高中物理必修一讲义 第三章 专项强化 整体法和隔离法在受力分析及平衡问题中的应用

体法和隔离法在受力分析及平衡问题中的应用

［学习目标］I.会用整体法和隔离法分析多个物体的受力2灵活运用整体法和隔离法处理多

个物体的平衡问题.

一、整体法和隔离法在受力分析中的应用

1.分析物体受力的方法

(1)条件法：根据各性质力的产生条件进行判断.

注意：①有质量的物体在地面附近一定受到重力的作用.

②弹力的产生条件是相互接触且发生弹性形变.

③摩擦力的产生条件是两物体相互接触、接触面粗糙、相互挤压、有相对运动或相对运动的

趋势，以上几个条件缺一不可.

(2)假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法.

(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹

力、摩擦力存在与否.

(4)相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体--定有弹力或

摩擦力的作用.

2.整体法、隔离法的比较

项目整体法隔离法

将加速度相同的几个物体作为一个

概念将研究对象与周围物体分隔开的方法

整体来分析的方法

选用研究系统外的物体对系统整体的作

研究系统内物体之间的相互作用力

原则用力或系统整体的加速度

注意受力分析时不要再考虑系统内物体

一般隔离受力较少的物体

问题间的相互作用

例❶如图1所示，直角三楂柱4放在水平地面上，光滑球4放在三棱柱和竖直墙壁之间,

4和8都处于静止状态.

(I)试分别画出A和B的受力示意图；

⑵求4对地面的压力的大小与A、8重力的关系.

答案见解析

解析(1)隔离A为研究对象，它受到重力Gt、8对它的压力/的、地面支持力和地面对它的

摩擦力，如图甲所示.

再以3为研究对象，它受到重力GB、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力尺1的作用，

如图乙所示.

(2)以4、8整体为研究对象，尺=。〃八+〃切处

F、

小

(，4+，，0)g

由牛顿第三定律，A对地面的压力产N'等于FN

则FN'=(〃〃+〃?8)g.

故A对地面的压力的大小等于A、8重力的和.

例❷如图2所示，物体A靠在竖直墙面上，

在向上的推力/作用下，A、8保持静止.物

体B的受力个数为()

b

或t

F

图:2

A.2B.4

C.2或4D.3

答案B

解析以5为研究对象，知A对4有压力和摩擦力，/3还受到重力和推力£所以B受四个

力作用，故选项B正确，A-.C、D错误.

例2中物体A的受力个数为个.

答案3

解析以4、8整体为研究对象，受竖直向下的重力及推力匕则墙对人无作用力，则A受

自身重力、B对4的摩擦力和8对A的弹力，共计3个力作用.

二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用

当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对■象时要注意整体

法和隔离法的结合.一般地，当求系统内部间的相互作月力时，用隔离法；求系统受到的外

力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用.

例甘如图3所示，用完全相同的轻弹簧A、B、。将两个相同的小球连接并悬挂，小球处

于静止状态，弹簧4与竖直方向的夹角为30。,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为（）

图3

A.小：4B.4：#

C.I：2D.2：1

答案D

解析将两小球及弹摄■4视为整体进行受力分析，如图所示，有：Fc=F4sin30°,Fc=kxc,

FA=kxA,鼻=寻好=2：1,鼻=2：I，故D正确，A、B、C错误•

2mn

例❷（2021.山西大学附属中学高一上月考）如图4所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半

圆的柱状物体4,4与竖直增壁之间再放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.已知4、B

的质量分别为M和m，圆球8和半圆的柱状物体A的半径均为八已知A的圆心到墙角的距

离为2门重力加速度为g.求：

图4

（I）物休人受到地面的支持力大小;

(2)物体A受到地面的摩擦力.

答案(l)(M+〃?)g(2*mg,方向水平向左

解析(1)对4、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得尸NA=(M+〃?)g.

(M+m)g

甲

(2)对3受力分析，如图乙所示,

由几何关系得sin〃=3()°,

由平衡条件得FNAKOS8—ing=0,FNABSin8—FNB=0,

联立解得FNB=〃?gtan9=9明,

由整体法可得物体A受到地面的摩擦力R=FNB=*mg,方向水平向左.

如图5所示，质量为勿=0.5kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为。=45。的斜

面体上.已知线与竖直方向的夹角0=45。，斜面体质量为M=3kg,整个装置静置于粗糙水

平地面上.收取lOm/s2)求:

图5

(1)细线对小球拉力的大小：

⑵地面对斜面体的摩擦力的大小和方向.

答案(1)芈N(2)2.5N方向水平向左

解析(1)以球为研究对象，受力分析如图甲所示.

根据平衡条件得，序与小的合力大小等于〃田

亚5•—

Fv=〃?gcos45°=2,n^=^2N

(2)以小球和斜面体整体为圻究对象，受力分析如图乙所示，由于系统辞止，合力为零，则有:

生=户1七0345°="乎N=2.5N,方向水平向左.

1.如图1所示，在水平桌面上放置一斜面体p,两长方体物块。和〃叠放在尸的斜面上，整

个系统处于静止状态.若将。与仄b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用后、压和Ff3

表示.则()

A.F(\=0>RzWO,居3WO

B.Fn^O,FQ=0,居3=()

C.RiWO,居2WO,Fn=0

D.FriWO,1¥。，用WO

答案C

解析对〃、b、P整体受力分析可知，整体相对桌面没有相对运动趋势，故外=0;将。和

。看成一个整体，(活整体有相对斜面向下运动的趋势，故〃与尸之间有摩擦力，即居?W0;

对。进行受力分析，。相对于人有向下运动的趋势，故。和人之间存在摩擦力作用，即Fn^O,

故选项C正确.

