，则b设公差为d0所以b100-b10所以b110所以S11017．解：（1）设等差数列{an}的公差为由题意4a解得a1=1，所以an（2）设bn所以bn+1-bn=2，所以数列{bn再设cn当1≤n≤4，nTn当n≥5，n∈T=-2(b所以Tn18．解：（1）由题意an所以an-12所以数列是以a1-12（2）由（1）知an-12所以bn（3）当n为奇数时，-b所以T==2(1-19．解：（