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高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省普通高中友好学校联合体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.函数的一个零点所在区间为（）A. B.C. D.3.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.4.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A. B.C. D.5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.7.已知为偶函数，，则下列结论不正确的是（）A.B.若的最小正周期为，则C.若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为D.若，则的最小值为28.已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在下列四个命题中，正确的是（）A.不等式的解集是B.当时，的最小值是5C.若不等式的解集为，则实数的取值范围为D.已知，且，则的最小值为10.下列结论中正确的有（）A.函数单调递增区间为B.已知函数，若，则C.已知函数的定义域是，则的定义域是D.已知在上是增函数，则的取值范围是11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.函数在上有最小值D.直线是函数的一条对称轴三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则的解析式为______.13.已知，则__________.14.已知函数，，则函数的值域为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：15.设，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最小值.16.已知幂函数的图象关于轴对称.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.17.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）求在区间上的最值．18.已知函数是定义域在上的奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）解不等式19.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单

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