陕西省咸阳市乾县薛录高中2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省咸阳市乾县薛录高中2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】D2.六棱台的顶点数和棱的条数分别为（）A.6， B.，6C.， D.，【答案】C3.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B4.下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A5.如图，在梯形ABCD中，，，，，将梯形绕着AD所在的直线旋转一周，得到的旋转体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B6.如图，位于点A处的渔船观测到点C处的灯塔在渔船的北偏东53°方向上，当渔船沿着正东方向航行14海里后，观测到灯塔在渔船的北偏东37°方向上，则此时渔船与灯塔的距离为（参考数据：取）（）A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.45海里【答案】B7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的有两解，则b的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A8.（）A.1 B. C. D.【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列几何体中为棱柱的是（）A. B.C. D.【答案】AB10.已知向量，满足，则（）A.B.C.D.对任意实数，都有【答案】ACD11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的平分线与AB交于点D，，且，则（）A. B.C. D.面积的最小值为【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.______．【答案】13.如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，，分别在，轴上，与重合，且，，则的面积为______．【答案】14.已知P，Q分别是的外心和重心，且，，则______.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知点，，，．（1）若，求点的坐标；（2）若A，C，P三点共线，求的值．解：（1）设，则，若，则，即，所以，解得，所以点的坐标为.（2）设，，则，所以，解得，即，则，若A，C，P三点共线，则与共线，所以，解得.16.已知复数．（1）若，求m，n的值；（2）若z是方程的一个复数根，求m，n的值．解：（1）已知复数，则，解得．（2）,解得，若，则，解得；若，则，解得．17.如图，在中，，，，D是BC边上的点，且．（1）求；（2）求．解：（1）由题意可知，D是BC边上的点，且，所以,在中，根据余弦定理，，所以.（2）在中，根据余弦定理，，所以，在中，，因为，所以.18.一个圆锥体石膏如图所示，其中S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的一条直径，C是SA的中点，且该圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形．（1）求该圆锥体石膏的体积；（2）若有一只昆虫绕着圆锥体石膏的侧面从B点爬行至C点，求昆虫爬行的最短距离；（3）将该圆锥体石膏打磨成一个球体石膏（损耗忽略不计），求打磨的球体石膏表面积的最大值．解：（1）设为底面圆的半径，为圆锥的高，因为是边长为8的等边三角形，所以，，因此圆锥体石膏的体积.（2）圆锥底面圆的周长，圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形圆心角为，扇形的半径就是圆锥的母线长为8，所以，解得，即侧面展开图为半圆，如下图所示，，，，所以到的最短距离，即昆虫爬行的最短距离为.（3）圆锥内可打磨出的最大球体就是圆锥的内切球，此时球的半径最大，表面积也最大，因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以等边三角形的内切圆半径就是圆锥内切球的半径，设圆锥内切球的半径为，，此时球的表面积.19.如图，在菱形ABCD中，，，E是AB的中点，，，H为BD与FG的交点．（1）当时，用，表示，．（2）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（3）求的取值范围．解：（1）因为E是AB的中点，所以，，因此,,.（2）假设存在满足，则.因为.因为，,所以，