2026-2027学年人教版八年级数学上学期入学摸底（分班）模拟卷（二）含答案

2026-2027学年上学期人教版八年级数学入学摸底（分班）模拟卷（2）

本试卷测试内容：人教版（新课标）七年级下册和八年级上册第十三、十四章

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.下列命题中，正确的是（）.

A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B.相等的角是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.和为180。的两个角叫做邻补角

2.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形

的是（）.

3.已知点A的坐标为（1,2）,直线AB//X轴，且AB=6,则点B的坐标为（）.

A.（5,2）或（4,2）B.（6,2）或（-4,2）

C.（一5,2）或（7,2）D.（1,7）或（1,一3）

4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱

重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：

“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：

每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）.

f5x+6y=16f5x+6y=10

'.（4x+y=5y+x-（4x4-y=5y+x

C5x+6y=10f5x4-6y=16

•（5x4-y=6y+x>（5x+y=6y4-x

5.按照如下程序，输入x的值并计算.规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为

一次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次停止，旦所有符合条件的x的最大值为m,最

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小值为n,则m-n的值为（）.

/输入/,—•X3-*一2

A.23B.15C.12D.10

6.下列采用的调查方式中，合理的是（）.

A.对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式

B.统计某校七年级一班学生视力情况，采用抽样调查

C.检查神舟二十三号飞船的各零部件，采用抽样调查

D.了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查

7.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）.

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

8.下列说法正确的是（）.

A.全等三角形只与三角形的形状、大小有关，与位置无关

B.全等三角形是指面积相等的两个三角形

C.仝等三角形是指周长相等的两个三角形

D.所有的等边三角形都是全等三角形

9.在△ABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:6,则此三角形是（）.

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断

10.如图，AC=DF,AC1BC,DF1DE,且AE=BF,若/A=35°,则NDEF的度数是（）.

A.35°B.55。C.25°D.65°

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.

11.点P（m4-2,2m-5）在x轴上，则m的俏为.

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12.若关于x、y的方程组［-7/：?-3的解中乂与丫互为相反数，则关于t的不等式

（X—zy—K

3k-2t>-5的解集为.

13.已知：如图，AB//EF,ZABC=75°,zCDF=135°,JJUBCD=度.

75)

ED

14.如图，数轴上点A表示的实数是-76,直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动1周,

圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是.

A

15.如图，已知/ABC=ZDCB,添加下列条件中的一个：①NA=4,②AC=DB,③AB=DC,

其中不能确定△ABCDCB的是__________（只填序号）.

AD

三、解答题：本题共8小题，共75分.

16.（本小题10分）按要求解答下列问题:

2x+1>x-1

⑵解不等式组止,并写出它的整数解.

I/iX乙

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17.(本小题9分)已知正数x的两个平方根分别是m和m+n,且满足n?x+(m+n)2x=

18(y=V2z—8+V4—z+5

(1)求x,y,z的值；

(2)若5x+y-z的立方根的整数部分是a,b2=y,求一2ab+16的平方根.

18.(本小题9分)冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖

器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况(注：利润=销售收入-进货成本).

销售数量

销售时段销售收入

A型号B型号

第一天3台4台760元

第二天5台7台1300元

(1)分别求A,B两种型号的取暖器的销售单价.

(2)该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器

最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通

过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由.

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19.(本小题9分)近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了

解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和

视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

(1)所抽取的学生人数为；

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；

(3)如果全校3000名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度

为“高度近视”的人数.

20.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC,将△ABC先向上平移m个单位长

度，再向右平移n个单位长度后，得到△OBiCi，其中点A的对应点为原点0,点B的对应点

为点%,点C的对应点为点Ci^ABC内任意一点P的义标为(a,b)

(1)画出平移后得到的△0B13,点当的坐标是，点Ci的坐标是

(2)求△ABC的面积；

(3)经过平移，点P的对应点Pi的坐标是(用含a,b的代数式表示).

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21.(本小题9分)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,zA=40°,△ABC的夕卜角4CBD的平分

线BE交AC的延长线于点E.

(1)求2CBE的度数;

(2)过点D作DF//BE,交AC的延长线于点F,求NF的度数.

22.(本小题9分)如图，已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点0.

⑴求证：△ABD^AACE；

(2)判断△BOC的形状，并说明理由.

