陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填图在答题卡相应位置上）1.用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24 B.30 C.40 D.60【答案】A2.若，，那么（）A. B. C. D.【答案】B3.函数，则（）A.ln2 B. C. D.【答案】B4.随机变量服从两点分布，若，则（）A. B. C.或 D.【答案】C5.已知随机变量X的分布列如下表所示，则（）X1234P0.1m0.30.2A. B. C. D.【答案】C6.某知识过关题库中有三种难度的题目，数量分别为300，200，100.已知小明做对型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为（）A. B. C. D.【答案】C7.展开式中的系数为（）A. B. C.30 D.90【答案】D8.若函数在区间无零点但有2个极值点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选的得部分分，不选或有选错选的得0分）9.下列导数运算不正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD10.已知二项展开式，则（）A. B.C. D.【答案】ACD11.年重庆市九龙坡区心理学科优质课大赛将在铁路中学举行，现在高二志愿者团队安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加志愿者服务活动，有接待、指引、礼仪、会议记录四项工作可以安排，则以下说法错误的是（）A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B.若每项工作至少有人参加，则不同的方法数为C.如果会议记录工作不安排，其余三项工作至少安排人，则这名同学全部被安排的不同方法数为D.每项工作至少有人参加，甲、乙不会会议记录但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是【答案】BC三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）12.________．【答案】13.在的展开式中，含的项的系数是______．【答案】14.在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有_________种（用数字作答）【答案】240四、本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知二项式的展开式中第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.解：（1）由题意可知，，则，又，所以，解得.（2）二项式的展开式的通项为，令42-7r=0，解得，所以展开式中的常数项为.16.已知函数满足（1）求的解析式；（2）求在区间的最大值与最小值．解：（1）因为，所以，，解得.（2）由（1）可知，令得或，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，即最大值为1，最小值为．17.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.（1）求智能客服的回答被采纳的概率；（2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.解：（1）设“智能客服的回答被采纳”，“输入的问题表达不清晰”，依题意，，，因此，所以智能客服的回答被采纳的概率为.（2）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，，，，所以的分布列为：0123数学期望；.18.在一个不透明的箱子里有8个大小相同的小球，其中5个黑球，3个红球.从中不放回地依次摸出3个小球.（1）求前两次摸出的球均为黑球的概率；（2）记表示摸出的小球中红球的数量，求的分布列及其数学期望.解：（1）由题意，前两次摸出的球均为黑球的概率.（2）由题意，可取，则，，，，所以的分布列为.19.已知函数，其中．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）若R，对任意的恒成立，求的最小值．解：（1）当时，，函数定义域为，故，又，所以切线方程为.（2）由题意得，若不存在单调增区间，则恒成立，即恒成立，令，当时，当时，所以在单调递减，在单调递增，所以，所以即，因此所求实数的取值范围为.（3