高考物理一轮复习 第六章 第32课时 实验七：验证机械能守恒定律

第32课时实验七：验证机械能守恒定律

【目标要求】1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。2.学会在创新实验中探究机械

能守恒定律。

考点一实验技能储备

打点\

计仪器

B

央于

it•重物

原理及

装置图

U

通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实

验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律

打点计时器、交流电源、纸带、复写纸（墨粉）、夹子、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、

实验器材

导线

（1）求瞬时速度

由公式1，产如噤口可以计算出重物下落小、电、自…的高度时对应的瞬时速度M、必、

叨…

（2）验证守恒

方案一：利用起始点和第〃点计算：

代入〃?g儿和切%2,如果在实验误差允许的范围内，"3%和1?%2相等，则验证了机械能

守恒定律

注意：应选取最初第1、2两点距离接近的纸带（电源频率为50Hz）

数据处理

方案二：任取两点计算

①任取两点A、8,测出如，算出〃吟自8

②算出5〃为2—〃偌/的值

③在实验误差允许的范围内，若〃取自8=]〃为2・1?以2,则验证了机械能守恒定律

方案三：图像法

测量从第一点到其余各点的下落高度爪并计算对应速度〃然后以为纵轴，以h为横

轴，根据实验数据作出3，-/?图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点旦斜率为

g的直线，则验证了机械能守恒定律

(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以

减小摩擦阻力

(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料

注意事项(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落

(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用T喈厘,不能用寸侬鼠或

的产gf来计算

(5)此实验中不需要测量重物的质量

(1)系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点口时

器阻力)做功，故动能的增加量△色稍小于重力势能的减少量，即△氏＜AEp。改进的办法是

误差分析调整器材的安装，尽可能地减小阻力

(2)偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从。点

量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值

m11(2025・河南卷・12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材仔交流电源

(频率50Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。

甲

⑴下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：

(填步骤前面的序号)。

①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带

②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点

③用电子天平称量重锤的质量

④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端

⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据

⑥关闭电源，取下纸带

(2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、上到起点的距离。则打出3点时重锤下落的速

度大小为m/s(保留3位有效数字)。

/ABCD£7

)13.2016.6020.3424.5029.(X)单位:cm\

乙

(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度〃，计算相应的重锤下落速度并绘制图丙所示的

关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为.

(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率仁(保留3位有效数字)。

।v2/(m2-s-2)

6.0

•••••••••••■•••••••••••••••••••••••••••••a•••••・•・•・•

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0().050.1()0.150.2()0.3()h/m

丙

(4)定义单次测量的相对误差/尸与竺X100%,其中国是重锤重力势能的减小量，均是其动能增加

量，则实验相对误差为片x100%(用字母女和g表示)；当地重力加速度g取9.80md,贝I」

//=%(保留2位有效数字)，若〃<5%,可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。

答案⑴®®⑥⑤(2)1.79(3)通过2g19.1m/s2(4)|1-^|2.6

解析(1)需要先接通电源，再释放纸带，①正确，②错误；不需要称量重锤质量，③不是必需的：依照实

验步骤先后，正确排序应为④①⑥⑤。

(2)纸带上相邻计数点时间间隔7=j=0.02s

由跖二等，其中心(尸(20.34-13.20)cm=7.14X10-2m,7=0.02s,代入数据解得加0.79m/s

(3)根据〃7妙可得干二2,儿可知若机械能守恒，其V2/图像应为通过原点，且斜率上2g的倾斜直

2

线，由题图丙得直线的斜率k=Q2g~QQ75m/s%19.1m/s

(4)根据题意有片।吧鬻廿।X100%

可得片|1-品X100%

代入数据解得，产2.6%。

考点二探索创新实验

创新角度示例

(1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间2,从而利用v=三计

At

实验器材的创新算滑块通过光电门的速度

(2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响

物体运动形式创新物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动

研究对象创新研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒

m21(2025・江西卷・N)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导

轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80m/s?。

(1)实验前，应合理安装实验器材。图(a)中光电门的位置安装不合理，应如何调

(2)实验时,导轨倾斜角的正弦值sin0=0.0613,光电门1、2相距乙将宽度占4.82mm的遮光片固定

于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间△人和A3移动光电

门2的位置改变L重复实睑，所测数据如表所示"

L/cm10.0015.0020.0025.0030.0060.0065.0070.00

A/i^ns9.9829.88310.01910.06810.04910.07310.06610.170

A/Mns8.0167.5787.0326.5836.583•••4.9384.7874.677

滑块经过光电门1、2的速度大小分别为必和也。当L=65.00cm时，也=m/s,滑块通过两光

电门下降的高度HL=

(3)处理上表数据，并绘制△心”/关系曲线(其中△声才“/),如图⑸所示。根据图(b)中的信息，分

析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：，并给出理由：O

答案(1)1适当向右移动光电门1(2)1.013.98(3)守恒见解析

解析(1)光电门1安装不合理；由题图(a)可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度

较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大，故应适当向右移动光电门1。

(2)当1=65.00cm时，由表格可知遮光片通过光电,门2的时间为Ar2=4.787ms

故通过光电门2的速度大小松嗫二提需m/s=LOIm/s

根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度HL=Lsin0=65X0.0613cm~3.98cm

