吉林省吉林市外五县各高中2025-2026学年高一上学期1月期末联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省吉林市外五县各高中2025-2026学年高一上学期1月期末联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解方程，得或，所以方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为.故选：A．2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，必须，解得且，则函数的定义域为.故选：D．4.函数在上的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在上单调递减，所以当时取最大值为.故选：C．5.若，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因函数是增函数，则有.又因函数是上的减函数，则，故．故选：D．6.若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为不等式对恒成立，所以，解得．故选：C．7.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由反比例函数及二次函数的单调性可知，若函数在上单调递增，有，可得．故选：C.8.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的最小正周期，所以，即．当时，，依题意知，，解得，又，所以当时成立，．故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.已知，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由题意知，且，则，即，故，所以，故A错误，B正确；又，结合，所以，，所以，所以，故C正确，D错误．故选：BC．10.已知正实数满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】由题目可知，，当且仅当时，等号成立，故A正确；，当且仅当时，等号成立，故B正确；因为，则，当且仅当时，等号成立，故C正确；当时，，故D错误.故选：ABC.11.对于函数，下列判断正确的是（）A.B.当时，方程总有实数解C.函数的值域为D.函数的单调递增区间为【答案】AC【解析】对于，因为，故所以，所以A正确；对于B，当时，，，，无解，所以B错误；当时，，其中由基本不等式得，当且仅当，时，等号成立，所以，又由A选项可知为奇函数，故当时，，所以函数的值域为，C正确；∵，在上不可能单调递增，所以D错误.故选：AC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则________【答案】【解析】，从而.故答案为：.13.已知函数的定义域为，满足，当时，的定义域为，，则___________.【答案】【解析】，故为上的奇函数，，则，，，为周期为4的周期函数，.故答案为：.14.定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】因为为上的奇函数，所以，由，则，所以也为奇函数，又函数在上单调递减，由对称性可知，在上递减，又因为，所以，所以，即，所以.故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知全集，，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．解：（1）若，，所以；（2）因为“”是“”的充分条件，所以，所以，即实数m的取值范围是．16.已知函数．（1）若，求实数x的取值范围；（2）求的值域．解：（1）因为，且在定义域上单调递增，则，解得，所以实数x的取值范围为.（2）因为，当且仅当时等号成立，且在定义域上单调递增，则，又因为，所以的值域为.17.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程．解：（1）由．令，解得，令，解得，故函数的增区间为，减区间为；（2）令，解得，可得函数图象的对称中心的坐标为，令，解得，可得函数图象的对称轴方程为．18.某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.（1）请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；（2）该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？解：（1）函数模型在上都是增函数，的函数值增加得越来越快，而的函数值增加得越来越慢，因为该水域中绿球藻生长面积的增长速度越来越慢，所以第二个函数模型满足要求，由题意知，解得，所以；（2）由题意，解得，所以该水域中绿球藻生长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍.19.已知函数是定义在上的偶函数．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）若对任意的，都有恒成立，求的值．解：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，对任意的恒成