江苏省泰州市兴化市2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷（试卷+解析）

2026年春学期初中学生阶段性评价七年级数学试卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

请注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.数学中有许多精美的曲线.以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”.其

2.下列计算中正确的是（）

A.（x2）3=x5B.（-3X3V）2=9X9/

C.x6+V=VD.-%2.A=-x3

3.如果那么下列不等式不成立的是（）

A.x+3<y+3B.~^<-yC.x-2<y-2D.+1+l

4.DeepSeek是•款由国内人工智能公司研发的大型语言模型.某次推理消耗约O.（XXXX）5千瓦时的电

能.数据0.000005用科学记数法可表示为（）

A.0.5x10/B.5XI0-6C.5x10-7D.0.5xIO-7

5.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角B.垂线段最短

C.若小6满足同=同,则〃="D.同位角相等

6.已知关于x,），的二元一次方程2戈一3），=，，其部分值如表所示，则〃的值是（）

Xin/n+l

ynn-\

t8P

A.13B.15C.16D.18

第二部分非选择题部分（共132分）

二、填空题（每题3分，计30分）

7.五边形的内角和为.

8.计算：（2〃媒=.

9.用反证法证明“在△A8C中，如果NA<N8,那么8CvAC”时，第一步应假设.

10.如图，△ABC绕点A顺时针旋转100。得到血尸，若NE4b=30。，则Nc=

11.命题“两直线平行，同位角杆等.”的逆命题是

2x+y=3

12.已知X，）'是二元一次方程组J^的解，则工+）=_____.

x+2y=-3

13.若（〃一/?）2=]2,（a+/?）2=24,则.

14.若（x-4）2+|3x-y+5M=0,则当），<0时，机的取值范围是.

15.若x=3是关于k的不等式3x-〃zN2x+3的一个整数解，而x=2不是其整数解，则〃?的取值范围为

16.如图，在△45C中，ZB=30°,NC=80。，点M,N分别在边A8，AC上，且MN〃BC,尽

£在边3。上运动，连接AE，将△AMV沿着AE所在直线翻折得到△AM*',点例，N分别对应点

M',N'.当有一边与3C平行时，则度.

三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

(I)(71-1)°+(-2)-'；

(2)(--2夕4’.

18.解下列方程组或不等式组:

3x-v=4

⑴〈”

x-2y=3

[3(x-2)<-4

⑵3+2x,

I--3->x-\

19.先化简,再求值:

x(y―4x)+(2x+y)(2x_y),其中x=，，y-2.

2

20.如图是由小正方形组成的8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△48C的顶点在格点上，点0、A

也在格点匕仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完

成下列问题：

（1）平移△ABC,使点A移动到点A位置，画出平移后的△A81G：

（2）画出“IBC关于点。对称的△&B2G：

（3）△ABC的面积为.

x+2y=5

21.已知关于x,y的方程组｛/八八.

m-2y+mx+9=0

（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解：

（2）若原方程组的解满足x+>=0,求机的值.

22.已知关于x,）'的二元一次方程以+2y=a-l.

x=2

（1）若।是该二元一次方程的一个解，求。的值;

[y=T

（2）若X=2时，y>0,求〃的取值范围；

23.如图，已知A8〃CD,射线A"交8C于点尸，交CD于点D,过。点作射线若N1=N2,

证明：vZ1+ZCFD=18O°,Z2+ZFDE=180°,

又・.・/1=/2（已知），

:"CFD=/FDE（）,

/.BC//DE（）,

.\ZC+ZCD£=180°（）,

又・.・A3〃CO（已知），

ZB=ZC（）,

Zfi+ZCDE=I80°（等量代换）.

写出本题所用到的互逆命题：.

24.规定两数。，力之间的一种运算，记作（。,。）：如果"=人，那么（a,》）=c.

例如：因为23=8,所以（2,8）=3.

（I）根据上述规定，填空:

①(3,9)=，(-2,16)=

②若卜()=3,则X=

⑵若（4,5）=a,（4,6）=〃，（4,30）=c,a,b,c之间有怎样的数量关系？证明你的结论.

25.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形

的边长相等.

