2026秋小学人教版六年级数学上册全册教案

人教版六年级数学上册

教

学

设

计

2026秋

第一单元确定位置

本单元是小学数学图形与位置板块的核心内容，是在学生低年级学习前后、左右、上下、东

南西北等基础方位，以及五年级用有序数对确定平面位置的基础上，进一步拓展学习用方向和距

离确定物体位置，并对两种定位方法进行系统整理复习。单元内容分为三大模块：有序数对确定

位置、方向与距离确定位置、单元知识整理与复习。木单元学习旨在帮助学生突破良一的平面定

位思维，建立二维精准定位的数学思想，掌握两种不同维度的物体定位方法，既能用数对精准表

示平面点位，也能结合方向、距离精准描述现实场景中物体的相对位置，为后续学习坐标系、位

置与变换、儿何定位等知识奠定基础。同时通过真实生活情境教学，培养学生的空间观念、几何

直观和解决实际问题的能力。

1.用有序数对确定位置

【教材分析】

本节课是本单元的起始课，承接五年级有序数对的基础知识点，进行巩固提升与拓展应用。

教材以学生熟悉的教室座位、班级队列、方格图点位为核心素材，细化数对的定义、书写规范、

应用场景，重点强化“先列后行”的定位规则，区分列与行的概念，解决学生易混淆行列、数对

书写颠倒的问题。本节课是静态平面点位定位的基础，为后续方向与距离的动态空间定位学习做

好铺垫，是构建学生平面空间定位体系的关键内容。

【学情分析】

六年级学生已经初步认识有序数对，能简单用数对表不座位位置，但对列、行的定义标准记

忆模糊，存在行列颠倒、数对书写格式不规范的问题。学生擅长具象化的生活场景学习，对教室

座位、队列站位等情境熟悉，但抽象方格图中的数对定位、根据数对找对应点位的能力较弱，缺

乏数形结合的思维。同时学生自主总结规律、归纳方法的能力有待提升，需要通过分层情境、递

进问题引导学生深度掌握数对定位的本质。

【教学目标】

1.知识与技能：明确列、行的定义和计数规则，熟练掌握有序数对的书写格式和定位方法，

能准确用数对表示方格图、生活场景中物体的位置，能根据数对精准找到对应物体的位置。

2.数学思考：经历从生活实景抽象为方格数学图形的过程，建立数形结合的数学思想，理解

有序数对“有序、唯一”的核心特征，发展平面空间观念。

3.问题解决：能运用有序数对知识解决生活中座位定位、队列站位、图形点位标注等实际问

题，提升几何应用和实操解题能力。

4.情感态度：感受数对在生活中的实用价值，体会数学的简洁性和精准性，激发学生探究儿

何知识的兴趣，培养严谨的数学学习习惯。

【教学重点】

1.掌握列、行的判定和计数规则，牢记“先列后行”的数对定位顺序。

2.熟练运用有序数对表示和查找平面内物体的位置。

【教学难点】

理解有序薪对的“有序性”，区分（a,b）和（b,a）的不同位置，突破行列颠倒的易错点。

【教学准备】

多媒体课件（教室座位图、方格点位图、生活定位素材）、课堂练习题单、方格纸、直尺。

【教学课时】

1课时

【教学过程】

导入新课

创设真实情境：新学期班级调整座位，老师需要精准描述每位同学的座位位置。提问学生：

生活中我们如何快速、准确地说出自己的座位？如果只用“第几排”或者“第几列”能精准找到

一个人吗？引发学生思考，引出本节课精准定位的工具一一有序数对。

环节一：认识列与行，明确计数规则

2

1.教师活动：展示班级座位实景图，结合图片讲解定义：竖排叫做列，横排叫做行。规定计

数规则：列从左往右数，行从前往后数。结合实景图标注第1歹h第2列……第1行、第2行……

学生活动：观察座位图，跟随教师指认列和行，自主数一数自己的座位在第几列、第几行。

2.教师提问：教室里最左侧的竖排是第几列？最前方的横排是第几行？（预设答案：最左侧

是第1歹最前方是第1行）

3.教师提问：小明的座位在第3列第4行，小红的座位在第4列第3行，这两个位置是同一

个位置吗？（预设答案：不是，列和行数字不同，位置不同）

4.学生活动：同桌相互提问，互相说出对方座位的列数和行数，互相纠错。

5.教师小结：确定位置必须同时明确列和行，单一的列或行无法确定唯一位置，列和行是精

准定位的两个必要条件。

6.即时小练：随机点名学生说出班级任意同学的列、行位置。

［设计意图］结合学生每日接触的座位情境，将抽象的行列概念具象化，让学生直观感知行列

的区别和计数规则，夯实基础，避免概念混淆。

环节二：认识有序数对，掌握书写规范

1.教师活动：结合刚才小明的位置（第3列第4行），讲解数对表示方法：用括号把列数和行

数括起来，中间用逗号隔开，写作（3,4）。讲解定义：像这样用两个数有序组成的数对，叫做有

序数对。

2.教师重点强调：数对先列后行，第一个数表示列，第二个数表示行，顺序不可颠倒。

3.教师提问：（4,3）表示什么位置？和（3,4）一样吗？（预设答案：（4,3）表示第4列

第3行,和（3,4）位置不同，数对顺序和同，位置不同）

4.学生活动：尝试用数对表示自己的座位、同桌的座位、班长的座位，规范书写格式。

5.教师巡视：纠正学生书写错误，重点指导括号、逗号的规范使用，杜绝行列颠倒问题。

6.师生总结数对书写口诀：先列后行括号包，中间逗号来隔开，数字有序不颠倒。

［设计意图］从生活位置抽象为数对数学符号，完成具象到抽象的思维提升，明确数对的有序

性核心知识点，规范书写习惯。

环节三：方格图中用数对"定位

1.教师活动：将班级座位图转化为标准方格图，每个座位对应方格中的一个点位，讲解方格

图中行列的计数规则，原点、横轴、纵轴的基础认知。

2.教师示范：在方格图中找出（2,5）的点位，讲解找点步骤：先找第2歹U，再找第5行，

行列交点即为对应位置…

3.教师提问：方格图中（0,0）、（1,0）分别表示什么位置？（预设答案：（0,0）表示原点,

（1,0）表示第1列第0行，即横轴第一个点位）

4.学生活动：独立在方格纸上标注出（1,2）、（5,3）、（4,4）三个点位，完成后小组互查。

5.进阶练习：根据方格图中的图形顶点，用数对表示所有顶点的位置。

6.教师点评：针对学生找点错误、数对书写错误集中讲解，强化解题步骤。

［设计意图］完成生活实景到数学方格图形的转化，提升学生数形结合能力，掌握标准数学场

景下的数对定位方法。

环节四：数对规律探究

1.教师活动：展示一组数对：（2,1）、（2,3）、（2,5）,引导学生观察特点。

2.教师提问：这组数对有什么共同点？对应点位在方格图中有什么规律？（预设答案：第一

个数字相同，都是第2歹U，点位在同一竖直线上）

3.出示第二组数对：（1,4）、（3,4）、（5,4）,继续提问规律。（预设答案：第二个数字相同,

都是第4行，点位在同一水平线上）

4.学生活动：自主总结数对规律：列数相同，点位同列竖排；行数相同，点位同行横排。

5.拓展提问：数对中两个数字同时变化，位置会发生什么变化？（预设答案：行列都改变，

点位发生平移）

6.师生共同梳理数对定位的核心规律，记录课堂笔记。

［设计意图］通过对比探究，让学生深度理解数对的数字含义，掌握数对与图形位置的变化规

3

律，提升归纳总结能力。

环节五：课堂小结

1.教师引导学生回顾：本节课学习了什么是列、行？数对的书写规则是什么？

2.学生自主梳理：有序数对的有序性、定位方法、书写规范。

3.教师补充：数对是精准定位平面点位的工具，核心是“先列后行、有序唯一”。

4.学生同桌互说本节课知识点，查漏补缺。

5.教师梳理本节课重难点，强化易错点。

6.布置课堂练习，巩固新知。

［设计意图］引导学生自主复盘知识点，构建完整的知识框架，强化重点、突破难点。

【板书设计】

用有序数对确定位置

L定义：竖列为列（左一有），横排为行（前一后）

2.数对格式：（列数，行数）先列后行

3.核心特征：有序、唯一

4.规律：同列列数相同，同行行数相同

【课堂练习】

一、填空题

L确定位置时，竖排叫（），横排叫（），列从（）往（）数，行从（）往（）数。

2.数对（5,2）表示第（）列第（）行；第4列第6行写作数对（）。

3.数对（3,7）和（3,9）在同一（）；（2,5）和（6,5）在同一（）。

答案：1.歹h行、左、右、前、后；2.5、2、（4,6）；3.歹h行

二、判断题

1.数对（2,3）和（3,2）表示同一个位置。（）

2.数对中第一个数表示行，第二个数表示列。（）

3.同一列的所有数对，第一个数字都相同。（）

答案：1.X；2.X；3.J

三、选择题

1.数对（6,4）对应的位置是（）

A.第4列第6行B.第6列第4行C.无法确定

2.与数对（5,5）同行的是（）

A.（5,3）B.（2,5）C.（3,6）

答案：l.B；2.B

四、解决问题

方格图中有A、B、C三个点，A在第2列第3行，B在第5列第3行，C在第3列第6行，请

用数对表示三个点的位置，并说说A、B两点的位置特点。

答案：A（2,3）、B（5,3）、C（3,6）；A、B两点行数相同，在同一水平线上。

【课后作业】

一、变式练习题

1.自己绘制一个8X8的方格图，任意标出5个点位，并用数对表示出来。（答案：学生自主

完成，规范数对格式即可）

2.根据数对（1,1）、（1,6）、（8,6）、（8,1）,在方格图中连线，观察是什么图形。（答案:

长方形）

二、对比练习题

对比写出下列数对的位置差异：（4,5）和（5,4）、（2,6）和（6,2）,并简单总结规律。

答案：（4,5）是第4列第5行，（5,4）是第5列第4行；（2,6）是第2列第5行，（6,2）

是第6列第2行：规律：数对数字顺序颠倒，位置完全不同.

