2026年青岛版九年级上册数学易错知识点梳理+每课易错填空练习题（含答案）

第1章一元二次方程易错点汇总

1.定义易错

①判断一元二次方程必须满足：整式方程、单未知数、最高次数为

2、二次项系数a#0；含参数方程未说明是一元二次方程时，不可

默认a#0。

②形如a/+打+c=0,若a=0,则为一元一次方程，不再是一元

二次方程。

2.解法易错

①直接开平方法：仅当等式右侧非负数才有实数根，负数直接判定

无实根，不可强行开方。

②配方法易错：二次项系数不为1时，必须先化1,再配方；配方

时只加一次项系数一半的平方，不可漏项、错数。

③因式分解法：严禁方程两边同时除以含未知数的式子，会丢失根;

必须移项、因式分解、令每一项为0求解。

3.判别式易错

①“有实数根”包含两个相等、两个不相等实数根，对应△》（）；

“有两个不相等实数根”才是

②含参数一元二次方程，既要满足△范围，又要强制aKO,缺一扣

分。

4.韦达定理易错

①韦达定理使用前提：a#0且△》()，无实根不可用根与系数关系。

②两根和公式为-T，极易漏掉负号，是最高频丢分点。

5.实际应用题易错

①解出方程根后必须双重检验：是否为方程的根、是否符合实际生

活意义，负数、超范围数值必须舍去。

②增长率问题n为增长次数，不是年份直接差值，审题极易出错。

第2章图形的相似易错点汇总

1.相似概念易错

①相似只看形状、不看大小；矩形、菱形不一定相似，正方形、正

多边形、圆一定相似。

②相似比有顺序性，△ABC-ADEF和△DEFS/^ABC相似比互为倒数。

2.相似判定易错(重灾区)

①两边成比例、非夹角相等，不能判定三角形相似，做题极易误判。

②AA判定是最常用方法，但必须保证是两个内角对应相等，不是任

意两个角。

3.相似性质易错

①对应高、中线、角平分线、周长比二相似比；面积比二相似比的平

方，忘记平方是常年丢分点。

②面积比求相似比要开平方，不可直接照啜。

4.位似易错

①位似一定相似，相似不一定位似；位似必须满足对应顶点连线交

于一点、对应边平行。

②原点位似坐标有正负两种情况，做题容易漏解。

③位似中心不一定是原点，审题需看清题干条件。

第3章锐角三角函数易错点汇总

1.定义易错

①三角函数只在直角三角形中定义，非直角三角形不可直接套用，

需作高构造直角三角形。

②对边、邻边必须相对所求锐角而言，换角即换边，极易混淆。

2.特殊值易错

①30。、60°三角函数值极易记反，45°正切值为1,不可记错,

②锐角越大,sin、tan越大,cos越小,比较大小题型高频出错。

3.计算器使用易错

①未切换角度制DEG,默认弧度制导致结果全部错误。

4.解直角三角形易错

②无斜边优先用正切，有斜边优先用正、余弦；尽量用原始数据计

算，不使用中间近似值，避免误差。

5.实际题型易错

①仰角、俯角是视线与水平线夹角，不是与竖直线夹角。

②坡度i二铅直高度:水平宽度，不是斜边比，i=tan坡角。

第4章圆的再认识易错点汇总

1.垂径定理易错

①平分弦的直径垂直于弦，弦不能是直径，直径互相平分但不一定

垂直。

②计算必须构造“半径一弦心距一半弦长”直角三角形，结合勾股

定理。

2.圆心角、圆周角易错

①所有角度关系定理，前提都是同圆或等圆中，无前提不成立。

②直径对直角、直角对直径，仅限圆周角，圆心角不适用。

3.直线与圆位置关系易错

①判定依据是圆心到直线距离d与半径r的大小，不是交点个数反

向乱判。

②切线判定两种方法：有切点连半径证垂直；无切点作垂直证半径

相等。

4.内外心混淆（超高频易错）

①内心：内切圆圆心，角平分线交点，到三边距离相等。

②外心：外接圆圆心，垂直平分线交点，到三顶点距离相等。

5.公式易错

①弧长、扇形面积公式n不带单位，计算时分母180、360不可混淆。

②扇形两个公式灵活选用，乱用公式导致计算繁琐出错。

6.正多边形易错

①中心角普1,不是内角；边心距是内切圆半径，不是外接圆半径。

第二部分：每课易错填空题自测（题干+分离答案）

第1章一元二次方程

1.1一元二次方程易错填空题

1.若方程（zn-2）/+3x-1=0是一元二次方程，则m的取值范

围是。

2.一元二次方程3叉2一5%+1=0的二次项系数是,一次

项系数是_______,常数项是_______o

3.方程％2—4=0_______（填“是”或“不是"）一元二次方程。

4.若x=l是方程％2+QX+2=0的根，则a=o

参考答案（L1）

1.m。2；2.3、一5、1；3.是；4.-3

1.2一元二次方程的解法易错填空题

1.方程Q-3）2=0的根是o

2.用配方法解方程一-6%+2=0,配方后为o

3.一元二次方程/—%=0的根是。

4.方程（％+1）2=-2实数根（填“有”或“无”）o

参考答案（L2）

1.=x2=3；2.（%—3尸=7；3.与=0，x2=1;4.无

1.3一元二次方程根的判别式易错填空题

1.一元二次方程/+2x+1=0的△=,方程根的情况是

O

2.方程2/一3%+2=0的判别式△0（填“>”