（1）现用100张正方形硬纸片和200张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？

（2）如果需耍制作100个K方体纸盒，耍求乙种纸盒数量不低丁甲种纸盒数量的半，且正方形硬纸片

的使用数量不超过134张，那么需要正方形和长方形硬纸片各多少张？

（3）如图2,丙种纸盒为有盖长方体纸盒，如果用这种硬纸片制作甲、乙、丙三种纸盒（每种纸盒都需制

作），其中长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的数量的4倍少50个，你能确定乙、丙两种纸盒的数量

吗？若能，求出乙、丙两种纸盒的个数之和；若不能，请说明理由.

26.已知直线。〃/九点4、。在。上，分别过点4、。作直线的垂线，垂足分别为3、C,点，在直

线b上，且在点8的左侧.线段在CO上（点£与点C重合，且£F<C£>）,将线段互沿射线C3

方向平移，当点E到达点区时停止.连接区尸，将3尸绕点厂顺时针方向旋转90。得到Nb,射线FW交

（1）如图I,当点E与点C重合时，若/FBC=20°,求NAMN的度数；

（2）如图2,当点M在线段4。上时，/尸8C与NAMN之间有怎样数量关系？证明你的结论：

（3）如图2,当点M在线段A。上时，分别在/FBH、NAA4N内部作射线8尸、MP，两线交于点

P,使得=ZPMA=nZAMN（胴、〃为常数）.

①若m=〃=《，求/BPM的度数；

2

②是否存在大小确定的〃J〃值，在线段放平移过程中，都有N3pM的大小始终保持40。不变？若存

在，请求出加，〃的值；若不存在，请说明理由.

2026年春学期初中学生阶段性评价七年级数学试卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

请注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.数学中有许多精美的曲线.以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”.其

【解

【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这

个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的图形与

另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是

解题关键.根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项羽断即可得.

【详解】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，则此项符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意；

C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，则此项不符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意；

故选：A.

2.下列计算中正确的是（）

A.（x2）3=x5B.（-3x3v）2=9x9y2

C.X64-X2=X^D.-X2-x=-x3

【答案】D

【解析】

【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可

【详解】A选项，根据累的乘方法则得（/）3=工6,故A错误；

B选项，根据枳的乘方法则得=9f），2,故B错误；

C选项，根据同底数鼎的除法法则得丁+工2=/,故c错误；

D选项，根据同底数基的乘法法则得一炉.了=一丁，故D正确；

故本题答案：D

本题综合考察幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法、同底数嘉的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解

题的关键

3.如果那么下列不等式不成立的是（）

A.x+3<y+3B.~^<-yC.x-2<y-2D.+

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】解：已知XV）'

根据不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变.

•・•两边同时加3,不等号方向不变，

・・・工+3<），+3成立，A不符合题意；

根据不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

Vx<y,两边同时乘-1,不等号方向改变，

・・・r>-y,因此Tv-y不成立，B符合题意.

•・•两边同时减2,不等号方向不变，

・・・K-2<y-2成立，C不符合题意:

根据不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，结合性质1可得：

•・•工两边同时除以正数2,得土＜5，再两边同时加1,不等号方向不变，

22

.・・±+1＜）+1成立，D不符合题意：

22

4.DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型.某次推理消耗约0.000005千瓦时的电

能.数据O.（XXXX）5用科学记数法可表示为（）

A.0.5xIO-6B.5x10"C.5xl0-7D.0.5xIO-7

【答窠】B

【解析】

【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数，根据科学记数法的要求确定。和〃的值即可得到答案.

【详解】解•：科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为axl（T"，其中满足1工时＜10,〃为原数

左起第一个非零数字前所有0的个数.

•••0.000005左起第一个非零数字为5,满足1工5＜10,即。=5,第一个非零数字前共有6个0,即

〃二6,

•••0.000005=5xl0-6.

5.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角B.垂线段最短

C.若小〃满足同=同，则a=〃D.同位角相等

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了判断命题真假，垂线段最短，绝对值的意义，平行线的性质，有公共顶点且角的两

边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；由垂线段最短可判断B；根据绝对值的意义可判断

C；根据平行线的性质可判断D.

【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

B、垂线段最短，原命题是真命题，符合题意；

C、若a,。满足同=例，则。=功，原命题是假命题，不符合题意；

D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

故选:B.