三、生活情境题

电影院座位票为“8排12号”，如果用数对（排数，号数）表示，该座位记作什么？数对（6,

4

9）表示什么座位？

答案：（8,12）；6排9号

四、思维拓展题

一个点的数对是（x,4）,这个点的位置有什么特点？如果数对是（5,y）,又有什么特点？

答案：（x,4）所有点都在第4行，同一水平线；（5,y）所有点都在第5歹ij,同一竖直线。

【教学后记】

2.用方向和距离确定位置

【教材分析】

本节课是本单元的重点难点内容，是从平面静态数对定位升级为空间动态相对定位。教材以

台风位置、航海路线、公园景点定位等真实生活场景为载体，讲解根据观测点、方向、距离三个

要素确定物体位置的方法，细化北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方位概念，结合比例尺计算

实际距离，是小学阶段空间定位知识的升华。本节课知识实用性极强，也是后续学习位置与方向、

坐标方位的基础。

【学情分析】

六年级学生己经掌握东南西北、东北、西北等基础方位，会使用比例尺计算图上距离和实际

距离，具备基础的空间认知能力。但学生对偏方向（北偏东、南偏西）的概念陌生，容易混淆北

偏东和东偏北；同时学生容易忽略观测点的核心作用，不会结合方向、角度、距离三要素综合定

位，角度测量、距离计算的实操能力较弱，空间想象能力有待提升。

【教学目标】

1.知识与技能：掌握北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方位含义，学会用量角器测量方位

角度，能结合比例尺，根据方向、角度、距离精准确定物体的相对位置，能描述物体的位置信息。

2.数学思考：经历观测、测量、计算、定位的完整过程，建立三维空间定位思绥，理解“观

测点、方向、距离”三要素缺一不可的定位原理。

3.问题解决：能运用方向和距离的知识解决航海、气象、生活景点定位等实际问题，掌握画

图定位的实操方法。

4.情感态度：感受数学在气象、航海、导航等领域的应用价值，培养严谨的实操能力和空间

想象能力，提升数学应用意识。

【教学重点］

1.掌握偏务向的定义，能准确测量、描述物体的方位与角度。

2.结合方向、角度、距离三要素，精准确定物体的相对位置。

【教学难点】

1.区分北偏东/西与东偏北/西的不同，精准测量方位角。

2.明确观测点的相对性，杈据不同观测点描述物体位置。

【教学准备］

多媒体课件（台风路径图、景区定位图、航海示意图）、量角器、直尺、练习题单、方位示意

图。

【教学课时】

2课时（第I课时：认识偏方向、单一定位：第2课时：相对位置、画图定位、综合应用）

【教学过程】

第一课时

5

导入新课

创设气象真实情境：夏季台风频发，气象播报员会播报“台风中心位于A市北偏东30°方向，

距离A市200千米处”。提问学生:只用东南西北能精准描述台风位置吗？为什么需要角度和距离？

引出本节课知识点：用方向和距离确定物体位置。

环节一：明确定位三要素，认识偏方向

1.教师活动：展示台风定位示意图，标注观测点（A市）、台风位置，讲解：精注确定物体位

置需要三个要素：观测点、方向（含角度）、距离。

2.教师讲解偏方向定义：以正北、正南为基准，向东或向西偏转一定角度，叫做北偏东、北

偏西、南偏东、南偏西。

3.教师提问：北偏东30°是以哪个方向为基准？向哪个方向偏转？（预设答案：以正北为基

准，向东偏转30c）

4.对比提问：北偏东30°和东偏北30°是同一个方向吗？（预设答案：不是，基准方向不同，

偏转角度不同）

5.学生活动：观察方位图，自主辨认四种偏方向，同桌互相口述方位含义。

6.教师小结：描述方位优先以南北为基准，先说南北，再说东西，最后说角度。

［设计意图］结合气象真实场景，让学生理解偏方向的产生意义，明确定位三要素，突破方位

认知难点。

环节二：测量方位角度，规范描述位置

1.教师活动：示范量用器的使用方法，以观测点为中心，对准正北方向，测量偏转角度。

2.教师小范：观测点为学校，图书馆在学校北偏东45°方向，讲解完整位置描述话术。

3.教师提问：测量方位角时，量角器的中心点要对准哪里？0刻度线要对准哪里？（预设答

案：中心点对准观测点，0刻度线对准正北或正南基准线）

4.学生活动：拿出量角器，根据课件示意图，自主测量不同物体的方位角度，规范记录。

5.小组合作：互相测量、纠错，掌握角度测量的实操技巧。

6.教师巡视指导，纠正角度测量偏移、基准线对错等问题。

［设计意图］强化实操能力，让学生熟练掌握方位角测量方法，规范位置描述语言。

环节三：结合比例尺，计算实际距离

1.教师活动：出示定位图，标注比例尺1:100000（图上1cm代表实际1km）,讲解比例尺与实

际距离的换算方法。

2.教师示范：图上观测点到景点距离3cm,实际距离=3Xl=3km。

3.教师提问：已知比例尺1:50000,图上距离4cm,实际距离是多少？（预设答案：

200000cm=2km）

4.学生活动：独立完成距离换算练习，结合方向、角度、距离完整描述物体位置。

5.师生总结完整定位步骤：定观测点一辨方向测角度一量图上距离一算实际距离~完整描述

位置。

6.即时练习：口述多个物体的完整位置信息。

［设计意图］整合比例尺旧知与新知识点，形成完整的定位解题体系，提升综合应用能力。

环节四：课堂小结（第一课时）

1.教师引导学生回顾：定位三要素、四种偏方向、角度测量、距离计算方法。

2.学生自主梳理本节课核心知识点，记录易错点。

3.教师强调：观测点是定位的核心，方向角度、距离缺一不可。

4.同桌互查知识点掌握情况。

5.布置基础练习，巩固新知。

6.预告第二课时相对位置与画图定位内容。

［设计意图］梳理课时知识框架，夯实基础，为第二课时综合应用学习铺垫。

第二课时

环节五：探究位置的相对性

6

1.教师活动：创设生活情境：学校在书店北偏东20°,距离500米处。提问：书店在学校的

什么位置？

