吉林省白山市多校2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省白山市多校2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“，”的否定为：，.故选：B.2.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，，所以.故选：D.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，必须，解得，则函数的定义域为.故选：A.4.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质，可得，又由对数函数的性质，可得，所以，即．故选：D．5.已知，，求（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，即得，解得，又，所以.故选：A.6.不等式的解集为（）A. B.C.（2，3） D.【答案】D【解析】原不等式等价于，即，因为，所以，即，解得或，所以不等式解集为.故选：D.7.已知，且，则的最小值为（）A.3 B. C. D.2【答案】A【解析】因为，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为3.故选：A8.已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意必有可得，又，整理为．令，有，由函数为增函数，可得函数为增函数，又由，可得不等式中a的取值范围为，由上知，实数a的取值范围为．故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，则下列说法正确的有（）A. B.C.中有5个元素 D.集合有个子集【答案】AD【解析】，选项A：，，故A正确；选项B：，，故B错误；选项C：，集合中有4个元素，故C错误；选项D：中有4个元素，有个子集，故D正确．故选：．10.下列说法不正确的是（）A.若幂函数过点，则B.函数是幂函数C.若幂函数在上单调递减，则D.幂函数的图象都经过点和【答案】BCD【解析】对于，设幂函数为，将点代入，则，所以，所以，故A正确；对于B，因为，所以不是幂函数，故B错误；对于C，因为幂函数在上单调递减，所以，解得，故C错误；对于D，幂函数的图象不经过，故D错误，故选：BCD．11.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（）A.的最小正周期为B.在区间上单调递增C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称【答案】AD【解析】因为，向右平移个单位得，，对于选项A：则最小正周期为，故A选项正确；对于选项B：令，解得，所以单调递增区间为，故B选项错误；对于选项C：令，解得，故C选项错误；对于选项D：令，解得所以函数的对称中心为，故D选项正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.【答案】【解析】，故答案为：.13.若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________.【答案】【解析】由题意可知圆心角为，即，所以扇形的面积为.14.已知函数，其中.若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为__________.【答案】【解析】因为为开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递增，因为，所以图象为“V”形，因为存在互不相等的三个实数，使得，所以，即，解得或（舍），因为为开口向上，对称轴为x=2的抛物线，所以在上单调递增，所以，即的值域为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因为，所以，所以，．（2）．16.已知集合，或.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，又因为或，则或；又因为，所以；（2）因为.当时，，解得；当时，或，解得；综上，实数的取值范围为.17.某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．解：（1）根据题意：，故y关于x的函数关系式为.（2）由（1）知盈利总额为，则年平均盈利额为，则，因为（当且仅当时取等号），所以有万元，故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元.18.函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．解：（1）由题意可知：的面积，可得，所以周期，则，由，得，又，于是，所以；（2）由，则，得，即．由，得，即在上恒成立，亦即，因为，所以，解得，即实数的取值范围是．19.已知函数.（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的最大值；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）由，得，解