6.已知关干x.y的二元一次方程2工-3＞=，,其部分值如表所示,则〃的值是（）

Xintn+\

yfln-\

t8P

A.13B.15C.16D.18

【答案】A

【解析】

2m-3n=8①

【分析】本题考杳了解二元一次方程组，根据表格中数据可得：M小，整理②，得

2加-3〃+5=〃，把①代入即可得出答案.

[2w-3/?=8®

【详解】解：由题意，得言〃,+]）.3（,1）=©

整理②，得2加一3〃+5=〃，

把①代入得8+5=〃，

/.p=13.

故选：A.

第二部分非选择题部分（共132分）

二、填空题（每题3分，计30分）

7.五边形的内角和为.

【答案】540°

【解析】

【分析】根据多边形内角和公式（〃-2>180。计算即可.

【详解】解：五边形的内角和为（5—2）x1800=540。.

8.计算：（2〃6）3=.

【答案】8〃3b3

【解析】

【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可.

【详解】解：（2c活）3=8//,

故答案为：8a3以

本题主要考杳了积的乘方运算法则，解题的关键是掌握积的乘方，把每个因式分别乘方.

9.用反证法证明“在△A3C中，如果NAvNB，那么BCvAC”时，第一步应假设.

【答案】BC>AC

【解析】

【分析】本题考查的是反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键.

根据反证法的步骤，即第一步是假设结论不成立，反面成立，即可求解.

【详解】解：反证法证明”在ziABC中，如果NAvNB,那么BCvAC”时，第一步应假设

故答案为：BC>AC.

10.如图，△43C绕点A顺时针旋转100。得到若NE4b=30。，则Na=

【答案】70

【解析】

【分析】由旋转的性质可得NCA”=100,根据NE4”=30°,即可得Na=NCAM=NC'"-N""=70°.

【详解】解：•・•△"（7绕点4顺时针旋转100。得到△越凡

AZC>4F=100o,

,?Z£AF=30°,

Za=ZCAE=ZCAF-ZEAF=10°,

故答案为：70.

本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.

11.命题“两直线平行，同位角柱等.”的逆命题是

【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆

命题.逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的.

【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.交换

题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

2x+y=3

12.已知后y是二元一次方程组)「.的解，则％+y=_____.

x+2y=-3

【答案】0

【蟀析】

【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.将两个方程相加，可得

3x+3y=0,即可得出答案.

[2x+y=3①

【详解】解：'x+2y=-3@

由①+②得，3x+3y=O,

x+y=0,

故答案为：0.

13.若(a-/?/=12,(a+Z?『=24,则,由=.

【答案】3

【解析】

【分析】根据公式(a+〃)2=(a—〃『+4a〃，求解即可.

【详解】解：・・・(a+〃『=(a-5)2+4a〃，(a-b)2=12,(a+人7=24,

二.24=12+4",

4^/?=24-12=12,

解得出?=3.

14.若“-4)2+|3工一)，+5ml=0,则当y<0时，加的取值范围是____.

【答案】w<-y

【解析】

【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为。时，每个非负数都为0,先求出x的值，再得到>关于

的表达式,结合0列出一元一次不等式.求解不等式得到”的取值范闱.

【详解】解：V（X-4）2+|3X->+5/T?|=0,且（X-4）2N0,3x-y+5/??|>0,

.-.x-4=0,3x-y+5/n=0

解得x=4,

将工=4代入3%-），+5/〃=0得：12-y+5〃？=0,

整理得y=12+5m,

y<0,

二.12+5〃z<0,

解得〃?<一?.

15.若x=3是关于x的不等式3x—〃zN2x+3的一个整数解，而x=2不是其整数解，则，〃的取值范围为

【答案】-1</??<0

【解析】

【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解.先解一元一次不等式可得X之利+3,再根据工=2不是不等

式3x-〃?N2x+3的整数解，可得〃?>一1,然后根据x=3是关于x的不等式3支一加22工+3的一个整数

解，可得加40,即可解答.

【详解】解：・・・3x—加之2X+3,

/.x>ZW+3.

•・・.r=2不是不等式的整数解，

:.m+3>2,

解得m>-1.