2.教师引导学生思考：观测点发生变化，方向会如何变化？角度和距离是否改变？

3.师生共同总结相对位置规律：方向相反，角度相同，距离相等（北偏东-南偏西，北偏西一

南偏东）。

4.教师提问：A在B北偏西15°,300米处，B在A什么位置？（预设答案：南偏东15°,

300米处）

5.学生活动：小组内互相出题，练习相对位置描述。

6.教师针对易错点集中讲解，强化规律记忆。

［设计意图］突破教学难点，让学生理解观测点的相对性，掌握双向位置描述方法，培养空间

逆向思维。

环节六：根据条件画图定位（综合应用）

1.教师活动：讲解画图定位完整步骤：定观测点、画方位十字线、量角度、定图上距离、标

注点位与信息。

2.教师示范例题：以广场为观测点，超市在广场南偏西30°,实际距离400米，比例尺1:10000,

画出超市位置。

3.教师提问：画图时，方位十字线的作用是什么？（预设答案：确定南北东西基准，方便测

量偏转角度）

4.学生活动：独立完成画图练习，规范标注角度、距离、点位名称。

5.小组互评回图作品，修止角度偏差、距离不准、标注遗漏等问题。

6.教师展示优秀作品和典型错题，集中点评讲解。

［设计意图］通过实操画图，全方位巩固知识点，提升学生动手能力和综合应用能力，完善知

识体系。

【板书设计】

用方向和距离确定位置

1.定位三要素：观测点、方向（角度）、距离

2.偏方向：北偏东/西、南偏东/西（南北为基准）

3.解题步骤：定点一测角一算距一描述/画图

4.相对位置：方向相反、角度相同、距离相等

【课堂练习】

一、填空题

1.确定物体的相对位置，必须明确（）、（）和（）。

2.北偏东25°是以（）为基准，向（）偏转25°。

3.甲在乙南偏西30°400米处，乙在甲（）（）°（）米处。

答案：1.观测点、方向、距离；2.正北、东；3.北偏东、30、400

二、判断题

1.东偏北40。和北偏东50。是同一个方向。（）

2.观测点不同，物体的位置描述一定不同。（）

3.只要知道方向和距离，就能确定物体位置。（）

答案：1.V；2.V；3.V

三、选择题

1.描述方位时，优先以（）为基准。

A.东西B.南北C.任意方向

2.小明在小华北偏西15°,小华在小明（）

A.南偏东15°B.东偏南15°C.南偏西15°

答案：1.2.A

四、解决问题

以学校为观测点,公园在学校北偏东40°方向，图上距离5cm,比例尺1:20000,求公园到

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学校的实际距离，并完整描述位置。

答案：实际距离1000米；公园在学校北偏东40°方向1000米处。

【课后作业】

一、变式练习题

1.以自家客厅为观测点，描述门窗、电视、沙发的大致方向（含偏方向）。（答案：学生自主

完成，合理即可）

2.比例尺1:50000,图上距离6cm,实际距离是多少千米？（答案：3千米）

二、对比练习题

对比描述：北偏东20°、东偏北20°,说明两者的区别。

答案：北偏东20°以正北为基准向东偏20°；东偏北20°以正东为基准向北偏20°,两个

方向角度、位置均不同。

三、生活情境题

一艘轮船在灯塔南偏西35°方向800米处，请问灯塔在轮船的什么位置？

答案：灯塔在轮船北偏东35°方向800米处。

四、思维拓展题

A地在B地北偏东30°600米，C地在B地南偏东30,600米，判断A、B、C三地组成的图形

形状。

答案：等腰三角形（AB二BC,夹角60。，实际为等边三角形）

【教学后记】

整理和复习

【教材分析】

本节课是本单元的总结复习课，核心是系统梳理有序数对定位和方向距离定位两种平面定位

方法，对比两种方法的适用场景、核心要素、优缺点，构建完整的位置定位知识体系。教材通过

综合题型、对比题型、生活应用题整合单元知识点，查漏补缺，帮助学生区分两种定位方法，提

升综合解题和知识应用能力，为后续几何学习筑牢基础。

【学情分析】

学生已经分别掌握两种定位方法，但存在知识碎片化问题，不会区分两种方法的适用场景，

容易混淆知识点。数对定位中仍存在书写不规范、行列颠倒问题；方向距离定位中存在角度测量

错误、相对位置判断失误、比例尺计算出错等问题。学生综合运用知识解决复杂问题的能力较弱,

需要通过系统梳理、对比辨析、专项纠错来巩固提升。

【教学目标】

L知识与技能：系统梳理单元知识点，熟练掌握有序数对、方向距离两种定位方法，能区分

两种方法的适用场景，精准解决各类定位题型，纠正常见易错点。

2.数学思考：通过对比、归纳、总结，构建系统化的空间定位知识框架，提升数形结合、对

比分析的数学思维。

3.问题解决：能灵活选用合适的定位方法解决生活、几何中的综合问题，提升知识迁移和综

合解题能力。

4.情感态度：培养归纳总结、查漏补缺的学习习惯，树立学好几何知识的信心，感受数学知

识的系统性和实用性。

【教学重点】

8

1.对比掌握两种定位方法的核心要点、适用场景。

2.熟练解决单元各类基础题、综合应用题。

【教学难点】

灵活选用定位方法解决复杂综合问题，规避单元常见易错点。

【教学准备】

多媒体课件（单元知识思号导图、易错点汇总、综合练习题）、专项练习单、直尺、量角器。

【教学课时】

1课时

【教学过程】

导入新课

创设发盘情境：本单元我们学习了两种确定位置的方法，生活中有的场景用数对定位更方便,

有的场景用方向距离定位更精准。今天我们一起系统整理复习单元知识，区分两种定位方法，攻

克易错点，熟练解决各类问题。

环节一：系统梳理，构建知识思维导图

1.教师活动：课件展示单元知识框架，引导学生分层梳理知识点。

2.师生共同梳理：单元两大核心知识点一一有序数对定位、方向距离定位。

3.教师提问：有序数对的核心要素、书写规则、适用场景是什么？（预设答案：要素•：歹U、

行；规则：先列后行；适用：方格图、座位、静态点位）

4.教师提问：方向距离定位的核心三要素、核心规律、适用场景是什么？（预设答案：要素:

