2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(陕西)

2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(陕西)一、单项选择题（每题1分，共30分）1.设X服从参数λ=2的指数分布，则A.0.25B.0.5C.1D.22.帕累托分布F(x)A.αB.αC.θD.α>03.设X∼LNA.eB.eC.eD.μ4.有限混合分布F(x)=0.3F1A.7.2B.8C.8.2D.7.85.个体风险模型S=i=1100IiA.2000B.200C.10000D.40006.个体风险模型S=i=1100IiXi，其中IA.200000B.210000C.100000D.21007.设S=(4)$，$E[X_i]=2$，$E[X_i^2]=8$，则$\mathrm{Var}(S)$等于A.32B.24C.16D.88.设S为复合泊松分布，N∼Poisson(A.expB.expC.MD.λ9.设N服从负二项分布，E[N]=22，E[XA.110B.44C.5D.110010.有限信度模型中，若信度标准k=100，观测数n=A.0.4B.0.5C.0.25D.0.7511.Bühlmann信度模型中，若n=12，k=A.3B.0.75C.0.5D.0.812.从指数分布参数为λ的样本得到x=5，则A.0.2B.5C.1D.无法确定13.设N∣λ∼Poisson(λ)A.3B.12C.2D.1414.在平方损失函数下，参数的贝叶斯估计为A.后验众数B.后验中位数C.后验均值D.极大似然估计15.用反变换法模拟F(x)A.1000B.632C.158D.23716.Box-Muller变换主要用于A.生成指数分布随机数B.生成标准正态分布随机数C.降低模拟方差D.估计极大似然参数17.在Nelson-Aalen估计中，若此前累积风险函数为0.5，下一事件时间点的风险集人数为10，死亡人数为2，则新的累积风险估计为A.0.52B.0.7C.0.2D.0.518.Kaplan-Meier生存函数估计在死亡时间点tjA.SB.SC.SD.S19.Cox比例风险模型中，风险函数满足h(t∣A.0.5B.eC.eD.1.520.关于马尔可夫链转移概率矩阵P，下列说法正确的是A.每一列元素之和为1B.每一行元素之和为1C.对角线元素必须为1D.元素可以大于121.转移矩阵P=A.(B.(C.(D.(22.若Xt=ϕA.|B.|C.ϕD.ϕ23.对AR(1)过程Xt=0.5A.ρB.ρC.ρD.ρ24.设X为连续型损失变量，分布函数为F，则VaA.0.95B.FC.ED.125.关于TVA.等于VB.等于损失超过VaR时的条件期望C.等于0.95分位数的倒数D.等于E26.下列不属于一致性风险测度性质的是A.次可加性B.正齐次性C.单调性D.可微性27.若VaR0.9(XA.20B.11C.21D.1228.用QQ图检验分布拟合时，若数据点近似分布在一条直线上，则表明A.所选分布拟合良好B.所选分布完全正确，无需其他检验C.数据存在明显离群值D.样本量不足29.模型选择中，关于AIC的说法正确的是A.AIC值越小，模型相对越优B.AIC值越大，模型相对越优C.AIC等于似然函数值D.AIC只适用于正态分布30.当模拟的目标事件发生概率极低时，常采用下列哪种技术提高模拟效率？A.反变换法B.重要性抽样C.接受-拒绝法D.随机数种子法二、多项选择题（每题2分，共20分）1.在非寿险损失建模中，下列分布中常被用于拟合厚尾损失的有A.帕累托分布B.对数正态分布C.均匀分布D.广义帕累托分布2.设S=i=1NA.EB.VC.MD.S的偏度为03.一致性风险度量应满足的性质包括A.次可加性B.平移不变性C.正齐次性D.单调性4.关于Bühlmann信度模型，下列说法正确的有A.ZB.kC.当n→∞D.若k=05.下列属于随机模拟中方差缩减方法的有A.重要性抽样B.分层抽样C.对偶变量法D.反变换法6.下列先验分布与抽样分布搭配属于共轭先验的有A.索赔次数Poisson分布—Gamma先验B.死亡概率Bernoulli分布—Beta先验C.正态均值（方差已知）—正态先验D.指数分布参数—Gamma先验7.关于独立随机变量的可加性，下列说法正确的有A.独立Poisson(λ1)与Poisson(λ2)之和为Poisson(B.独立负二项(r1,p)与负二项(rC.独立二项(m1,p)与二项(mD.独立几何(p)与几何(p)之和仍为几何(p)8.关于Kaplan-Meier生存函数估计，下列说法正确的有A.它是非参数估计B.可以处理右删失数据C.估计结果是一个阶梯函数D.若没有删失，则退化为经验生存函数9.关于离散时间马尔可夫链，下列说法正确的有A.有限状态不可约链一定存在平稳分布B.若概率向量π满足πP=πC.常返态指从该状态出发最终返回该状态的概率为1D.周期链不存在平稳分布10.下列方法可以用于检验损失分布模型拟合效果的有A.QQ图B.卡方拟合优度检验C.Kolmogorov-Smirnov检验D.比较AIC值三、计算与分析题（每题10分，共50分）1.某险种的年理赔次数N服从参数λ=10的泊松分布；单次理赔额Xi相互独立，且服从均值为200的指数分布；N与X(1)求E[S](2)用正态近似计算P((3)若每张保单设置免赔额d=100，实际单次赔付为E由复合泊松分布性质：EV标准差为800000≈$$P(S>4200)\approx1-\Phi\left(\frac{4200-2000}{894.427}\right)

