2026年人教版七年级数学下学期期末模拟卷（人教版测试范围：七年级下册全部内容）全解全析

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷

数学•全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列实数为无理数的是（）

A.3.14B.V12C.：D.（）.101（）010001

【答案】B

【详解】解:A、3.14不是无理数，故本选项不符合题意；

B、配是无理数，故本选项符合题意；

c、:不是无理数，故本选项不符合题意；

4

D、0.1010010001不是无理数，故本选项不符合题意；

2.下列调查中，适合采用普查的是（）

A.调查某市垃圾分类的情况B.了解某班学生的跳远成绩

C.调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力D.了解全国中学生的脊柱侧弯情况

【答案】B

【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，根据普查的适用条件：调杳范围小、易操作、不会破坏调查对

象，对各选项逐一判断即可.

【详解】解：•・•普查适合调查范围小，数量少，易实施，且调查不会破坏调查对象的情况，

，A选项调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查，不符合要求，

B选项了解某班学生的跳远成绩，调查范围小，人数少，适合普查，符合要求，

C选项调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，测试会破坏车辆，适合抽样调查，不符合要求，

D选项了解全国中学生的脊柱侧弯情况，调查范围大人数多，适合抽样调查，不符合要求.

3.以下说法正确的是()

A.9的平方根是3B.V62+82=6+8=14

C.屈的算术平方根是3D.J(—51=-5

【答案】C

【分析1本题考查了平方根、算术平方根的定义，根据平方根、算术平方根的定义逐一判断即可.熟练学

握这几个定义是解题的关键.

【详解】解：A.9的平方根是土芯=±3,故不正确；

B.V62+82=x/100=10，故不正确；

C.J丽=9的算术平方根是囱=3，正确；

D.J(-5『="=-5,故不正确；

故选C.

4.如果a<6,那么下列不等式正确的是()

cibab

A.a+ob+cB.a—2<b—2C.—<—D.—>—

2233

【答案】B

【详解】解：,:a〈b,

:.a+c<b+c,A错误；

a-2<b-2,B正确;

V不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变，

:.由〃<6,两边同乘二，得-三>-]C错误；

222

•・•不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变，

・•・由。<6,两边同除以3,得:D错误；

33

综上，正确答案是B.

5.在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点尸到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,则点P的坐

标为()

A.(3,-1)B.(-3,1)C.(-1,3)D.(1,3)

【答案】C

【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键.根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝

对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解.

【详解】解：设点P坐标为(占歹)，

•・•点产至Ijx轴的距离为3,

・•・回=3；

•・•点尸到。轴的距离为1,

，N=1；

又・.,点p在第二象限，

/.x<O,.y>0.

Ax=-l,j=3.

・••点P的坐标为（-1,3）.

故选:C.

6.近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图

如图所示，则下列说法错误的是（）

个产量/万辆

5.8

口------71-----81-------91------1--0-----1-1------1--2-----月>份

A.从8月到9月的月产量增长最快B.从9~12月份月产量逐渐增加

C.10月份和7月份的产量相同D.8月份汽车的月产量最低

【答案】A

【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算（增长量），逐

一分析即可.

【详解】解：由折线图可以得出：

A、从8月到9月，产量增长了2.77.2=1.5（万辆），从10月到11月，产量增长了5.2-3.6=1.6（万辆）,

所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意；

B、从9r2月份月产最逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意；

C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意；

D、8月份汽车的月产量最低，故此选项说法正确，不符合题意；

故选：A.

7.中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀燕二十五

只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？（注：古代质量单位中1斤=16两，1两=24铢），题目大意：1

只雀垂.1两9铢，1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只，共重2斤13铢.燕、雀各有多少只？设有X只

燕、有＞只雀，则可列方程组为）.

x+y=25x+y=25

A.B.

29x+33y=781’33x+29），=78l

x+y=25x-y=25

C.D.

29x+33^=76833x+29^=768

【答案】A

【详解】解：由题意知有》只燕、有V只雀,

丁雀和燕•共有25只,

x+y=25:

由题意，按古代质量单位换算，得1只燕29铢，1只雀33铢，所有的雀和燕共重2斤13铢，即

2x16x24+13=781（铢）,

/.29x+33j^=781,故选A.

8.如图,点力，8的坐标分别为（-1,-2）,若将线段45平移至4A的位置，点4，4的坐标分别

）

C.1D.0

【答案】A

【分析】根据点力、8平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位得到线

段44，然后再确定〃、力的值，进而可得答案.