观测点、方向角度、距离；规律：相对位置方向相反、角度距离不变；适用：空间物体、动态位

置、实景定位）

5.学生活动：自主绘制单元简易思维导图，梳理知识点。

6.教师点评学生思维导图，完善知识体系。

［设计意图］帮助学生整合碎片化知识，构建系统化的知识框架，明确单元核心内容。

环节二：对比辨析,区分两种定位方法

1.教师活动：出示对比表格，从定位要素、书写形式、适用场景、优缺点四个维度对比两种

方法。

2.教师提问：方格图中的图形顶点定位，适合用哪种方法？海上轮船定位适合哪种方法？（预

设答案：方格顶点用数对，轮船定位用方向和距离）

3.小组讨论：两种定位方法的相同点和不同点。

4.小组汇报讨论结果，教师总结归纳。

5.教师重点强调：数对是平面静态精准定位，方向距离是空间相对动态定位。

6.即时辨析练习：判断场景选用的定位方法。

［设计意图］通过对比辨析，突破学生知识混淆的问题，让学生学会根据场景灵活选用定位方

法。

环节三：易错点专项突破

L教师汇总单元高频易错点：数对行列颠倒、书写格式错误；偏方向基准混淆、角度测量错

误；忽略观测点、相对位置判断错误；比例尺距离计算失误。

2.教师逐个讲解易错点错题案例，分析错误原因，给出解题技巧。

3.教师提问：如何避免数而书写错误？（预设答案：牢记先列后行，规范括号逗号格式）

4.教师提问：判断相对位置的核心技巧是什么？（预设答案：方向相反，角度距离不变）

5.学生活动：自主订正课前错题，整理易错笔记。

6.同桌互相抽查易错知识点，强化记忆。

［设计意图］针对性解决学生学习短板，查漏补缺，规避常见解题错误，提升解题准确率。

环节四：基础题型专项巩固

1.教师出示单元基础题型：数对读写、方位辨认、距离计算、位置描述.