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23.(本小题11分)在平面内，对于NP和乙Q,给出如下定义：若存在一个常数k(k>0),使得

zP+kzQ=180。,则称4Q是NP的"k系数平衡角”,例如LzP=60。,=20。,有4P+6zQ=

若tP=110。，则NP的“2系数平衡角”是

(2)【初步认识】

在平面内，AB〃CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1,点G为平面

内一点，连接GE,GF,ZDFG=42°,若NREG是/EGF的”系数平衡角"，求/EGF的度数:

(3)【问题解决】

连接EF,点M、N为直线AB与直线CD间的动点(点M、N不在直线EF±),zAEN=|zAEM,

zCFN=|zCFM.zEMF是NENF的“3系数平衡角”，此时ZENF的度数为

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；

B、对顶角虽然相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；

C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；

D、和为180。的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误.

故选A.

2.【答案】C

【解析】解：A.选项A中的两个图形成轴对称，因此选项A不符合题意；

B.选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；

C.选项C中的两个图形可以逋过上卜、左右平移得到，因此选项C符合题意；

D.选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D

不符合题意；

故选C.

3.【答案】C

【解析】解：由题知，

因为点A坐标为(1,2)且直线AB//x轴，

所以点B的纵坐标为2.

因为AB=6,

则1-6=-5,1+6=7,

所以点B的坐标为(-5,2)或(7,2).

故选C.

4.【答案】A

【解析】解：根据题意，得：

(5x+6y=16

(4x+y=5y+x'

故选A.

5.【答案】B

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3x-2<70

【解析】解：由题意得:

3(3x-2)-2>70'

解得gvx424.

••・输入正整数x,程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m,最小值为n,

m=24,n=9,

m—n=15,

故选B.

6.【答案】D

【解析】解：A、对全国所有中小学生进行健康调查，适合采用抽样调查，故本选项调查方式

不合理，不符合题意；

B、统计某校七年级一班学生视力情况，适合采用全面调查，故本选项调查方式不合理，不符

合题意；

C、检查神舟二十三号飞船的各零部件，适合采用全面调查，故本选项调查方式不合理，不符

合题意；

D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，适合采用抽样调查，故本选项调查方式合理,

符合题意；

故选D.

7.【答案】B

【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.

故选B.

8.【答案】A

9.【答案】C

【解析】Z.A:Z.B:Z.C=1:2:6,

•,•设NA=x,zB=2x,Z.C=6x.

•••zA4-zB+zC=180°,

即x+2x+6x=180°,解得x=20°,

・•・最大角为4C=120。,

・•・此三角形是钝角三角形，故选C.

10.【答案】B

11.【答案】I

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【解析】解：点P(m+2,2m-5)在x轴上,

2m—5=0,

解得m=|.

故答案为*

12.【答案】t<7

【解析】解:产：y="3①,

[x-2y=k②

①-②得：x4-y=k-3,

•・・x与y互为相反数，

・•・x+y=0,即k-3=0,

解与：k=3.

，关于t的不等式为9-2t>-5,

解得tv7.

故答案为tV7.

13.【答案】30

【解析】解：•••4CDF=135。，

•••ZEDC=180°-135°=45°,

vAB//EF,4ABC=75。，

Azl=zABC=75°,

・•・zBCD=zl-4EDC=75°-45°=30°,

故答案为：30.

C

14.【答案】一混±n

【解析】解：・.•圆的直径为1个单位长度,

，此圆的周长=TT,

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••・从点A沿数轴滚动1周，

***AB=7T,

・・♦点A表示的实数是-76,

・・・向右滚动，点B表示的数是一乃+IT,向左滚动，点B表示的数是-

故答案为一五±m

15.【答案】②

【解析】解：己知匕ABC=/DCB,且BC=CB

・•・若添加①NA=ND,则可由AAS判定△ABC=△DCB；

若添加②AC=DB,则属于边边角的顺序，不能判定^ABC三ZkDCB；

若添加③AB=DC,则可由SAS判定△ADCDCB.

故答案为②.

16.【答案】

【解析】解:⑴片一,,给,

（2x-y=42

•.©-（2）x2解得y=-2,

把y=-2代入②解得x=1,

•••方程组的解为［二12・

、仔x4-1>x—1①

⑵归■N2x一2②‘

由①解得x>-2；

由②解得xW3；

・•・不等式组的解集为一2<xW3,

则整数解为一1,0,1,2,3.

