《数学思考》课件

《数学思考》复习导入教材第99页你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？数形结合思想转化思想假设法符号化思想方程思想分类思想类比思想对应思想……数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简便地解决问题。1.6个点最多可以连多少条线段？8个点呢？合作探究教材第99页第1题别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。太乱了，我都数晕了。点数增加条数总条数2个点3个点4个点5个点6个点234536101512个点：1条3个点：1＋2＝3（条）4个点：1＋2＋3＝6（条）5个点：1＋2＋3＋4＝10（条）6个点：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）增加的线段条数与点数有什么关系？点数增加条数总条数2个点3个点4个点5个点6个点23453610151从2个点开始，每增加一个点，就要与之前的其他点相连，因此增加的线段条数比点数少1。7个点：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（条）8个点：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）12个点、20个点最多能连多少条线段呢？12个点：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10

＋11＝66（条）20个点：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12

＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＝190（条）归纳整理n个点：1＋2＋3＋…＋（n－1）计算有几条线段，就是从1＋2＋3＋…一直加到比点数少1的数再求和。n个点最多能连多少条线段呢？＝n（n－1）÷2（条）（n≥2）等差数列的和＝（首项＋尾项）×项数÷2＝[1＋（n－1）]×（n－1）÷2课堂练习1.观察下图，想一想。教材第99页“做一做”（1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？①

②③④……先数一数每幅图各有多少个棋子。1个4个9个16个1×12×23×34×47×7＝49（个），第7幅图有49个棋子。1.观察下图，想一想。（1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？①

②③④……1个4个9个16个1×12×23×34×41.观察下图，想一想。（1）第15幅图呢？①

②③④……1个4个9个16个1×12×23×34×415×15＝225（个），第15幅图有225个棋子。1.观察下图，想一想。（2）*第n幅图有多少个棋子？……每幅图的行数和列数都等于它的序号，n×n＝n2（个），因此第n幅图有n2个棋子。1个4个9个16个1×12×23×34×4①

②③④2.按规律填数。（1）8、11、14、17、（

）、23、……＋3＋3＋3＋320＋3（2）一列数1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……中的第35个数是（

）。1个12个23个34个4＋

＋

＋

＋

5＋

6＋

7＋

8＝36

8第36个数是第8个8，第35个数是第7个8。3.摆一摆，找规律。（1）（1）摆第7个图形需要（

）根小棒。1＋215（2）（3）（4）…1＋2＋21＋2＋2＋21＋2＋2＋2＋21＋2×1

1＋2×21＋2×31＋2×4（2）摆第n个图形需要（

）根小棒。1＋2×7＝15小棒数比图形数的2倍多1。1＋2×n＝1＋2n1＋2n4.用小棒按照如图所示的方式摆图形，摆1个六边形需要6根小棒，摆4个六边形需要（

）根小棒，摆n个六边形需要（

）根小棒。（1）21（2）（3）（4）1＋5n1＋51＋5＋51＋5＋5＋51＋5＋5＋5＋5小棒数比图形数的5倍多1。6根

11根

16根

21根

拓展提升下面的图案是由若干个相同的正方形组成的，每个阴影部分的面积是4平方米，占每个正方形面积的－。由20个正方形像这样组成的