•・•上=3是关于x的不等式3x-m>2x+3的一个整数解，

；・3x3-m>2x3+3»

/-m<0,

-1</7?<0.

故答案为：—IvmWO.

16.如图，在△ABC中，Z5=30°,NC=80。，点M,N分别在边AB,AC上，且MN〃BC,煎

E在边BC上运动,连接将AAMN沿着所在直线翻折得到点例，N分别对应点

〃'，N'.当有一边与BC平行时，则度.

A

【答案】20度或60.

【解析】

【分析】根据轴对称的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识分三种情况画图进行讨论求解即

可.

【详解】解：在△ABC中，ZC=80°,ZB=30°,

・•・ABAC=180°-30°-80°=70°

♦:MN〃BC、

・•・AAMN=/B=30°,ZANM=ZC=80°.

由翻折的性质可知，AAMN'AMN,

：,/MAN'=乙MAN=70。,AAMN=30°,ZJ\N'Mf=80°.

设=则NC4E=70。-x.

由翻折可知，ZMA,E=ZBAE=x,AN'AE=ZCAE=70°-x.

分三种情况讨论：①当MN'IIBC时，

・・・MN〃MN.

•:AAMN与&AMN关于直线AE对称，

/.AE1MN.

♦:MN〃BC,

AAEA.BC,BPZAEB=90°.

在RtAABE中，ZBAE=90°-ZB=90°-30°=60°.

当AN'〃BC时，

A

•・,AV//BC,

A/NrAC=ZC=80°>ZBAC（点E在线段8C的延长线上，与题意不符）或NNAC+NC=180。

（同旁内角互补，此时AN'指向左侧）.

由翻折可知，NNAC=2乙CAE=2(70°-A)=140°-2A.

140o-2x+80o=180°,

解得x=20°.

此时/B4E=20。.

:.ABAE=20°.

③当AMT|3C时，ZMArB=2ZBAE=2x.

若则NMaB+N6=180。，即2x+300=180。，

解得x=75°.

VABAC=70°,x<70。，

・•・比种情况不存在.

综上所述，NB4E的度数为20c或60。.

三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（1）（7t-l）°+（-2）-'；

⑵（-41-2a.a5.

【答案】（1）y

（2）“

【解析】

【小问1详解】

解：（兀一1）°+（—2）一1

1

2

1

=­•

J

【小问2详解】

解：（-叫2一2〃.a，

=a6-2a6

=-a6.

18.解下列方程组或不等式组：

⑴尸一

[x-2y=3

3（x-2）K-4

（2）<3+2x,

->x-\

3

x=\

【答案】（1）।

卜二T

⑵x<-

3

【解析】

【分析】（1）方程①x2-②可求出x=l,再把x=l代入方程②可求出y=T,从而可得出方程组的解；

（2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无

解）”的口诀确定不等式组的解集即可.

【小问1详解】

解.产一）'=4①

解.k2），=3②

①x2-②得：5x=5,

解得：x=l,

把X=1代入方程②得：1一2》=3,

解得：丁=-1,

x=\

所以，方程组的解为；.;

【小问2详解】

f3（,t-2）<-4®

解：（3+2x-，

2

解不等式①得：x<-；

解不等式②得：x<6,

2

所以，不等式组的解集为

19.先化简，再求值：

x(y-4x)+(2x+y)(2x-y),其中工=一,)'=2.

【答案】-3

【解析】

【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把“

与y的值代入计算即可求出结果.

此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：x(.y-4x)+(2x+y)(2x—)，)

=xy-4x2+4x2-y2

f，2,

当工=1,y=2时，

2

原式=，x2_2?=1—4=—3.

2

20.如图是由小正方形组成的8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，AABC的顶点在格点上，点O、4

也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完

成下列问题：

（1）平移AABC,使点A移动到点A位置，画出平移后的△44G；

（2）画出“13。关于点。对称的△4B?G；

（3）△A8C的面积为_____.

【答案】（1）作图见解析

（2）作图见解析（3）-

2

【解析】

【分析】本题考杳作图-中心对称变换、三角形的面积、作图一平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称

的性质是解答本题的关键.