2.学生独立完成基础练习题，限时作答。

3.教师随机抽查答题情况，核对答案。

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4.针对正确率低的题目，集中讲解解题思路。

5.学生自主订正，总结解题方法。

6.小组互助，帮扶薄弱学生。

［设计意图］夯实基础知识点，确保全体学生掌握单元基础内容。

环节五：综合题型提升训练

1.教师出示综合应用题：结合方格图、比例尺、相对位置的复合型题目。

2.教师引导学生分析题目，明确解题思路：先判断定位方法，再找核心要素，分步解题。

3.学生独立完成综合题，尝试画图、计算、解答完整步骤。

4.小组交流解题过程，分享解题技巧。

5.教师精讲综合题解题步骤，规范答题格式。

6.学生整理综合题解题思路，积累解题经验。

［设计意图］提升学生综合解题能力和知识迁移能力，突破单元难点，适配拔高题型。

环节六：课堂总结与复盘

1.教师引导学生整体复盘单元知识：两种定位方法、核心要素、易错点、解题技巧。

2.学生自主总结本节课收获，说说自己仍有疑惑的知识点。

3.教师针对学生疑惑点，再次答疑解惑。

4.师生共同梳理单元知识重难点，形成完整知识体系。

5.布置分层复习作业，巩固复习成果。

6.鼓励学生运用数学知识解决生活中的定位问题。

［设计意图］全面复盘单兀内容，解决学生遗留问题，实现全员查漏补缺，巩固提升。

【板书设计】

确定位置整理和复习

一、有序数对定位：静态方格、先列后行、（列，行）

二、方向距离定位：动态实景、观测点+方向角度+距离

核心规律：相对位置一方向反、角度同、距离等

三、易错点：行列颠倒、方位混淆、忽略观测点、计算错误

【课堂练习】

一、填空题

1.有序数对（7,9）表示第（）列第（）行。

2.确定空间物体位置的三要素是（）、（）、（）o

3.西偏北40°的反向位置是（）。

答案：1.7、9；2.观测点、方向、距离；3.东偏南40°

二、判断题

1.数对中两个数字交换位置，位置一定改变。（）

2.两个物体距离相同，方向不同，位置不同。（）

3.方格图定位优先用数对，实景定位优先用方向距离。（）

答案：1.V；2.V；3.V

三、选择题

1.教室座位定位最适合的方法是（）

A.方向距离B.有序数对C.无法确定

2.飞机航线定位主要依据（）

A.数对B.方向和距离C.单一方向

答案：1.B；2.B

四、解决问题

1.用数对表示方格图中（第4列第8行）的位置。（答案：（4,8））

2.超市在公园南偏东45°300米处，描述公园相对于超市的位置0（答案：公园在超市北偏西

45°300米处）

【课后作业】

10

一、变式练习题

1.规范书写5个不同的有序数对，并说明其表示的位置。（答案：学生自主完成，格式规范即

可）

2.根据“北偏西25°、500米”,写出反向位置。（答案:南偏东25°、500米）

二、对比练习题

对比说明有序数对和方向距离定位的区别与联系。

答案：区别：数对适用于静态方格点位，靠行列定位；方向距离适用于动态实景，靠观测点、

方向、距离定位。联系：都是精准确定平面位置的方法，都需要两个及以上条件确定唯一位置。

三、生活情境题

周末去游乐园，以大门为观测点，摩天轮在北偏东30°600米处，过山车在南偏西20°400

米处，请完整描述两个项目的位置，并说出人门相对于摩天轮的位置。

答案：摩天轮：大门北偏东30°600米；过山车：大门南偏西20°400米；大门在摩天轮南

偏西30°600米处。

四、思维拓展题

在方格图中，点A（2,3）向右平移3格，再向上平移2格，新的数对是什么？结合定位知

识说明平移规律。

答案：新数对（5,5）；左右平移改变列数，上下平移改变行数。

【教学后记】

第二单元分数乘法

本单元是新人教版六年级上册数学核心重点单元，是在学生掌握整数乘法、分数的意义和性

质、分数加减法计算的基础上进行教学的，是学生后续学习分数除法、百分数、分数四则混合运

算及复杂应用题的基础，起到承上启下的关键作用。本单元主要包含分数乘整数、一个数乘分数、

分数与小数混合运算及运算律、单元整理和复习四大模块。通过真实生活情境建模，引导学生理

解分数乘法的意义，掌握各类分数乘法的计算方法、运算定律及简便运算规则，能运用知识解决

生活中的实际问题，培养学生的数感、运算能力和数学建模思想，提升学生灵活运用知识解决问

题的能力。本单元总计安排5课时：分数乘整数1课时、一个数乘分数2课时、分数小数混合运

算及运算律1课时、整理和复习1课时。

L分数乘整数

【教材分析】

本节课是分数乘法单元的起始课，教材以学生熟悉的生活场景为切入点，依托整数乘法的意

义迁移推导分数乘整数的意义，核心教学内容为分数乘整数的算理、计算方法及约分简便算法。

教材通过直观图示、加法推导、乘法简化的逻辑层层递进，帮助学生从“几个相同分数相加”的

本质理解分数乘整数，为后续一个数乘分数、分数混合运算的学习奠定基础，是构建分数乘法知

识体系的开端。

【学情分析】

六年级学生已经熟练掌握整数乘法的意义（求几个相同加数和的简便运算）、同分母分数加减

法计算法则,具备初步的知识迁移和自主探究能力C但学生首次接触分数乘法，对“分数与整数

相乘的算理”理解存在困难，容易出现计算时不约分、整数与分子约分、结果不化简等问题。同

时，学生擅长通过生活情境、直观图形理解知识，适合通过实操、小组合作突破重难点。

11

【教学目标】

L知识与技能：理解分数突整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能熟练、规范计算分

数乘整数算式，掌握先约分再计算的简便算法，能正确化简计算结果。