“二”）,无实数根。

3.若关于x的一元二次方程X2+kx+1=0有两个不相等的实数根,

则k的取值范围是O

参考答案（1.3）

1.0、有两个相等的实数根；2.<；3.kHO且上2一4〉0即

k>2或kV—2

1.4一元二次方程根与系数的关系易错填空题

1.已知％1、乃是方程,一4%+2=0的两根，则工1+工2=_______，

=°

2.若方程2-+6x-1=0的两根为％1、冷，则工+工=o

X1x2

3.两根和为3,两根积为2的一元二次方程为______o

参考答案（1.4）

1.4、2；2.6；3.%2—3%+2=0

1.5一元二次方程与实际问题易错填空题

1.某商品原价100元，连续两次涨价X,现价121元，列方程为

2.矩形长比宽多2,面积为48,设宽为x,列方程为o

3.解方程得出实际问题的根为负数时，应_______o

参考答案(1.5)

1.100(1+%)2=121；2.x(%4-2)=48；3.舍去

第2章图形的相似

2.1图形的相似易错填空题

1.形状相同、______相同的图形是全等图形，形状相同、

不一定相同的是相似图形。

2.所有的一定相似，矩形相似(填“一定”或

“不一定”)o

3.若△ABCs/XA'B'C',相似比为2:3,则△A'B'C'与AABC的相似

比为O

参考答案(2.1)

1.大小、大小；2.圆(正多边形)、不一定；3.3:2

2.2相似三角形的判定易错填空题

1.平行于三角形一边的直线截另外两边，所得三角形与原三角形

2.两角分别的两个三角形相似。

3.两边成比例且相等的两个三角形相似。

4.两边成比例但非夹角相等，判定三角形相似（填“能”

或“不能”）o

参考答案（2.2）

1.相似；2.相等；3.夹角；4.不能

2.3相似三角形的性质易错填空题

1.相似三角形对应角，对应边O

2.相似比为1:2的两个三角形，周长比为，面积比为

3.两个相似三角形面积比为9:4,则相似比为o

参考答案（2.3）

1.相等、成比例;2.1:2、1:4；3.3:2

2.4相似三角形与实际问题易错填空题

1.测量物体高度常用三角形建模求解。

2.利用影子测高的原理是同一时刻太阳光下物体高度与影长

参考答案（2.4）

1.相似;2.成比例

2.5图形的位似易错填空题

1.位似图形一定，相似图形不一定

2.以原点为位似中心，相似比为k,点（2,-3）的对应点坐标为

或O

3.位似图形对应点到位似中心的距离之比等于o

参考答案（2.5）

1.相似、位似；2.（2乜-3々）、（一2k,3k）；3.相似比

第3章锐角三角函数

3.1锐角三角函数易错填空题

1.Rt/XABC中，ZC=90°,sinA=,cosA=

tanA=________o

2.锐角A越大，sinA越,cosA越。

3.sin50°=cos°。

参考答案（3.1）

1.对边/斜边、邻边/斜边、对边/邻边；2.大、小；3.40

3.2特殊角三角函数值易错填空题

1.sin30°=______,tan45°=______,cos60°=

2.sin245°+cos245°=。

参考答案（3.2）

i.31、r2.i

3.3计算器求三角函数值易错填空题

1,使用计算器计算三角函数前，必须将模式调为模式。

2.已知sin/l=0.5,则锐角A=°。

参考答案（3.3）

1.角度制（DEG）；2.30

3.4解直角三角形易错填空题

1.RtAABCZC=90°,NA+NB=______0。

2.解直角三角形优先使用数据，不使用近似中间值。

参考答案（3.4）

1.90；2.原始

3.5解直角三角形实际问题易错填空题

1.仰角和俯角都是视线与______的夹角。

2.坡度i==tan坡角。

参考答案（3.5）

1.水平线；2.铅直高度:水平宽度

第4章圆的再认识

4.1圆的轴对称性易错填空题

1.圆的对称轴是所在直线。

2.垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧。

3.平分的直径垂直于弦。

参考答案（4.1）

1.直径；2.平分；3.非直径弦

4.2圆心角与圆周角易错填空题

1.同弧所对的圆周角是圆心角的o

2.直径所对的圆周角是

3.90°的圆