2026年天津中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案

2026年天津中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设{N(t),t≥A.参数为λtB.参数为λsC.均值为λ(D.参数为λ(答案：A解析：泊松过程的增量具有平稳性，长度为t的区间上的增量服从参数λt2.离散时间马尔可夫链的状态空间为S，Chapman-Kolmogorov方程为：A.pB.pC.pD.p答案：A3.关于马尔可夫链的平稳分布π，下列说法正确的是：A.不可约有限马尔可夫链的平稳分布可能不唯一B.满足πj=i​πC.任何有限状态马尔可夫链都有唯一平稳分布D.无限状态马尔可夫链一定存在平稳分布答案：B解析：平稳分布的定义由π=4.连续时间马尔可夫链的生成矩阵Q的非对角元qiA.qiB.qiC.qiD.q答案：A解析：生成矩阵Q的非对角元非负，对角线元为负，每行元素之和为0。5.设S(t)=i=1N(t)Xi为复合泊松过程，NA.λB.λC.λD.λ答案：B解析：由条件方差公式，Va6.经典破产模型中，调节系数R>0满足方程A.eB.1C.eD.1答案：A7.聚合风险模型中，理赔次数N服从参数为λ的泊松分布，单次理赔额X的矩母函数为MX(tA.expB.λC.(D.exp答案：A解析：复合泊松分布的矩母函数为MS(t8.个体风险模型假设n份保单的理赔额X1,…,XA.iB.iC.iD.max答案：A9.Bühlmann信度模型中，信度因子Z的计算公式为：A.ZB.ZC.ZD.Z答案：B解析：Bühlmann信度公式为Z=nn10.设损失变量X的期望为100，期望值保费原理采用相对安全附加系数θ=A.120B.100C.20D.80答案：A11.关于VaR与TVaR，下列说法正确的是：A.对于任意损失分布，TVaR一定严格大于同置信水平的VaRB.VaR满足次可加性C.对于连续型损失分布，TVaR等于条件期望ED.TVaR小于VaR答案：C解析：TVaR在连续分布下等于条件期望；VaR不满足次可加性；TVaR通常不小于VaR，但“严格大于”对某些退化分布不成立。12.用逆变换法模拟参数为λ的指数分布，设U∼U(A.XB.XC.XD.X答案：A13.泊松过程的到达间隔时间服从：A.参数为λ的指数分布B.参数为λ的泊松分布C.几何分布D.均匀分布答案：A14.设马尔可夫链状态空间{0,1A.(B.(C.(D.(答案：A解析：解πP=π15.经典破产模型中，索赔次数为强度λ的泊松过程，单次索赔额均值为μ，相对安全附加系数为θ，则年保费率c的合理设置为：A.cB.cC.cD.c答案：A16.设损失X的分布函数为F(x)A.等于1B.等于0C.不存在（无穷大）D.等于2答案：C解析：E[17.设N1和N2相互独立，分别服从均值为λ1、λA.均值为λ1B.均值为λ1C.均值为λ1D.均值为λ1答案：A18.设理赔次数N在给定Λ的条件下服从均值为Λ的泊松分布，Λ服从伽马分布，则N的边际分布为：A.负二项分布B.泊松分布C.二项分布D.正态分布答案：A解析：泊松-伽马混合得到负二项分布。19.设X1,…,Xn独立同分布，均值为A.σB.σC.σD.n答案：A20.下列哪项不是蒙特卡洛模拟常用的方差缩减技术？A.重要抽样B.对偶变量法C.分层抽样D.将模拟次数增加到无穷大答案：D二、多项选择题（每题3分，共10题，30分）每题有两个或两个以上正确选项，多选、少选、错选均不得分。1.关于马尔可夫链的状态，下列说法正确的有：A.若从状态i出发能以概率1返回状态i，则称i为常返态B.常返态的周期一定为1C.非常返态可能以正概率永远不返回该状态D.有限状态马尔可夫链的状态不可能全部是非常返态E.吸收状态一定是常返态答案：ACDE解析：B错，常返态可能有大于1的周期。有限马尔可夫链至少存在一个常返态，故D正确。吸收状态转移回自身概率为1，是常返态。2.设{N(tA.EB.VC.任意两个不重叠时间区间内的增量相互独立D.