⑶根据题图（b）可知图像斜率约为仁鬻m/s2=19.6m/s2=2^

故在误差范围内成立,说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守

恒。

【例3】（2026•江苏南通市检测）小明利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。细绳跨过固定

在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个重锤。

光电门8—-

H

2cm

遮光片m

11山山iiihiiil

遮光片

甲乙

（1）部分实验步骤如下：

①用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离从

②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1（含遮光片）的质量相、重锤2的质量

③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当；

④用刻度尺测量遮光片的宽度d;

⑤启动光电门，释放重锤1,用亳秒计测出遮光片经过光电门所用n寸间心

其合理的顺序是（选填"A”“B”或“C”）。

A.③④©©①B.④②③①⑤

C.②④③⑤①

（2）测量4时，刻度尺的示数如图乙所示，可知遮光片的宽度公cm。

（3）重模1通过光电门时的速度大小v=（用题中物理量的符号表示）。

（4）已知重力加速度为g。若满足关系式（用题中物理量的符号表示），则验证了两重锤组成的系

统机械能守恒。

（5）实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。小明认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不

产生内能，因此两重锤组成的系统机械能守恒。你是否同意他的观点，并简要说明理由o

答案（1）B（2）0.53（0.52、0.54均可）（3,（4）（M-〃以"与（加+⑼令？⑸不同意。因为静摩擦力对两重锤

组成的系统做负功，所以系统机械能减小

解析（1）首先，用刻度尺测量遮光片的宽度〃（步骤④），这是测量速度的关键物理量。

接着，用天平测量重锤1（含遮光片）的质量加、重锤2的质量（步骤②），为后续计算机械能做准

备。

然后，将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当（步躲

③），完成装置的安装与调试。

之后，用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离”(步骤①)，确定下落高度。

最后，启动光电门，释放亚锤1,用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间/(步骤⑤)，进行实验数据采

集。

所以合理的顺序是④②③①⑤，故选B。

(2)由题图乙可知，刻度尺的分度值为1mm,遮光片的宽度占0.53cm

(3)由于遮光片通过光电门的时间〃艮短，可认为遮光片通过光电门的平均速度等于瞬时速度，

所以v=T

(4)系浣重力势能的减少量为(M-m)gH,

系统动能的增加量为2(A7+〃7)，=：(M+〃Z)(4)2,

22c

若机械能守恒,则

(5)不同意。因为滑轮会转动，细绳与滑轮间的静摩擦力对滑轮做功，使滑轮获得动能，而滑轮的动能是由

两重锤组成的系统的机械能转化而来的，所以两重锤组成的系统机械能不守恒，系统机械能减小。

【例4】(2025・甘肃卷」1)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。

把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球

心，计时器与光电门相连。

将小球拉离平衡位置并记录其高度/?,然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光

电门的挡光时间A/。改变〃，测量多组数据。已知重力加速度为g,忽略阻力。

(1)以〃为横坐标、［填"4”"(加产’"表"或"卷”］为纵坐标作直线图。若所得图像过原

点,且斜率为(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。

(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d=20.48mm。

①由结果可知，所用的是分度的游标卡尺(填“10”“20”或“50”)；

②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直

径，则游标尺上第条刻度线与主尺上的刻度线对齐。

答案⑴息＞（2）5。口

解析（1）小球经过光电门的挡光时间为加，可得小球到达平衡位置时速度1=卷，为脸证机械能守恒定

律，此过程中重力势能转化为动能有〃吆力联立解得卷二,九可得纵坐标为春，图像的斜率为

（2）10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1mm、0.05mm、0.02mm

此游标卡尺测得小球直径420.48mm,可以判断所用的是50分度的游标卡尺。

若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm,用此游标卡尺测量该小球直径，可得

“2竺二12,则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。

0.04

课时精练

［分值：44分］

1.（8分）（2024.浙江6月选考・161）在“验证机械能守恒定律”的实验中:

（1）（2分）下列操作正确的是

（2）（2分）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50Hz,则打点

“13”时，重锤下落的速度大小为m/s（保留3位有效数字）。

⑶（4分保同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77mH,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重

锤的重力势能减小值为5.09/72,另计算得动能增加值为5.08/〃（机为重锤质量），则该结果（选填

“能”或“不能”）验证机械能守恒，理由是o

A.在误差允许范围内

B.没有用当地的重力加速度g

答案（1）B（2）3.34⑶不能B

解析（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。

（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小

(0.6069-0.4733)m_(0.6069-0.4733加0...

V13=-■111/0

2T2

（3）不能脸证机械能守恒;

理由是该同学求出的9.77是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，

5.09%也不是变力势能的减少量。；殳有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法

险证机械能守恒定律。

2.(8分)(2025•广东汕头市三模)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(b)所示。一个质量为根、直

径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球

心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。

1cm23

01020

(a)

干释放点

AEk

4a/

。十光电门3E0

2E0/

z

0&2£,3&4£,

(b)(c)

(1)(2分)用游标卡尺测小球的百杼,如图(a)所示,可得小球的直径4mm.

