弧长和扇形面积 同步练习-2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.3弧长和扇形面积同步练习2026-2027学年人教版

九年级数学上册

一、单选题

1.时钟分针的长5cm,经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）

AA.—ISncmB.—15ncmC〃.，15uncmDC.—75ncm

424

2.若扇形力。8的弧长为4ir,乙408=120。，则扇形力。8的半径为（）

A.4B.6C.8D.12

3.一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12cm,当重物上升4ncm时，滑轮的一条半径。力按逆时针

方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）

B.30°C.60°D.90°

4.如图，将△ABC绕点。顺时针旋转得到△AB'C,已知乙4cd=90。，BC=4,则点8旋转经过的路

线长是（）

A.47TB.3nC.2nD.n

5.“云南十八怪，草帽当锅盖「如图草帽锅盖下宽上窄，呈圆锥状.已知圆锥的底面直径为50cm,

母线长为40cm,则此草帽锅盖的侧面积约是（）

C.lOOOncm2D.2000ncm2

6.用半径为30,圆心角为120。的扇形纸片围成一个I同锥的侧面，则这个I员I锥的底面半径是（）

A.20B.15C.10D.5

7.如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的

侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）

C.20cmD.18cm

8.贵州毕节风车草原成为近年来网红打卡地，云海风车更是吸引着全国各地的游客前来参观.风车

扇叶示意图如图所示，扇叶。力的长为20米，当扇叶OA旋转至。8位置时，扇叶04扫过的面积为（）

A.等平方米B.等平方米C.竽平方米D.等平方米

9.如图，在中，Z.ACB=90°,41=40。，CC是斜边48上的中线，以点。为圆心：CD长为

半径作弧，与A8的另一个交点为点£若43=2,则扇形OCE的面积为（）

D・小

10.如图，圆锥底面圆的半径08的长为6,母线48的长为12,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是

)

B.120°C.150°D.180°

二、填空题

II.如图，在中，AC=8,AB=10,分别以的边48,AC,8C为直径画半圆，则阴影部分的

面积是,

C

AB

12.如图，△力BC中，乙4=65。"。=18,以BC为直径作半圆00,交力8"。于点D,E.若DB=0E,

则原的长为（结果保留n）

13.《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米

堆底部的弧长为8尺.米堆高5尺，间米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62

立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有斛.

14.如图,某时钟的分针长为6cm,且该分针匀速转一周需要60min,则经过lOmin,该分针扫过的

面积是.

15.如图，矩形纸片48co中，AD=12cm,把它分割成正方形纸片48FE和矩形纸片后，分别

裁出扇形力8尸和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则力8的长为cm

三、解答题

16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，UBC的

三个顶点坐标分别为B(-2,3),C(-5,2).

⑴画出△48。绕点力顺时针旋转90。后得到的448£：

⑵求点C旋转到点G的过程中线段力。扫过的血积(结果保留五).

17.孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉瑕丁冬.”玉佩是我国古人身上

常佩戴的一种饰品，现从一块直径为8cm的圆形玉料上刻出一个如图所示圆周先为90°的最大扇形

玉佩，求阴影部分的面积.(洁果保留R)

18.一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图,

已知矩形的长AC为2m,宽力B为第m,求要打掉的墙体面积.

19.如图所示，已知圆锥底面半径r=5cm,母线长为20cm.

B

(1)求它的侧面展开图的圆心角；

⑵若•甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线S4的中点儿请你动脑筋想•想它所走的最短路线

是多少？

20.追本溯源

(1)如图1,从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，求剪出的扇形的面积；如

果将剪下来的扇形围成一个圆钺，求圆锥底面圆的半径是多少？

变式探究

(2)如图2,ADEr是一块直角三角形铁皮，其中,ED尸=90。，DE=1.2m,EF=2m,以点。为

顶点剪出一个面枳最大的扇形组成圆锥的侧面，求此圆锥底面圆的直径.

参考答案

题号12345678910

答案BBCCCCBCAD

1.【答案】B

【知识点】求弧长

【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式，=黑，求得弧长即

180

可.

【详解】解：•.•分针经过60分钟，转过360。，

经过45分钟转过270。，

则分针的针尖转过的弧长是/=黑=乌器=^(cm),

loO1ou2

故选：B.

【点睛】本题考查了弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式1=署，难度一般.

2.【答案】B

【知识点】求扇形半径

【分析】本题考查了弧长公式，弧长公式为黑，九"分别是阅心角，半径，据此列式代数进行计算,

180

即可作答.

【详解】解：依题意，设扇形408的半径为r,

;扇形A08的弧长为4mLAOB=120°,

M120x?rxr.

解得r=6,

故选：B

3.【答案】C

【知识点】求圆心角

【分析】本题考查了弧长公式，解题的关键是理解重物上升的长度就是弧长，然后利用弧长公式进行

计算.

本题理解重物上升的长度就是弧长，然后利用弧长公式进行计算，然后即可求解.

【详解】解:重物上升4ncm即是弧长,

所以根据弧长公式可求得旋转的度数，

nnvl2

=4TT,

180

解得n=60°.