2.(2020•佛山市高一上期末)如图2所示，斜面体质量为M,倾角为仇小方块质量为用在

水平推力/作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数

都为"，重力加速度为g,贝U()

A.斜面体对小方块的支持力为〃吆sin。

斜面体对地面的压力大小为(M+

斜面体对小方块的摩擦力大小为/zw/gcos0

D.地面对■斜面体的摩擦力大小为*“g

答案B

解析以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M+〃?)g,根据牛顿第三定律可得

斜面体对地面的压力大小为(M+/〃)g,根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大

小为Ri=〃(M+〃?)g,故D错误，B正确；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大

小为居2=小心而仇故C错误：斜而体对小方块的支持刀等于小方块的重力垂直于斜面的分

力,大小为mgcos仇故A错误.

3.如图3所示，长方体物体A贴在倾斜的墙面上，在竖直向上的力尸的作用下，4、B两物体

均保持静止，力产的大小等于A、8物体的总重力.则关于物体A、B的受力分析，以下说

法中正确的是()

A.A一定受到5个力的作用

B.B一定受到4个力的作用

C.A对B一定有摩擦力，且方向沿倾斜墙面向上

D.A对8没有摩擦力

答案B

4.(2020•泰安一中期中)如图4所示，物体机通过光滑定滑轮牵引粗糙水平面上的物体，物

体〃?沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M,重力加速度为g,则水

平地面对斜面体()

A.支持力为(M+MgB.没有摩擦力

C.支持力大于(M+m)gD.有水平向右的摩擦力

答案D

解析设绳子上的拉力为“丁，选M和机组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平

衡条件可以判断，M必受到沿水平地面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为。，则：FN-F

Frsin6=(M+/n)g,所以尸N小于(M+⑼g,故D正确，A、B、C错误.

5.一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖

直墙上，木块处于静止状态，如图5所示.若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力兄

木块仍处于静止状态，则木块对地面的压力小和摩擦力a的变化情况是（）

图5

A.入增大，a不变

B.FN增大,B增大

C.尸N不变，R增大

D.FN不变，居不变

答案B

解析以球为研究对象，分析受力，作出受力图如图甲所示：小球受到重力G球、力3堵

的弹力向、三角形木块的支持力尸2,根据平衡条件分析可以知道，当施加一个竖直向下的力

尸时，墙的弹力人增大.再以三角形木块和球整体作为研究对象，分析受力，作出受力图如

图乙所示：整体受到重力G总、力F、墙的弹力R、地面的支持力尸N和摩擦力R.根据平衡

条件分析可以知道，Ff=Fi,尸N=G总+凡可见，当施加一个竖直向下的力尸时，墙的弹力

尸।增大，则摩擦力R增大，地面的支持力尸N增大.所以B选项正确.

耳、

甲乙

6.如图6所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块〃，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的

墙面上，现用竖直向上的作用力尸推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木

块始终保持相对静止，则下列说法正确的是（）

图6

A.木块。与铁块〃间一定存在摩擦力

B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力

C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力

D.竖直向上的作用力广大小一定大于铁块与木块的重力之和

答案A

解析铁块人匀速运动，故铁块力受重力，斜面对它的叁直斜面向上的支持力和沿斜面向上

的静摩擦力，选项A正确；将〃、少看作一个整体，竖直方向：F=G“+Gb,选项D错误；

整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选

项B、C错误.

7.（2021.广州外国语学校高一上段考）用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图7所

示.对小球〃持续施加一个水平向左的恒力，并对小球。持续施加一个水平向右的同样大小

的恒力，最后达到平衡状态.下列选项中表示此平衡状杰的图可能是（）

答案A

解析将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状

态.根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力尸找的大小等于〃、/?的重力大小之和，

方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确.

G

8.（2021・常州一中高一上期末）如图8所示，水平地面上，质量为100kg的斜面体B上放置质

量20kg的物体A,物体A在水平推力尸=200N的作用下，沿倾角为0=37。的斜面体8的

斜面匀速向上滑动，斜面体B始终保持静止，sin37。=0.6,cos37。=0.8,^=10m/s2,求：

B

f)

图8

(1)斜面体B对物体4的支持力大小：

(2)物体A与斜面体B间的摩擦力大小；

(3)地面对斜面体B的支持力大小.

答案(1)280N(2)40N(3)1200N

解析(1)对物体4受力分析，在垂直斜面方向上，由平衡条件得：

FN/t=Fsine+"〃gcos0

代入数据解得斜而体8对物体A的支持力大小为：FM=280N

(2)在沿斜面方向上，由平衡条件得：

Feos。一〃乙话sin0—F(=()

解得物体4与斜而体B间的摩擦力大小为：Ff=40N

(3)对A、8整体受力分析，由平衡条件得：

FNB=mBg+m,\g

代人数据解得地面对斜面体B的支持力/距大小为：FNA=1200N.

9.如图9所示，在水平粗糙横杆上，小圆环A用一细线悬吊一个质量为m的球8.现用一水平

拉力拉起球6,使细线与竖直方向成45。角，此时小圆环和球一起向右匀速运动.小圆环与

横杆间的动摩擦因数为05重力加速度为g,求：

图9

(1)水平拉力户的大小；

(2)小圆环的质量.

答案(2)m

解析(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得F=〃zgtan45。

解得F=mg

(2)设小圆环的质量为M,

取A、8组成的系统为研究对象，尸N=(M+〃】)g

F(=F

尸N

得：M=rn.

10.如图10所示，B、C两个小球重力均为G,用细线悬挂在竖直墙.上的A、。两点.组线与

竖直墙壁之间的夹角分别为30。和60。，两个小球处于静止状态.则：

图10

(1)AB和CQ两根细线的拉力08和FCD分别为多大？

(2)细线BC与竖直方向的夹角。是多少？

答案