2.数学思考：经历分数乘整数算理的推导过程，通过加法转乘法的迁移，建立整数乘法与分

数乘法的知识关联，发展数形结合思想和推理能力。

3.问题解决：能运用分数灵整数的知识解决生活中简单的实际问题，学会从生活情境中提取

数学信息、建立数学模型。

4.情感态度：感受分数乘法在生活中的应用价值，体验自主探究、合作学习的乐趣，培养严

谨的计算习惯和主动思考的学习意识。

【教学重点】

1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的基本计算方法。

2.掌握分数乘整数先约分、后计算的简便运算方法。

【教学难点】

理解分数藁整数的算理，明确“整数与分母约分、分子不变”的计算依据。

【教学准备】

多媒体课件、圆形分数教具、课堂练习单、实物投影

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

创设生活情境：秋大是丰收的李节，学校食堂制作手工月饼，每块小月饼需要用3/10千克面

粉，如果制作3块这样的月饼，一共需要多少千克面粉？教师提问：这个问题可以用什么方法解

决？引出本节课学习内容一一分数乘整数。

环节一：探究分数乘整数的意义

1.教师活动：结合月饼面粉问题，引导学生列出加法算式，提问：3块月饼，每块用3/10千

克面粉，总面粉量的加法算式是什么？预设学生回答：3/10+3/10+3/10o继续提问：这个加

法算式有什么特点？预设答案：三个加数完全相同，都是3/10。

2.教师活动：回顾整数乘法意义，提问：求几个相同整数相加的和可以用乘法简便计算，那

求几个相同分数相加的和，能不能用乘法计算？预设学生回答：可以。

3.教师活动：引导学生尝试列出乘法算式，板书：3/10X3或3X3/10o追问：这个乘法算

式表示什么意义？预设答案：表示3个3/10相加的和是多少。

4.学生活动：独立思考、小组交流，总结分数乘整数的意义。

5.师生小结：分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

6.巩固提问：2/7X4表示什么？预设答案：表示4个2/7相加的和是多少。

［设计意图］依托真实生活情境，借助旧知迁移，让学生自主推导分数乘整数的意义，避免机

械记忆，培养知识迁移能力。

环节二：探究分数乘整数的基本算理与算法

1.教师活动：抛出问题：艮据加法算式，计算3/10+3/10+3/10的结果是多少？预设学生

计算答案：9/10o

2.教师活动：引导学生结合加法推导乘法计算过程，提问：3/10X3如何计算？分子和分母

分别怎么变化？预设学生回答：分子3乘3,分母10不变，结果是9/10。

3.学生活动：自主尝试计算，小组讨论计算规律。

4.师生共同总结计算法则：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

5.教师示范板书标准计算过程，强调书写格式规范。

6.即时练习：计算1/5X2、3/8X5,学生独立完成，同桌互查。预设答案：2/5、15/8。

［设计意图］通过加法到乘法的推导过程，让学生深度理解算理，而非死记公式，夯实运算基

础C

环节三：探究分数乘整数的简便约分算法

1.教师活动：创设新情境：制作6块月饼，每块用3/10千克面粉，总面粉量是多少？列出算

12

式3/10X6。提问：直接计算分子3X6=18,结果是18/10,这个分数需要化简，有没有更简便的

方法？

2.学生活动：独立尝试化简计算，发现18/10=9/5。

3.教师活动：示范先约分再计算的方法，强调：整数和分母可以先约分，再计算，结果更简

便。提问：约分的时候，整数能和分子约分吗？预设答案：不能，只能整数和分母约分。

4.教师讲解核心规则：约分必须是整数与分数的分母交叉约分，分子保持不变，约分后再相

乘。

5.学生活动：用简便算法重新计算3/10X6,对比两种算法的区别。预设答案：3/10X6=3X

6/10=18/10=9/5,约分后计算:3/10X6=3X3/5=9/5。

6.小结：分数乘整数，能约分的先约分，再计算，结果必须是最简分数。

［设计意图］通过对比计算，让学生体会简便算法的优势，突破易错点，培养简便运算意识。

环节四：易错点辨析与巩固

1.教师活动：出示易错错题：2/9X3二6/27二2/9,提问：这道题错在哪里？预设答案：错误将

分子分母同时乘整数，正确做法是分子乘整数，分母不变。

2.出示错题：4/7X2=4/14=2/7,提问错误原因？预设答案：错误用整数和分子约分，约分规

则错误。

3.学生活动：小组合作辨析错题，总结易错点。

4.教师梳理易错点：①分母不能和整数相乘；②只能整数与分母约分；③结果必须化简最简

分数。

5.针对性练习：5/12X8、7/15X3。预设答案：10/3、7/5。

6.学生汇报答案，教师点评纠错。

［设计意图］针对性突破学生高频易错点，规范计算习惯，提升计算准确率。

环节五：课堂小结

1.教师提问：本节课你学到了什么？分数乘整数的意义是什么？

2.学生自主发言，梳理知识点。预设回答：学会了分数乘整数的意义是求几个相同分数和的

简便运算，计算时分子乘整数，分母不变，能先约分再计算。

3.教师系统梳理本节课重难点知识。

4整理课当辇汨点急知i口框型

商计意图］帮助您生席理前识，诵建完整的知识体系，培养总结归纳能力。

【板书设计】

分数乘整数

1.意义：求儿个相同分数和的简便运算（与整数乘法意义相同）

2.计算法则：分子义整数作分子，分母不变

3.简便算法：先约分（整数和分母），再计算，结果最简

例题：3/10X3=9/103/10X6=9/5