【详解】解：•••点/，8的坐标分别为（-1,-2）,点4,用的坐标分别为（。,4）,（3,b）,

••・线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位得到线段44，

，点4,4的坐标分别为（1,4）,（3,1）,

G=\,6=1,

2a+b=2*1+1=3,

故选:A.

用如二的解为r=2”飞沙飞U的解是（）•

9.关于小y的方程组"一,，则方程组

nix+ny=ay=3〃?（工一+-1）=-d

fff

x=2x=-lx=-1x=\

A.B.C.D.

y=3[y=2y=-2[y=-2

【答案】c

【分析】本题考查二元一次方程组的解，利用整体代换思想，将所求方程组变形，与已知方程组结构对应,

即可求解.

【详解】解：将所求方程组两边同乘-1,-Zs；♦V

矶-+=d

，…,fx=2

•••已知方程组ax+by=c」的解为《「

nix+ny=a1歹=3

.,•对应可得:

卜1-1)=2

T'T)=3，

解得：

x=-1

7=-2'

10.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移

动i个单位长度，其行走路线如图，则点4侬的坐标为()

D.(1015,1)

【答案】B

【分析】根据所给运动方式，依次求出点4(〃为正整数)的坐标，发现规律即可解决问题.

【详解】解：观察蜗牛运动的方式可知,

点4的坐标为(0,1),

点4的坐标为(1,1)'

点4的坐标为(1,0)，

点4的坐标为(2,0),

点4的坐标为(2,1),

点4的坐标为（3,1）,

点儿的坐标为（3,0）,

所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2,

V2026-^4=506……2,且506x2=1012,

所以点力2026的坐标为（1013,1）.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

11.已知x的一个平方根是-8,则x是.

【答案】64

【分析】根据平方根的求解即可得出结果.

【详解】解：・・・x的一个平方根是-8,

.•==（-8）2=64.

3x+2y=4+2

12.已知关于x,V的方程组，的解满足x+y=2则k的值为

2x+3y=k

【答案】4

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握知识点是解题的关键.

将方程组中的两个方程相加，利用X+V的值建立关于k的方程求解即可.

3x+2y=k+2®

【详解】解:

2x+3y=k②

①+②得:

（3.x+2y）+（24+33）=（k+2）+k5x+5y=2A+2

即56+y）=2k+2

x+y=2,

：.5x2=2k+2

即10=22+2

移项得：2k=10-22k=S

：.A-=4.

故答案为:4.

13.把命题“邻补角相等”改写成"如果…那么…〃的形式：

【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角相等

【详解】解：命题“邻补角相等”的题设为两个角是邻补角，结论为这两个角相等,

因此改写成“如果...那么…”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等.

14.如图，AB//CD,若Nl=124。，则N2的度数为

【分析】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记两直线平行同位角相等：先求出/I的同位角的度数,

再求N2的度数即可.

【详解】解：・・・力〃〃。,

VZ2+Z3=180°,

JZ2=56°.

故答案为：56.

15.若关于x的不等式组fxT〈:的解集是则〃，的取值范围是.

X_<0-------------------

【答案】w<2

【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，熟练掌握相关知识点是解题的关键;

先求得2个不等式的解集，然后根据“同小取小”和已知解集得到用的取值范围.

【详解】解不等式2x—1V3得x<2,

解不等式工一加<0得

・•・关于x的不等式组的解集是><明

X-/M<0

m<2,

故答案为：〃?K2.

16.某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的

地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为

人数

木馆拘mmm

【答案】200

20

【详解】解：由统计图可知，这50名同学中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为20名，500X—=200

（名），

•••估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆〃的学生人数为200名.

17.如图，在梯形力3CQ中，AD//BC,NBCD=900,将梯形力8CQ沿方向平移得到梯形力TTC'。',

BC与相交于点E.若8C=10,CE=4,CE=3,则阴影部分的面积为

AD

【答案】24

【分析】根据平移的性质得到s四边削88二s四边修36，，BC=BC=1。,NB'C'D'=NBCD=90。，BE//B'C,

=

则可证明S阴影部分S横形B&C'E»再利用梯形面积公式求解即可.

【详解】解：由平移的性质得S四边形”e=S四边物底“，BC=B，C'=10,/B'C'D'=NBCD=9。。，BE〃EC,

%）影部分=S梯形48CO—S梯彩4'8即'，S梯形B8'C'£-5梯形（，8瓦）.»