（1）根据平移的性质作图即可得到答案；

（2）根据中心对称的性质作图即可得到答案；

（3）利用割补法求三角形的面积即可得到答案.

【小问1详解】

解：如图所不：

即为所求;

【小问2详解】

解：如图所示：

.•・△A282G即为所求;

【小问3详解】

解：如图所示:

△A3c的面积为2x3—x1x3—x2x1—x1x2=6------1—1=—.

22222

x+2y=5

21.已知关于x,y的方程组《

m-2y+mx+9=0

(1)请写出方程x+2y-5的所有正整数解;

(2)若原方程组的解满足x+)，=。，求加的值.

x=3x=\

【答案】(I)

y=iy=2

(2)m=——

4

【解析】

【分析】(I)由X,y为正整数，从而可得方程的正整数解;

x+y=0

(2)先构建新的方程组〈:U，再解方程组求解的值，再把的值代入加一2)，+/"+9=(),

x+2y=5

再求解机的值即可.

【小问1详解】

x=3x=\

解；方程x+2y=5的所有正整数解:或，

y=ly=2

【小问2详解】

x+y=0

解：由题意得:

x+2y=5

解得〈x=-u5，

卜=5

[x=-5

把＜代入2y+"i¥+9=。，

[)=5

得：加一2x5-5/72+9=0,

解得m=—.

4

22.已知关于4,)'的二元一次方程依+2y=a-l.

x=2

(1)若《।是该二元一次方程的一个解，求。的值;

(2)若x=2时，y>0,求〃的取值范围；

【答案】(1)1

(2)a<-\

【解析】

鼠=2

【分析】(1)将《"弋入帖一-2.)，=4-1即可得至1」〃的值；

[)，=-1

(2)将x=2代入<"+2)，=。-1,表示出>关于。的关系式，根据>>0,即可求出。的取值范围.

【小问1详解】

解：将《x=2代入依+2)，=。-1得

l.v=-l

2a-2=a-\

解得a=1

【小问2详解】

解：当工=2时，代入冰+2丁=。-1得：

2a+2y=a-1

y=-—（1+«）>0

解得a<-\

本题考查了二元一次方程与解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握不等式性质是解题关键.

23.如图，己知A3〃C。，射线AH交3C于点尸，交C。于点。，过。点作射线OE.若N1=N2,

证明：・・・N1+NCRD=18O。，Z2+ZFDE=180°,

又・・・N1=N2（已知），

;/CFD=/FDE<）,

ABC//DE（）,

/.ZC+ZCDE=180°（）,

又・・・A3〃C。（己知），

/.Z.B=ZC（）,

ZB+ZCDE=180°（等量代换）.

写出本题所用到的互逆命题：.

【答案】证明：vZl+ZCH）=180°,Z2+ZFDE=180°,

又・.・4=N2（己知）,

:"CFD=/FDE（等角的补角相等），

/.BC//DE（内错角相等，两直线平行），

/.ZC+ZCDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又・・・A3〃CQ（己知），

/.ZB=ZC（两直线平行，内错角相等），

/.ZB+ZCDE=180°（等量代换）.

内错角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等.

【解析】

【分析】由N1=N2和补角关系得出NC五O=NFDE（内错角），从而推出3cl|。石，得到

ZC+ZCD£=180°,再证明N8=NC即可证明结论.

【详解】略

24.规定两数。，〃之间的一种运算，记作（。力）：如果优=〃，那么（〃/）=c.

例如：因为23=8,所以（2,8）=3.

（1）根据上述规定，填空:

①(3,9)=,(-2,16)=

②若卜()=3,则X=

⑵若（4,5）=a,（4,6）=〃，（4,30）=c,。，b,c之间有怎样的数量关系？证明你的结论.

【答案】（I）①2；4②擀

(2)a+b=c,理由：

•.•(4,5)=〃，(4,6)=〃，(4,30)=c,

・•・4'=5,4"=64=30，

•・,4"x4"=5x6=30=4、

・・・4"x4"=4"

••a+b=c.

【解析】

【分析】（1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答；

（2）根据题意可得4a=5,"=64=30，结合同底数基的乘法运算法则,即可求证.

