人教A版必修一-1

高中数学必修一?1.3.1函数的单调性?

新课引入20世纪初，德国心理学家艾宾浩斯通过研究发现了艾宾浩斯遗忘曲线，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律。

有人做过一个实验，两组学生学习一段课文，甲组在学习后不复习，一天后记忆率36%，一周后只剩13%。乙组按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后保持记忆率98%，一周后保持86%，乙组记忆率明显高于甲组。

复习回忆:函数的表示方法1.艾宾浩斯遗忘曲线：思考：〔1〕y是t的函数，用什么方法表示的函数?

设初次记忆后经过了x小时，那么记忆率y近似地满足〔2〕y与t的变化趋势是什么?温故而知新思考：

如图为某城市当日的气温变化曲线，那么气温是如何随着时间的变化而变化的?复习回忆:函数的表示方法2.在一杯装有1千克水中参加x千克的食盐，设盐水的浓度为y，写出x与y之间的关系。

Y=,〔x>0)思考：〔1〕y是x的函数，用什么方法表示的函数?〔2〕y与x的变化趋势是什么?生活中处处有数学问题分析下列函数图象的变化情况:xy0①函数图像趋势:_____________________②x变化，f〔x〕怎样变化________________________③符号语言

________________________④下结论:______________________始终是上升的随着x增大,函数值f〔x〕也在增大任意x1,x2,且x1<x2时,都有f〔x1〕<f〔x2〕f(x)=x在R上是增函数分析下列函数图象的变化情况:①函数图像趋势:________________________②x变化，f〔x〕怎样变化

________________________③符号语言

④下结论:任意x1,x2,且x1<x2<0时,都有f〔x1〕>f〔x2〕任意x1,x2,且0<x1<x2时,都有f〔x1〕<f〔x2〕

函数图像先减后增xy0在y轴左侧下降,在y轴右侧上升在y轴左侧x增大,y减小,在y轴右侧x增大,y增大

____________________________________________________________o

一般地，设函数

的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值

，。当时，都有那么就说在这个区间D上是增函数。增函数图像是上升的o

一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间D上是减函数。减函数图像是下降的

如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。注意：1、区间D与区间I的关系：_______2、x1，x2必须具有：________性．3.单调性是一个________〔局部或整体〕性质，下结论时必须写上：________。

D⊆I任意局部区间D例1．以下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数?判断函数单调性的方法:图象法从左向右看图象的升降情况:在单调区间上

增函数的图象是上升的,

减函数的图象是下降的。

思考：

如图为某城市当日的气温变化曲线，那么气温是如何随着时间的变化而变化的?稳固练习1证明函数单调性的方法:定义法

证明函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数。稳固练习21.两个概念2.两种方法定义法图象法增函数减函数课堂小结:3.两种思想特殊到一般数形结合作业教材Ｐ.39Ａ组2、3.4谢谢定义法判断或证明函数的单调性的步骤是：第一步：在所给的区间上任取两个自变量x1和x2,

通常令x1<x2;第二步：比较f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比较法