阴影部分二S梯形88'UE，

•；BE=BC-CE=10—4=6,CE=3,

・•・%形88%=；（BE+8'C'）•C£=；X（6+10）X3=24,

S用眼部分=24.

18.如图，在平面直角坐标系中，力6，°），例0,2）,C（l,0）,。（0,；）连接力。、BC交于点E,则三角形

48£的面积为.

0CAX

9

【答案】元

【分析】本题考查了点的坐标的特征,三角形的面积和差的关系，连接OE,设后。〃,〃），由△40。和/0C

的面积列出m、〃的方程组求得出、〃，再由恒48c和的面积差求得的面积便可.关键是求E

点的坐标.

【详解】解：连接0E,如图，

例0,2）,c（i,o）,Q（o,g），

1

:.AO=~,OB=2,0C=\,OD=

22,

设，

・•,SQO=；O4OQ=j,

•

,,S&OJD=SQED+SAOAE=4"?+4〃=

-S&OCB=[OBOC=\,

''SqCB=S^OEB+SdOEC=〃7+2〃=1；

1339

—〃？+­〃=—m=-

解方程组;J8得，110

9

m+—n=\n=-

25

“1C八一"J19

ACn=x-1x2-x-1x=.

SDBEA=S^BCA-S—EC=/C-22UJ2UJ520

故答案为：之.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19.（本大题共6分）计算：师+|2-百卜卜+；.

【答案】炳

【分析】本题考查立方根，绝对值，零次事等实数的运用，先根据立方根，绝对值，零次幕进行计算，最

后计算加减即可.

/I、0

【详解】解：病+卜-阎-（冗+；

=3+75-2-1

=\5.

5x-1<3（x+1）

20.（本大题共6分）解不等式组x+1、、，并将解集表示在数轴上.

【答案】-\<x^2,图见解析

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不

到”的原则是解答此题的关键.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴表示即可.

伊-叱3（工+1）①

【详解】解：x+1.

由①得xW2,

由②得x2-l,

数轴表示如下：

-----1~J」L11»

-2-10123

・•・原不等式组的解集为-14xV2.

2（x-y）…二5

21.（本大题共6分）解方程组：32"

3（x+y）-2（2x-y）=8

79

X=­

【答案】

【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键.

先去括号，整理后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解.

x-y-30@

【详解】解：原方程整理得（

-x+5歹=8②

①+②得4y=38,

19

解得y=

1Q

将y=3代入①得入」'=3(),

79

解得x

79

x=一

原方程组的解为《2

19

=一

Jy2

22.(本大题共8分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，三角形形C三个顶点的坐标分别为4(4,-1),8(3,-4),

C(U).将三角形48C向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形48cL其中点

(2)填空：4的坐标是,若48边上一点？(〃?,〃)经过上述平移后的对应点为则点［的坐标是

；(用含〃?，〃的式子表示)

(3)连接““，连接8/,求三角形8/4的面积.

【答案】(1)见解析:

(2)(0,2),(〃?-4,〃+3)：

(3)y.

【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，掌握平移的性质，网格结构，准确找出对应点的

位置是解题的关键.

(1)根据网格结构找出点4、及、G的位置，然后顺次连接即可:

(2)根据向左平移横坐标减5,向上平移纵坐标加3即可计算得到答案;

(3)直接利用三角形的面枳公式计算即可.

【详解】（1）解：如图,

.・.三角形4与G即为所求;

（2）解：•・•三角形48C向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度,

.••4(0,2),4(〃?-4,〃+3),

故答案为：（0,2）,（m-4,〃+3）；

23.（本大题共8分）冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓

厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由

式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

⑴在这次调查中，一共调查了多少名学生;

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有3000名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人.

【答案】⑴一共调查了100名学生

⑵见解析

⑶估计爱好自由滑雪运动的学生有900人

【分析】本题考查了条形统计图，抽样调查的可靠性，样本估计总体等.读懂统计图，从不同的统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键.

（1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的40%,即可求出调查人数；

（2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；

（3）用爱好自由式滑雪运动的学生占调查人数的比例乘以3000即可求解.

【详解】（1）解：40-40%=100

答：一共调查了100名学生

（2）解：100x10%=1（）（人），

1（X1-40-20-10=30（人）

化样也由自由式通板选项

滑冰速滑滑雷滑K

(3)解：3000x30%=900(人)

答：估计爱好自由滑雪运动的学生有900人.