【小问1详解】

解：®V32=9»

A（3,9）=2；

V（-2）4=16,

・・・（-216）=4；

=3,

x=一；

2

【小问2详解】

略

25.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形

（1）现用100张正方形硬纸片和200张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？

（2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，且正方形硬纸片

的使用数量不超过134张，那么需要正方形和长方形硬纸片各多少张？

（3）如图2,丙种纸盒为有盖长方体纸盒，如果用这种硬纸片制作甲、乙、丙三种纸盒（每种纸盒都需制

作），其中长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的数量的4倍少50个，你能确定乙、丙两种纸盒的数量

吗？若能，求出乙、丙两种纸盒的个数之和；若不能，请说明理由.

【答窠】（1）能制作甲种纸盒20个，乙种纸盒40个

（2）需要正方形硬纸片134张，长方形硬纸片366张

（3）能，乙、丙两种纸盒的个数之和为11或12

【解析】

【分析1（1）设恰好能制作甲种纸盒工个，乙种纸盒），个，根据制作两种纸盒共用100张正方形硬纸片和

200张长方形硬纸片，可列出关于-y的二元一次方程:组，解之即可得出结论：

（2）设制作甲种纸盒加个，则乙种纸盒为（100-m）个，根据题意列出不等式组，求解得甲乙两种纸盒的

数量，从而可求出需要正方形和长方形硬纸片的张数;

（3）设制作甲、乙、内三种纸盒的个数分别为a,b,c,根据长方形硬纸片的数量是正方形便纸片的数量

的4倍少50个列出方程，求解即可.

【小问1详解】

解：设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，根据题意得:

x+2y=100

4x4-3y=200,

x=20

解得：<

y=40'

答：恰好能制作甲种纸盒20个，乙种纸盒40个;

【小问2详解】

解：设制作甲种纸盒〃?个，则乙种纸盒为（100-6）个，根据题意，得:

100-m>—m

2

/H+2（100-W）<134

2

解得：66<m<66—,

3

因为小为整数，所以m=66,

此时乙种纸盒数量为：100—66=34（个）；

需要正方形硬纸片：66+2x34=134（张）：需要长方形硬纸片：4x66+3x34=366（张）:

答：需要正方形硬纸片134张，长方形硬纸片366张；

【小问3详解】

解：设制作甲、乙、丙三种纸盒的个数分别为〃，b,c,根据题意，得：

4。+3Z?+4c=4（。+2b+2c）-50,

化简得:5。+4c=50,

因为小b,c均为正整数，

所以，当方=2时，c=10,此时h+c=12：

当力=6时，c=5,此时b+c=ll；

当方取其他偶数时，c•不为正整数；

所以，乙、丙两种纸盒的个数之和为11或12.

26.已知直线点A、。在。上，分别过点A、。作直线人的垂线，垂足分别为8、C,点”在直

线b上，且在点A的左侧.线段律在。。上(点E与点C重合，旦EF<CD),将线段EF沿射线C3

方向平移，当点E到达点4时停止.连接区尸，将3尸绕点尸顺时针方向旋转90。得到N/，射线硒交

(2)如图2,当点M在线段AD上时，与NAMN之间有怎样数量关系？证明你的结论：

(3)如图2,当点M在线段A。上时，分别在/FBH、NAAW内部作射线BP、MP，两线交于点

P,使得NPBH=m/FBH,NPMA=nZAMN(机、〃为常数).

①若m=n=—,求ZBPM的度数；

2

②是否存在大小确定的加，〃值，在线段跖平移过程中，都有N8尸M的大小始终保持40。不变？若存

在，请求出小，〃的值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)70°

(2)

/阳C+/AMN=90。证明：过点少作为2〃。，如图,

Va\\htFQ//a,

・•.FQ//b,

・・・/QFB=/FBC：

由旋转得：ZB/W=90°,

・.・乙BFN=ZQFN+ZQFB,

・•・4QFN+NQFB=90。；

4

(3)①45°②存在，m=n=—

9

【解析】

【分析】(1)由三角形内角和定理得N8fC=70。，再证明NZM2=N8FC=70。，由对顶角相等可得结

论；

(2)过点/作FQ〃a,得NAMN=NNbQ：证明bQ〃〃，得NQFB=NFBC；由N3RV=90。得

NQF