=1-\Phi(2.4596)\approx0.0069.$$带免赔额时单次赔付期望为$$E[(X-100)_+]=\int_{100}^{\infty}(x-100)\frac{e^{-x/200}}{200}\,dx

=200e^{-100/200}=200e^{-0.5}\approx121.306.$$故期望年赔付总额为λ2.某险种过去5年的人均已调整年损失数据（万元）为120,110,130,125,115。设xBühlmann信度中的参数$$k=\frac{E[\mathrm{Var}(X\mid\Theta)]}{\mathrm{Var}(E[X\mid\Theta])}

=\frac{100}{25}=4.$$信度因子Z下一年人均保费估计为$$\hat{p}=Z\bar{x}+(1-Z)\mu_0

=\frac59\times120+\frac49\times100

=\frac{600+400}{9}

\approx111.11\text{万元}.$$3.设单次理赔额X∼Exp(λ=(1)写出用反变换法从随机数U生成X的公式；(2)若得到5个随机数0.1,(3)比较样本均值与理论均值，说明抽样误差原因。F令U=X代入5个随机数：$$\begin{aligned}

U=0.1&\RightarrowX=-\frac12\ln0.9\approx0.0527,\\

U=0.3&\RightarrowX=-\frac12\ln0.7\approx0.1783,\\

U=0.5&\RightarrowX=-\frac12\ln0.5\approx0.3466,\\

U=0.7&\RightarrowX=-\frac12\ln0.3\approx0.6020,\\

U=0.9&\RightarrowX=-\frac12\ln0.1\approx1.1513.

\end{aligned}$$样本和为2.3309，样本均值为x理论均值为E[4.某风险一年的索赔次数N服从Poisson(λ)。精算师假定λ的先验分布为Gamma分布，密度正比于λα−1e−(1)求λ的后验分布；(2)求后验期望和后验方差；(3)在平方损失下给出λ的估计，并预测下一年索赔次数的期望。L先验密度为π贝叶斯定理给出后验密度$$\pi(\lambda\mids=30)\propto

\lambda^{30+2-1}e^{-(10+3)\lambda}

=\lambda^{32-1}e^{-13\lambda}.$$因此后验分布为Gamma(后验期望和方差分别为$$\frac{32}{13}\approx2.4615,\qquad

\frac{32}{13^2}=\frac{32}{169}\approx0.1893.$$平方损失函数下贝叶斯估计为后验均值；下一期索赔次数的预测期望为$$E[N_{\text{next}}\mid\text{data}]

=E[E[N\mid\lambda]\mid\text{data}]

=E[\lambda\mid\text{data}]

=\frac{32}{13}.$$5.一组5名患者的随访生存时间（月）为3, 6(1)用Kaplan-Meier法估计$S(6)$、$S(7)$、$S(10)$；(2)计算Nelson-Aalen累积风险函数估计在t=(3)说明删失点在生存函数估计中应如何处理。S在t=S删失后风险集人数变为5−1−1=3。在S在t=10时，风险集人数为2，SNelson-Aalen累积风险估计：HHH参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：指数分布二阶矩为E[2.答案：B解析：当α>1时，E[3.答案：B解析：对数正态分布的分位数由参数μ决定，中位数为eμ4.答案：C解析：E[5.答案：A解析：E[6.答案：B解析：单风险方差为qVar7.答案：A解析：Va8.答案：A解析：MS9.答案：A解析：E[10.答案：B解析：Z=11.答案：B解析：Z=12.答案：A解析：指数分布参数λ的MLE为1x13.答案：C解析：后验为Gamma(2+14.答案：C15.答案：A解析：x=16.答案：B17.答案：B解析：H(18.答案：B19.答案：C20.答案：B21.答案：B解析：由πP=π且π1+22.答案：A23.答案：A24.答案：B25.答案：B26.答案：D27.答案：C解析：尺度与位置变换：Va28.答案：A29.答案：A30.答案：B二、多项选择题1.答案：ABD解析：均匀分布为轻尾分布，不适合厚尾损失；帕累托、对数正态和广义帕累托分布均具有厚尾特征。2.答案：ABC解析：复合泊松分布一般具有正偏度，D错误；A、B、C是复合泊松分布的基本结果。3.答案：ABCD4.答案：ABCD解析：四个选项均为Bühlmann信度模型的标准结论。k是过程方差与假设均值方差之比。5.答案：ABC解析：反变换法是随机数生成方法，不是方差缩减方法。6.答案：ABCD7.答案：ABC解析：两个独立几何随机变量之和服从负二项分布，而不是几何分布，D错误。8.答案：ABCD9.答案：ABC解析：有限状态不可约周期链仍有平稳分布，D错误。10.答案：ABCD三、计算与分析题1.答案：(1)E[S](2)P((3)期望年赔付总额约为1213.06。解析：单次损失服从均值为200的指数分布，即θ=2.答案：下一年人均保费约为111.11万元。解析：样本均值为3.答案：(1)X=(2)样本均值约为0.4662。(3)理论均值为0.5，样本均值与其接近但存在随机偏差，原因是样本量较小，蒙特卡洛误差尚不明显消失。解析：指数分布X的分布函数为4.答案：(1)后验分布为Gamma((2)后验期望为3213≈2.4615(3)平方损失下λ的估计为后验均值