【课堂练习】

一、填空题

1.2/9X4表示（4个2/9相加的和是多少）。

2.3/8X5=（15/8）,计算时（分子）和整数相乘，（分母）不变。

3.4/15X6约分后计算结果是（8/5）o

二、判断题

L分数乘整数，分母也要乘整数。（X）

2.5/7X2和2X5/7的意义和结果都相同。（X,意义不同，结果相同）

3.能约分的先约分再计算，计算更简便。（V）

三、选择题

1.3/11X3的结果是（R）A.9/33B.9/11C.6/11

2.4/9X6的最简结果是（A）A.8/3B.24/9C.4/6

四、解决问题

13

1.一根绳子长2/5米，4根这样的绳子总长多少米？

解：2/5X4=8/5（米）答：总长8/5米。

【课后作业】

一、变式练习题

计算：7/18X9、5/24X12、8/21X7答案：7/2、5/2、8/3

二、对比练习题

对比计算：①3/4X2②3/4+2答案：3/2、11/4,区分分数乘法与分数加法计算规则

三、生活情境题

一杯果汁重3/7千克，5杯果汁一共重多少千克？

解：3/7X5=15/7（千克）答：一共重15/7千克。

四、思维拓展题

已知aX3/8=9/4,求a的值。解：a=9/4+3/8=6答案:a=6

【教学后记】

2.一个数乘分数

【教材分析】

本节课是分数乘法的核心重难点内容，分为2课时教学。第一课时重点教学一个数乘分数的

意义，第二课时重点教学分数矣分数的计算方法及简便运算。教材结合路程、面积、购物等生活

情境，打破学生“乘法就是变大”的固有认知，明确一个数乘分数的意义是“求这个数的几分之

几是多少”，是后续分数应用题、百分数应用题的核心基础。分数乘分数的算理依托数形结合推导,

逻辑抽象，是本单元的难点。

【学情分析】

学生已经掌握分数乘整数的计算方法和意义，但对“一个数乘分数，积比原数小”的认知难

以理解，无法区分分数乘整数与一个数乘分数的意义差异。同时，分数乘分数的算理抽象，学生

难以通过直观思维理解，数形结合的推导方法掌握薄弱，计算时容易出现分子分母约分混乱、算

理模糊的问题。

【教学目标】

L知识与技能：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，能熟练计算分数乘

分数算式，灵活运用约分进行简便计算。

2.数学思考：通过画图、操作、推导，经历分数乘分数的算理探究过程，建立数形结合的数

学思维，提升逻辑推理能力。

3.问题解决：能根据一个数乘分数的意义，解决“求一个数的几分之儿是多少”的实际问题,

精准提取题目中的数量关系。

4.情感态度：体会数学知识的逻辑性和严谨性，感受数学与生活的紧密联系，培养主动探究、

敢于质疑的学习品质。

【教学重点］

1.理解一元数乘分数的意义：求一个数的几分之儿是多少。

2.掌握分数乘分数的计算方法和简便约分算法。

【教学难点】

理解分数乘分数的算理，通过数形结合解释分数相乘的计算依据。

【教学准备】

14

长方形卡纸、直尺、彩笔、多媒体课件、练习单

【教学课时】2课时

【教学过程】

第一课时一个数乘分数的意义

导入新课

创设生活情境：学校开展植树活动，小明每小时植树20棵。提问1：2小时植树多少棵？提

问2：1/2小时植树多少棵？提问3：1/4小时植树多少棵？引导学生发现：不足1小时的植树数

量，需要用新的乘法意义解决，引出本节课内容。

环节一：复习旧知，迁移新知

1.教师活动：提问：20X2表示什么意义？预设答案：求2个20是多少，整数乘法表示求几

个相同数的和。

2.教师活动：出示算式20X1/2,提问：这个算式和之前的分数乘整数有什么不同？预设答

案：整数在前，分数在后，乘数是真分数。

3.学生活动：小组讨论，结合植树情境分析1/2小时的植树数量含义。

4.教师引导：1/2小时植树,就是求20棵的1/2是多少。

5.计算结果：20X1/2=10（棵），结合情境验证结果合理性。

6.同理推导20X1/4表示求20的1/4是多少，结果是5棵。

［设计意图］依托熟悉的工程问题情境，打破旧知思维，自然迁移出新的乘法意义。

环节二：探究一个数乘分数的意义

1.教师活动：出小三组算式：①6X3②6X1/2③6X2/3,分别提问意义。

2.学生自主作答预设：①3个6是多少；②6的1/2是多少；③6的2/3是多少。

3.教师总结核心意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

4.对比辨析：分数乘整数vs一个数乘分数的意义区别。预设答案：分数乘整数是求几个儿分

之几的和；一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

5.即时提问：15X3/5表示什么？预设答案：求15的3/5是多少。

6.学生同桌互说算式意义，巩固认知。

［设计意图］通过对比辨析，精准区分两种分数乘法的意义，突破认知误区。

环节三：简单应用，巩固意义

1.教师活动：生活情境：一袋大米重30千克，吃了2/3,吃了多少千克？提问：求吃了多少

千克，本质是求什么？预设答案：求30的2/3是多少。

2.学生活动：独立列式计算，预设算式：30X2/3=20（千克）。

3.教师点评：解决此类问题的核心是找准“单位1”，求单位1的几分之几，用乘法计算。

4.拓展练习：40的3/4是多少？预设答案：30o

5.学生汇报结果，梳理解题思路。

6.小结：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

［设计意图］结合生活应用题，让学生学会运用新知解决实际问题，建立解题模型。