17.【答案】【小题l】x=3,y=5,z=4

【小题2］当b=|时，平方根为±五；当b=—|时，平方根为士J左

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【解析】解：(1)•.•正数x的两个平方根分别是m和m+n,

・,.m+(m+n)=0,

・••m+n=­m.

•••m2=x,(m+n)2=x,

•••x•x+x•x=18,

整理，得X2=9,

・•・X为正数，

**•x—3•

根据二次根式有意义的条件，可得正一既°，

14-z>0

解得"篝

.•-2=4,

:.y=V2x4—8+V4—4+5

=0+0+5

=5,

x=3,y=5,z=4；

(2)把x=3,y=5,z=4分别代入5x+y—z,

得5x3+5-4

=15+5—4

=20-4

=16,

•••8<16<27,

V8<V16<V27

2<V16<3,

5x+y-z的立方根的整数部分a=2.

当b=|时，-2ab+16=-2x2x|+16=6,

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6的平方根为土V6；

当b=一|时，-2ab+16=-2x2x(—|)+16=26,

26的平方根为±®.

18.【答案】

【解析】(1)设A,B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意列二元一次方程

得，

|3x+4y=760

(5x+7y=1300，

解得俨=12。

肝守(y=100

答：A型号取暖器的销售单价为120元，B型号取暖器的销售单价为100元；

(2)设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器(40-a)台.

根据题意列一元一次不等式得，80a+70(40-a)<3020,

解得a422.

答：A型号的取暖器最多能采购22台.

(3)由(2)可列一元一次不等式得,(120-80)a+(100-70)(40-a)>1400,

解得a>20,

因为a422且a为整数，

所以a可取21或22,

所以在(2)的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标.

购进方案：

方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台.

方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台.

19.【答案】【小题1】

200

【小题2]

依题意，得200x15%=30(人)，

200-90-70-30=10(人)，

补全条形统计图：

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人数

(x)

90

80

70

60

50

40

30

20

lo

正常近视近视近视

••・扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数：券X360。=126。

【小题3】

3000x券=150（人），

答:该校学生中近视程度为“高度近视”的人数150人.

20.【答案】【小题1】

（-1，-1）

（2,-2）

【小题2]

△ABC的面积=2x3-|xlxl-|x2x2-|xlx3=2

【小题3]

（a+3,b+2）

【解析】解：（1）结合点A的对应点为原点0,以及平移的性质，画出平移后得到的△OBiCi，

如图：

♦y

由图象可知第(—1,-1),Ci(2,—2)；

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21.【答案】解：(1)•・•在内△ABC中，ZACB=90°,zA=40°,

zCBD=zA+zACB=40°+90°=130°.

BE是"BD的平分线，

••・zCBE=|zCBD=65°；

(2)•・•zACB=90°,zCBE=65°,

4CEB=4ACB-rCBE=90°-65°=25°.

DF//BE,

ZF=zCEB=25°.

22.【答案】证明：(1)在△ABD与△ACE中，

AB=AC

△BAD=ZCAE

AD=AE

ABD^AACE(SAS)；

(2)△BOC是等腰三角形，

理由如下：

•••△ABD^AACE,

•••zABD=Z.ACE,

•・•AB=AC,

•••zABC=Z.ACB,

•••zABC-zABD=zACB—Z.ACE,

zOBC=zOCB,

:.BO=CO,

BOC是等腰三角形.

23.【答案】【小题1】

35。

【小题2】

如图,过点G作直线GT〃CD,

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由条件可知AB//CD//GT,

・•・zBEG=Z.EGT,Z.DFG=z.FGT»

・•・ZEGF=ZEGT+zFGT=zBEG+zDFG,

vZBEG是NEGF的“5系数平衡角”，

・•・根据题意得NBEG=18°°7EGF

18004ECF

•••zEGF=+42°,

5

解得ZEGF=65°

【小题3]

112.5。或18°

【解析】解：(1)••・设4P的"2系数平衡角”为乙Q,

・•・根据题意得NP+2zQ=180°,

180。一“

:.zQ==35°；

2

故答案为35。；

(2)如图,过点G作直线GT//CD,

由条件可知AB//CD//GT,

ZBEG=ZEGT,zDFG=zFGT,

zEGF=zEGT+zFGT=zBEG+zDFG,

vzBEG是4EGF的“5系数平衡角”，

18O0-ZEG