到达间隔服从参数为λ的指数分布E.N(答案：ABCD解析：泊松过程具有独立增量和平稳增量，N(t)3.设S=i=1NXiA.EB.VC.MD.S的分布一定是正态分布E.若Xi≡1，则S答案：ABCE解析：复合泊松分布的方差为λE[X2]，矩母函数如C。S的分布不一定是正态分布，D错。若X4.在经典破产模型中，下列哪些因素会增大破产概率？A.初始盈余u减小B.保费率c降低C.索赔强度λ增大D.单次索赔额方差增大（均值不变）E.相对安全附加系数θ增大答案：ABCD解析：θ增大会提高保费率，降低破产概率，E不选。单次索赔额方差增大使风险增加，调节系数降低，破产概率增大。5.下列风险度量中，满足次可加性的有：A.标准差B.VaRC.TVaRD.期望损失（均值）E.方差答案：ACD解析：标准差满足三角不等式，TVaR满足次可加性，期望损失作为线性算子也满足次可加性。VaR和方差不满足。6.关于Bühlmann-Straub模型，下列说法正确的有：A.它是Bühlmann模型在暴露量不等情形下的推广B.暴露量越大，该风险的观测权重越大C.信度因子与总暴露量有关D.该模型仍假设各年份的观测在给定风险参数下条件独立E.该模型要求损失服从正态分布答案：ABCD解析：Bühlmann-Straub是标准Bühlmann模型的推广，允许各风险暴露量不同，不要求损失分布为正态，E错。7.关于蒙特卡洛模拟，下列说法正确的有：A.增加模拟次数可以减小估计量的标准误差B.重要抽样能够提高稀有事件概率估计的效率C.对偶变量法是一种方差缩减技术D.模拟均值的标准误差为σ/n（E.无论样本量多大，模拟估计总是有偏的答案：ABCD解析：样本均值是真实期望的无偏估计，E错。8.下列概率分布中，通常被视为厚尾分布的有：A.Pareto分布B.正态分布C.对数正态分布D.形状参数小于1的Weibull分布E.均匀分布答案：ACD解析：正态分布和均匀分布尾部较薄，不属于常用厚尾分布。9.下列关于离散型分布的性质，正确的有：A.泊松分布的方差等于均值B.负二项分布的方差大于均值C.二项分布的方差等于均值D.几何分布是负二项分布的特例E.泊松分布是二项分布的极限分布答案：ABDE解析：二项分布的方差为np(1−p)，不等于均值10.关于随机数与模拟生成，下列说法正确的有：A.线性同余发生器产生的随机数序列本质是确定性的B.逆变换法要求分布函数的反函数可以计算C.接受-拒绝法的效率取决于接受概率D.使用相同的随机数种子，模拟结果可以复现E.模拟得到的估计值一定等于理论真实值答案：ABCD解析：模拟只是随机近似，存在抽样误差，E错。三、计算与分析题（每题10分，共3题，30分）1.设某种保险业务的续保状态可用两状态马尔可夫链描述，状态1表示“客户继续投保”，状态2表示“客户退保”。一步转移概率矩阵为P其中pij表示本期处于状态i的客户下期处于状态求：(1)平稳分布π=(2)两步后仍处于状态1的概率p11(3)判断该马尔可夫链是否不可约且非周期，并简要说明理由。答案：(1)设平稳分布π=(ππ由第一式0.1π1=0.4π2，得π1=4(2)计算二阶转移概率矩阵：P所以从状态1出发两步后仍处于状态1的概率为p11(3)转移概率矩阵的所有元素均为正，任意两个状态可以相互到达，链不可约；同时p112.某保险公司经营一类风险，理赔次数N(t)服从强度为λ=10次/年的泊松过程。单次理赔额X服从参数为μ=1(1)写出调节系数R满足的方程，并求解R；(2)用Lundberg不等式给出初始盈余u=(3)如果将单次理赔额分布改为均值仍为1、但方差更小的伽马分布（例如形状参数2、尺度参数0.5），其他条件不变，调节系数会变大还是变小？简析原因。答案：(1)指数分布X的矩母函数为MX(r)=λ即10两边除以10：1解得1即R(R(2)Lundberg不等式：ψ(3)伽马分布（形状参数2、尺度参数0.5）的均值为2×0.5=1，方差为3.某保险组合的经验数据满足Bühlmann信度模型。已知过程方差的均值E[Var(X|(1)该风险个体的Büh