故选：C.

4.【答案】C

【知识点】求某点的弧形运动路径长度

【分析】本题考查了求弧长，旋转的性质；根据旋转的性质可得点B旋转经过的路线为8C为半径圆心

角为90。的弧，根据弧长公式计算，即可求解.

【详解】解：依题意N8C8'==90。

・••点B旋转经过的路线长是27rx4=2n,

180

故选：C.

5.【答案】C

【知识点】求圆锥侧I积

【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】解：此草帽锅盖的侧面积为：—50^x40=1000兀(cm2).

故选：C.

6.【答案】C

【知识点】求圆锥底面半径

【分析】本题主要考查扇形的弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开塌形的弧长，是解题的关

键.先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解.

【详解】解：•・•扇形的弧长="等=2011,

1OV

，圆锥的底面半径=20n+2n=10.

故选：C.

7.【答案】B

【知识点】求圆锥的高、用勾股定理解三角形

【分析】设圆锥底面的圆的半径为广，利用圆锥的侧面展开图为一扇形求出厂的值，然后根据勾股定

理计算这个圆锥的高.

【详解】解:设圆锥底面的圆的半径为r,360°-144°=216°,

根据题意得2仃=笔衿，

1oO

解得r=9,

所以这个圆锥的高=，152-92=12(cm).

故选：B.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，

扇形的半径等于圆锥的母线长.

8.【答案】C

【知识点】求图形旋转后扫过的面积

【分析】本题考查扇形的面积.根据扇形的面积公式5=寰(〃为圆心角的度数，一为半径)求解即

360

可.

【详解】解：由题意，扇叶04扫过的图形为扇形力。8,且2月。8=120。，半径。4=20米，

・•・扇叶。4扫过的面积为珠芈=半平方米，

3603

故选：C.

9.【答案】A

【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、求扇形面积

【分析】根据斜边上的中线得到CO=4力8=AD,进而得到=乙4C0,三角形的外角得到4CDE

的度数，作图可知CD=CE，等边对等角求出乙。CE的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可.

【详解】解：•••RtZk/BC,是斜边48上的中线，AB=2,

：.CD=-AB=AD=1,

2

：.Z.DAC=Z/1CD=40°,

：.Z.CDE=Z.DAC+Z-ACD=80°,

由作图可知CD=CE,

：,Z-CDE=乙CED=80。，

LDCE=180°-2x80°=20°,

，扇形QCE的面积为粤xl2=白TT.

36018

10.【答案】D

【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角

【分析】本题考查了圆的周长公式和扇形的弧长公式，设圆推侧面展开图的扇形的圆心角是a,根据

圆锥侧面展开图的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得2n=12m解方程即可求出扇形圆心角

的度数.

【详解】解：设圆锥侧面展开省的扇形的圆心角是a,母线48的长为12,

・••圆锥侧面展开图的扇形的弧长是高TTX12=

•••圆锥底面圆的半径。8的长为6,

二圆锥底面圆的周长是2TTx6=12xK,

由题意可得：^TI=1211,

解得：a=180。.

故选：D.

11.【答案】24

【知识点】求弓形面积、用勾股定理解三角形、以直角三角形三边为边长的图形面积

【分析】本题考查了弓形面积计算，阴影面积计算，勾股定理，设大阴影的面积为工，小桃影的面积

为S2,大弓形的面积为$3,小弓形的面积为54,RtANCB的面积为Ss，得到Si+S2=Ss=(4C,BC=

^X6X8=24：正确分割表示阴影的面积是解题的关键.

【详解】设大阴影的面积为工，小阴影的面积为S2,大弓形的面积为S3,小弓形的面积为$4,Rt△4C8

的面积为S5,

222

+S2=3nBe2+^nAC-S3-S4=\n{BC+AC)-(S3+S4),

2

•：S3+S4=^nAB-S5f

•••Si+S2=^n(BC2+AC2)-^nAB2+S$

222

Si+S2=^n(BC+AC-AB)+S5,

•••RtA/lCB中，AC=8,AB=10,

：.BC2+AC2=AB2,BC=y/AB2-AC2=6,

Sy+S2=S5=^AC-BC=Ix6x8=24.

故答案为:24.

12.【答案】47r

【知识点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)、同弧或等弧所对的圆周角相等、求

弧长、半圆(直径)所对的圆周角是直角

【分析】连接CO,0E,由直径所对的圆周角等于90度得出/=90。=由三角形内角和

定理求出N0C4=25。，由等弧所对的圆周角相等得出4OCB=NOC4=25。，由等边对等角得出

乙0EC=N4cB=50。，再由三角形内角和定理求出乙EOC=80。，证明△4OC三△BDC(ASA),由全等

三角形的性质得出BC=4。=18,得出半径等于9,最后利用弧长公式求解即可.

【详解】解：连接CD,OE,

•・•/?「为的直径.