(2)(2分)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为山小球通过此光电门的挡光时间为Z,则小球从

释放点下落至此光电门中心时的动能增加量AEk二(用题中字母表示)，重力势能减小量

^Ep=nigh；

(3)(2分)根据实验数据，作出A以-A昂的图像，如图(c)所示。若图中虚线的斜率心(结果保留1

位有效数字)，则可验证机械能守恒定律；

(4)(2分)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，△瓜总是大于AEp,下列原因中可能的

是O

A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大

B.第三个光电门的中心偏离小球口落时球心所在的竖直线

C.小球下落过程中受到空气阻力的作用

答案(1)10.60(2浏碌A(3)i(4)B

解析(1)由题图(a)可知游标卡尺精度为0.05mm,

则d=10mm+0.05mmX12=10.60mm

(2)小球通过此光电门的速度v=£,

则小球动徙增加量(二)2

(3)根据机械能守恒定律可得AEp=AEk

若作出的AEk-AEp图像中虚线的斜率61,则可脸证机械能守恒定律。

(4)第三个光也门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则AEp的测量值偏大，使得△反小于AEp,故A

错误；

第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏

大，的测量值偏大，使得△益大于AEp,故B正确；

小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，使得△反小于△心,故

C错误。

3.（7分）（2025•福建泉州市一模）某实验小组利用图甲装置验证系统机械能守恒定律。实验中，钩码用跨过定

滑轮的轻绳与带有遮光条的滑块连接。接通气源调节气垫导轨水平，将滑块从导轨右端由静止释放。测出

滑块释放时遮光条中心到光电门中心的距离L和遮光条通过光目门的遮光时间屋仅改变距离L,重复实

验，测得多组L和/的数据。已知滑块（含遮光条）的质量为M,钩码质量为〃2,重力加速度大小为g。

甲

（1）（2分）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，其读数为d=________mm：

（2）（2分）本实验（选填“需要”或“不需要”）满足股》”的条件；

（3）（3分）作出L-2图像，如图丙所示，若图线斜率4（用题中所给物理量符号表示），则可

验证系统机械能守恒。

答案（1）4.2（2）不需要⑶"皿

2mg

解析（1）由题图乙可知，游标卡尺为10分度，精确度为0.1mm,所以遮光条的宽度为"=4mm+2X0.1

min=4.2mm

（2）本实脸脸证的是滑块和钩码组成的系统的机械能守恒。系统的重力势能减少量等于系统的动能增加量，

实验中直接分析系统的机械能变化，不需要将钩码的重力近似为滑块受到的拉力，所以不需要满足M»m

的条件。

（3）若系统机械能守恒，则钩码重力劳能的减少量等于系统动能的增如量。钩码重力势能的减少量为,〃gL,

系统动能的增加量为滑块与钩码的动能之和》〃+M）v2,

所以有〃2弘二［（〃?+®/

又因为V=y

代人上式解得L=（M+m）y

27ngt2

所以L-4图像的斜率k=（M+m）d\

L2mu

4.（9分）（2022.河北卷."）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能

守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为原长为Lo,钩码的质量为已知弹簧的弹性势

能表达式为七去其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。

弹簧

打点计手钩码

I悔

纸带

1甲

（1）（6分）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为心接通打点计时器电源。从静

止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上

相邻两点之间的时间间隔均为了（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出

产点时间内，弹簧的弹性势能减少量为，钩码的动能增加量为，钩码的重力势能增加量

为”

⑵（3分）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩

码上升高度〃的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原

因是________

•AE/J

—弹簧弹性势能减少量

----钩码的机械能增加量

答案⑴攵（口0）原涉5?

解析（1）从打出A点到打出尸点时间内，弹簧的弹性势能减少量为AEp产夫（小氏）2.3《10%）2,整理有

△昂产&（L-Lo）好沙52,打厂点时钧码的速度为片号券，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时

打出A点，则钩码动能的增加量为2-0二四八：；）,钩码的重力势能增加量为AEp产mghs。

28T'

（2）钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则弹簧弹性势能的减少量

等于钩码机械能的增加量。现在随着/?增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔

即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，

以至于空q阻力做的功也逐渐增大。

5.（12分）（2025・江苏卷・■）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位

置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间人用游标卡尺测出

钢球的直径比由1=5得出其通过光电门的速度口再计算出动能增加量用刻度尺测得钢球下

降的高度小计算出重力势能减少量△与。

（1）（2分）安装实验装置的操作有：

①在斜槽末端安装光电门

②调节斜槽在竖直平面内

③调节斜槽末端水平

④将斜槽安装到底座上

其合理的顺序是（选填"A”“B”或“C”）。

A.①②③④B.④②③①C.④①②③

（2）（2分）测量钢球直径的正确操作是图中（选填“甲”或“乙”）所示的方式。

甲乙

（3）（2分）在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表lo已知钢球的质量〃F0.02

kg,重力加速度g取9.80m/s2。请将表1中的数据补充完整。

表1

砥X10-2m)4.005.006.007.008.00

3

AEk/(X10'J)4.906.257