24.（本大题共10分）某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书.已知购买甲种图书20本，

乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元.

⑴甲、乙两种图书每本各多少元？

（2）根据需要，学校决定再次购进口、乙两种图书共40本，此时正逢书店"优惠促销〃活动，每本甲种图书打

8折，每本乙种图书优惠5元.如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图

书的数量不少于乙种图书数量的2倍.求本次购买最少花费多少钱.

【答案】（1）甲种图书每本40元，乙种图书每本25元

（2）1124元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用.

⑴设甲种图书每本“元，乙种图书每本），元，根据题意，列方程组（20一.r+二30v=1550,解之即可求解;

（2）设学校再次购进甲种图书“本，则再次购进乙种图书（40-〃?）本，根据题意列不等式组得

40x80%w+（25-5）（40-/n）<U50

解之可得〃?的取值范围，由于用只能取整数，即可得到，〃的取值为

m>2（40-m）

27,28,29,然后列出一次函数解析式求解即可.

【详解】（1）解：设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元

20x+30y=1550

根据题意,得

x-y=15

x=40

解得

y=25

答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元;

（2）解：设学校再次购进甲种图书小本，则购进乙种图书（40-加）本根据题意，得

40x0.8w+（25-5）（40-w）<1150

m>2（40-w）

21

解得26—V机W29—

36

为止整数

〃的取值为27,28,29

设本次购买的总费用为田（元），则氏=40x0S〃?+（25-5）（40-/〃）

=32w+20（40-/n）

=12m+800

V12>0

••・匹随〃?的增大而增大

，当加=27时，W取得最小值，叫小=12x27+800=1124

答：本次购买最少花费1124（元）

25.（本大题共10分）如图，于点。，于点尸，Nl=/2.

（1）求证8£）〃所；

（2）判断GF与BC的位置关系并且证明；

（3）若=乙4Gf，/ADM=670,求/2的度数.

【答案】(1)见解析

Q'GF〃BC,证明见解析

⑶23。

【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

(1)根据题意可得/£产。=/见无?=905,进而可判定

(2)由5。〃£尸，得到NG产E=N1,继而得到N2=NGFE,再由内错角相等，两”.线平行即可判定；

(3)由//MQ=N/1G尸，可得G尸〃则乙4OM=N/R7=67。，再由N2=NGFE=900-N/R7直接

计算即可.

【详解】(1)证明：•.•8D_LZC,EELAC,

:./EFC=ZBDC=9U,

・•・BD//EF.

(2)解：GF//BC,理由如下：

由(1)得：BD//EF,

・•・£GFE=Z1,

*/Z1=Z2,

.・.Z2=/GFE,

：.GF//BC.

(3)解：ZAMD=ZAGF,

GF//MD,

・•・乙4DM=ZAFG=67°,

*/EFlAC,

：.ZEFC=90°,

・•・Z2=/GFE=90°-NAFG=23°.

26.(本大题共12分)如图，在平面直角坐标系中，"A轴，垂足为力，8C_Ly轴，垂足为C,三知力(d0),

C(0,c),其中。满足关系式J^+|c+8|=0,点尸从。点出发沿折线。力-4。的方向运动到点C停

I匕运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为/秒.

⑴直接写出点4(_),B(_),C(_).

(2)在点P运动过程中，用含/的式子表示点P、O、。三点构成的三角形面枳.

⑶当点。在线段48上的运动过程中，射线40上一点E,射线0C上一点尸(不与。重合)，连接正，PF,

使得ZEPF=50°,求N4EP与ZPFC的数量关系.

【答案】⑴6,0；6,-8；0,-8

8/(04/<3)

⑵％℃=24(34X7)

80-8/(7<z<10)

(3)/AEP+NPFC=140。或ZPFC-ZAEP=40°

【分析】(1)由非负数的性质得。-6=0,。+8=0,解得。=6,c=-8,可得力(6,0),C(0,—8),结合力8，x

轴，垂足为4,8C_Ly轴，垂足为C,可得8(6,-8)；

(2)分三种情形：①当点尸在04上时，②当白?在上时，③当点尸在5C上时，分别求解即可：

(3)分三种情形分别画出三个图形，根据平行线的性质，三角形内角和定理进行求解即可.

【详解】(1)解：•••\^T%+|C+8|=0，

a-6=0,c+8=0,

解得：a=6,c=-8,

46,