:.乙BDC=90°,

：.LCDA=90°,

C.Z.DCA=180°-/.A-Z.CDA=25°,

•；DB=DE,

；・魄=困

，乙DCB=Z.DCA=25°,

：,LACB=乙DCB+LDCA=50°,

'：0E=OC,

J.Z.OEC=Z.ACB=50。，

J.A.EOC=180°-Z.OEC-/-ACB=80°,

在△4DC和ABOC中，

ZBDC=/-ADC=90°

DC=DC,

ACD=乙BCD=25°

•••△4DCmZiBDC(ASA),

:.BC=AC=18,

：.OC=-BC=9,

2

・•.则笆的长为鬻=4TT,

故答案为；47r

【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，等弧所对的圆周角相等，求弧长，全等三角

形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键.

13.【答案】22

【知识点】求圆锥底面半径、圆锥的实际问题

【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出

米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数.

【详解】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，由题意，得：；x27rr=8,

4

.•.r=—16

n9

，米堆的体积为：、：“2乂5=咨*35.56,

4337r

・••米堆的斛数为:鬻*22；

故答案为：22.

【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度

不大.

14.【答案】6Kcm2

【知识点】求图形旋转后扫过的面积

【分析】本题考查了求扇形面积.求出分针的旋转度数，再根据扇形面积公式解答即可.

【详解】解：根据题意得：分针旋转了：X360°=60%

60

所以该分针扫过的面积是粤穿=67rcm2.

360

故答案为：671cm2.

15.【答案】8

【知识点】求扇形半径

【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是理解圆锥展开图的扇形弧长等于圆锥的底面周长.设

AB=BF=xcm,WiJCF=(12-x)cm,根据圆锥展开图的扇形弧长等于圆锥的底面周长列方程求解

即可.

【详解】解：•••四边形是48/E正方形，

•••AB=BF,乙ABF=90。，

设48=BF=xcm,则CF=(12—x)cm,

根据题意可得：鬻=(12-乂加,

180

解得：x=8,

•••AB=8cm,

故答案为：8.

16.【答案】(1)

【知识点】求图形旋转后扫过的面积、画旋转图形

【分析】本题考杳了旋转变换作图、扇形面积公式，勾股定理，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶

点的位置是解题的关键.

(1)将44BC的三个顶点绕点A顺时针旋转90。得到对应点，再顺次连接即可得到△ABQ；

(2)利用勾股定理求出4c的长，再利用扇形面积公式即可求解.

【详解】⑴略

(2)解：AC=V424-I2=V17，

二点c旋转到点G的过程中线段AC扫过的面枳为：

90X7X(717)2_177T

360-4

17.【答案】8ircm2

【知识点】求其他不规则图形的面积

【分析】本题考查了扇形的面积计算以及圆周角定理，解答本题的关键根据圆周角定理由根据等腰直

角三角形的性质得48=8。=4或，然后用圆的面积减去扇形的面积即可求解•.

【详解】解：如图,连接OB,

B

由图可知，4c是。。的直径.

'：AC=8cm,

OA=OB=OC=4cm,

：.AB=BC=V42+42=4&(cm),

290nx(4、②2

••S阴影部分-一S3圆-S3扇形ABC-一五xX4-360

=16Tt—8n

=8n(cm2).

18.【答案】一次)iM

【知识点】用勾股定理解三角形、求其他不规则图形的面积

【分析】本题主要考查扇形面积及垂径定理，连接交于点O,即为圆心，过圆心。作。E1CD

于点E,OF18。于点F,由题意易得AB=CD=1V3m,/lC=BD=2m,然后根据勾股定理可求半

径，进而可得劣弧初及优弧力9的度数，最后问题可求解，熟练掌握扇形面积及垂径定理是解题的

关键.

【详解】解：如图，连接4。,8c交于点。，即为圆心，过圆心。作0E1C。于点E,0F18D于点片

・・.ED=.=^m,FD=|BD=lm,

在RHODE中，OD=VOF2+FD2=^m,

:2DOE=30°,

:.乙COD=60°,

••・优弧CM的度数为300。,

,打掉墙体的面积为：S扇形SD+S.OD一S矩形48c广罂+^CD-OE-AC-AB=^-V3,

・•・要打掉的墙体面积为（豹-V3）m2.

19.【答案】（1）九=90°

（2）/1F=10\/5cm

【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、圆锥侧面上最短路径问题

【分析】（1）根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长求解即可；

（2）画出展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理求解跳可.

【详解】（I）解：设它的侧面展开图的圆心角为心，

根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得：

cnnl

2nr=—，

180

又,"=5/=20.

cu20nn

•••2X5;i=——»

180

解得：n=90.

・••它的侧面展开图的圆心角是90°；

（2）根据侧面展开图的圆心角是90°,画出展开图如下:

根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径，

vSA=20cm,5为SA'的中点,

•••SB=10cm

由（1）如乙4sA=90°

：.AB=>JSA24-SB2=10遮cm

・••它所走的最短路线长是106cm.

【点睛】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周

长公式，勾股定埋，两点之间线段最知等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长

和两点之间线段最短是解题的关键.

20.【答案】（1）