环节四：课堂小结

1.师生共同梳理：一个数乘分数的意义、解题核心方法。

2.学生自主总结易错点：区分两种分数乘法意义。

3.完善课堂笔记，梳理知识框架。

4.教师针对性补充重难点。

［设计意图］梳理知识，强化记忆，构建完整知识体系。

第二课时分数乘分数的计算方法

导入新课

创设情境：一块长方形菜地，长4/5米，宽1/2米，这块菜地的面积是多少平方米？提问：

长方形面积二长X宽，如何计算分数乘分数的算式4/5X1/2?引出本节课学习内容。

环节一：数形结合，推导分数乘分数算理

15

1.教师活动：出示长方形教具，将长方形平均分成5份，取其中4份，表示4/5。

2.教师提问；再把这4/5的部分平均分成2份，取其中1份，最终取的部分占整体的儿分之

几？

3.学生活动：动手画图、观察分析，预设答案：整体平均分成10份，取4份，是4/10=2/5。

4.教师引导推导:4/5X1/2=（4X1）/（5X2）=4/10=2/5。

5.小组合作：自主画图推导3/4X2/3的计算结果。预设答案：6/12=1/2。

6.师生总结分数乘分数计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

［设计意图］通过动手实操、数形结合，直观推导算理，突破抽象难点。

环节二：探究分数乘分数简便约分算法

1.教师活动：出示算式5/6X3/10,提问：直接相乘计算繁琐，如何简便计算？

2.学生尝试自主约分计算，发现交叉约分规则。

3.教师讲解：分数乘分数可以交叉约分，分子和分母交叉约分后再相乘，结果最简。

4.示范计算：5/6X3/10=1/4,强调约分后数字的书写规范。

5.学生练习:2/3X9/10、7/8X4/21,预设答案：3/5、1/6。

6.小结：分数乘分数，能约分先约分，再计算，结果必须最简。

［设计意图］掌握简便运算方法，提升计算速度和准确率，培养简算意识。

环节三：整数与分数相乘的通用算法整合

1.教师活动：提问：整数可以看作分母是几的分数？预设答案：分母是1的分数。

2.引导学生整合：整数乘分数、分数乘整数、分数乘分数通用法则：分子相乘作分子，分母

相乘作分母，先约分再计算。

3.对比练习：3X2/9、2/9X3、2/3X3/4,统一计算方法。

4.学生自主总结通用计算规则。

5.教师梳理知识体系，打通新旧知识壁垒。

6.针对性纠错，规范书写格式。

［设计意图］整合所有分数乘法计算方法，形成统一知识体系，避免知识碎片化。

环节四：实际应用巩固

1.生活情境：一瓶水重4/5千克，喝掉了1/4,喝掉了多少千克？

2.学生分析：求4/5的1/4是多少，用乘法计算。

3.独立列式计算：4/5X1/4=1/5（千克）。预设答案正确。

4.拓展应用题：长方形木板长3/4米，宽2/3米，面积是多少？

5.学生作答:374X2/3=1/2（平方米）。

6.小组互评，订正错题。

［设计意图］结合生活场景和几何问题，综合运用知识，提升解题能力。

环节五：课堂小结

1.学生自主梳理分数乘分数的算理、算法、简便约分方法。

2.师生共同整合所有分数奏法的计算规则和意义。

3.总结解题核心：求一个数的几分之几用乘法，先约分后计算。

4.整理笔记，强化重难点记忆。

［设计意图］系统梳理知识，形成完整的分数乘法知识框架。

【板书设计】

一个数乘分数

1.意义：求一个数的几分之几是多少

2.分数乘分数算法：分子X分子，分母X分母

3.简便运算：交叉约分，先约后算

例题：4/5Xl/2=2/55/6X3/10=1/4

【课堂练习】

一、填空题

1.8X3/4表示（求8的3/4是多少）。

16

2.2/3X4/5=（8/15）,分子相乘（2X4）,分母相乘（3X5）。

3.3/8X2/9约分后计算结果是（1/12）。

二、判断题

1.一个数乘分数，积一定比原数小。（X）

2.分数乘分数，只能先计算再约分。（X）

3.求20的2/5是多少,列式为20X2/5。（7）

三、选择题

1.5/7X14/15的结果是（A）A.2/3B.70/105C.3/2

2.求3/4的2/3是多少,列式正确的是（B）A.3Z4+2/3B.3/4X2/3C.3/44-2/3

四、解决问题

1.一本书有60页，小明看了3/5,小明看了多少页？

解：60X3/5=36（页）答：看了36页。

2.一块布料长5/6米，用去2/3,用去多少米？

解:5/6X2/3=579（米）答：用去5/9米。

【课后作业】

一、变式练习题

计算：3/7X14/15、8/9X3/4>5/12X4/25答案：2/5、2/3、1/15

二、对比练习题

对比列式计算：①4个2/3是多少？②4的2/3是多少？

答案:①2/3X4=8/3②4X2/3=8/3,意义不同，结果相同

三、生活情境题

水果店有48千克苹果，卖出5/8,卖出多少千克苹果？

解：48X5/8=30（千克）答：卖出30千克。

四、思维拓展题

一根绳子长7/8米，第一次用去1/2,第二次用去剩下的2/3,第二次用去多少米？

解：剩余：7/8X1/2=7/16（米）第二次用去：7/16X2/3二7/24（米）答案：7/24米

【教学后记】

3.分数、小数混合运算及运算律

【教材分析】

本节课是分数乘法运算的拓展延伸，教材依托整数、小数四则混合运算顺序和运算定律，迁

移推导分数、小数混合运算的规则。核心内容包括分数小数互化计算、分数小数混合四则运第、

整数乘法运算定律推广到分数乘法，是提升学生四则运算综合能力的关键内容，为后续复杂分数

应用题、四则混合运算奠定基础。

【学情分析】

学生已经熟练掌握整数、小数四则混合运算顺序、乘法交换