江苏淮安市高中校协作体2025-2026学年度第二学期高二年级期中联考数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏淮安市高中校协作体2025-2026学年度第二学期高二年级期中联考数学试卷一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1.已知向量，，若，则（）A.5 B.2 C.1 D.2.甲、乙、丙、丁四人排成一列，甲不在排头，且乙或丙在排尾的概率是（）A. B. C. D.3.已知的展开式中的系数为，则（）A.4 B. C. D.4.已知向量，，若A，B，C三点共线，则（）A. B.2 C. D.5.若，则（）A.5 B.4 C.3 D.26.如图所示，四面体所有棱长均为4，则（）A. B. C. D.7.已知空间四点，，，构成梯形，则实数的值为（）A.2 B.1 C.4 D.38.今天是星期三，再过天是星期几（）A.星期三 B.星期五 C.星期六 D.星期日二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若，则是钝角C.已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底D.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面10.下列说法正确的是（）A.将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有种B.6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有270种分法C.从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法D.将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为8411.设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（

）A.与不互斥 B.与相互独立C. D.三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分）12.已知，，，则角的大小为_________.13.已知的展开式中，二项式系数的和为，则展开式的各项系数和为______（结果用数字作答）.14.已知，，则在方向上的投影数量为_______，在方向上的投影向量为_________________.四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分）15.从包含甲、乙2人的6人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；（2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；（3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；（4）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.16.如图，在边长为2的正方体中，E是棱上的点，平面交棱于点F．（1）证明：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度及此时点到平面的距离．17.某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在内的顾客中，随机抽取了100人，调查结果如表：年龄段类型单次购物金额满188元81523159单次购物金额不满188元235911（1）为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？（2）在上面抽取的100人中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元，求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.18.已知（1）若展开式中只有第7项的二项式系数最大，求的值；（2）当时，二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，求的值；（3）当，时，求二项式的展开式中